sexta-feira, 2 de abril de 2021

Quiz 04: MAT. 2ª Série (Ens. Médio)

Quiz 04: MATEMÁTICA - 2ª Série - Ensino Médio
Quiz 04: MATEMÁTICA - 2ª Série - Ensino Médio

01
(SARESP).

Observe a reta [tex]r[tex] representada no gráfico cartesiano a seguir:


A equação da reta [tex]r[tex] representada no gráfico é:

A
B
C
D
E

O coeficiente linear é 0 (n = 2), pois o valor que a reta intercepta o eixo y. Agora, calculando o coeficiente angular (crescente: m > 0) da função, sendo que, a reta intercepta os pontos (–3, 0) e (0, 2).

    [tex] m = \frac{Δy}{Δx} = \frac{0\ -\ 2}{-3\ -\ 0} = \frac{-2}{-3} = \frac{2}{3} [tex]

Sendo assim, [tex] y = mx + n   \Longrightarrow   y = \frac{2}{3}x + 2 [tex]

Portanto, alternativa "D".

(Créditos da resolução: Prof. Warles.)


02
(SARESP).

Os gráficos representam a localização [tex]y[tex], em quilômetros, em função do tempo [tex]x[tex], em horas, de dois carros que caminham em linha reta, na mesma direção.


Observando os gráficos, podemos dizer que

A
B
C
D
E

A velocidade de um deles ([tex]\color{blue}{AZUL}[tex]) aumenta mais rapidamente do que a do outro ([tex]\color{Red}{VERMELHO}[tex]).

Portanto, alternativa "B".

(Créditos da resolução: Prof. Warles.)


03
(SARESP).

Uma casquinha de sorvete tem o formato de cone circular reto de altura 12 cm e área da base igual a 7 cm².

Se fosse utilizada para modelar chocolates para a Páscoa, a capacidade máxima, em cm³, de chocolate que caberia no interior dessa casquinha seria:

A
B
C
D
E

Observe a figura seguir:


Calculando o volume de chocolate:

    [tex] V = \frac{Área_{(base)}\ \cdot\ altura}{3} [tex]

    [tex] V = \frac{7\ \cdot\ \color{Red}{12}}{\color{Red}{3}} [tex]

    [tex] V = 7 \cdot 4 [tex]

    [tex] V = 28\ cm^{3} [tex]

Portanto, alternativa "B".

(Créditos da resolução: Prof. Warles.)


04
(SARESP).

Na figura, está representado um projeto de uma escultura em cimento para o jardim de uma escola, constituída por uma esfera colocada sobre um cubo.

Admita agora que o raio da esfera mede 0,5 m e a aresta do cubo, 1 m.

Pretende-se pintar toda a superfície da escultura, exceto, naturalmente, a face do cubo que está assentada no chão.


Lembre-se de que a área de uma superfície esférica é dada por [tex]A = 4 πr^{2}[tex]. Use [tex]π \cong 3,1[tex].

A medida da área a ser pintada, em m², é aproximadamente igual a:

A
B
C
D
E

A área a ser pintada é de:

  [tex] A = 5 \cdot L^{2}\ +\ 4 πr^{2}[tex]

  [tex] A = 5 \cdot 1^{2}\ + 4 \cdot\ 3,1\ \cdot (0,5)^{2}[tex]

  [tex] A = \underbrace{5 \cdot 1} + \underbrace{4 \cdot 3,1\ \cdot\ 0,25}[tex]

  [tex] A = 5 + 3,1[tex]

  [tex] A = 8,1\ m^{2}[tex]

Portanto, alternativa "D".

(Créditos da resolução: Prof. Warles.)


05
(SARESP).

Uma creche deve distribuir 243 litros de gelatina em pequenas porções para suas crianças.

Para encher os potes serão utilizadas conchas com o formato de semiesfera de 3 cm de raio e em cada um deles será colocado 3 conchas de gelatina.

Use [tex]π = 3[tex]  e  [tex]V = \frac{4\ \cdot\ π\ \cdot\ r^{3}}{3} [tex]

Qual o número de potes que serão formados?

A
B
C
D
E

Como as conchas tem o formato de semiesfera (metade da esfera) e raio 3 cm. Primeiro, encontrar o volume de uma concha:

[tex] Nº = \frac{4\ \cdot\ π\ \cdot\ r^{3}}{3\ \cdot\ \color{Red}{2}} = \frac{\color{Red}{4}\ \cdot\ \color{blue}{3}\ \cdot\ 3^{3}}{\color{blue}{3}\ \cdot\ \color{Red}{2}} = 2 \cdot\ 27 = 54\ cm^{3} [tex]

Como [tex]1\ litro = 1\ 000\ cm^{3}[tex]. Então, o número de colcha é de:

  [tex]Nº\ de\ conchas = \frac{243\ litros}{54\ cm^{3}} [tex]

  [tex]Nº\ de\ conchas = \frac{243\ 000\ cm^{3}}{54\ cm^{3}} [tex]

  [tex]Nº\ de\ conchas = 4\ 500\ conchas [tex]

Portanto, alternativa "A".

(Créditos da resolução: Prof. Warles.)


06
(SARESP).

Duas esferas metálicas maciças, de raios medindo 3 cm e [tex]3 \sqrt[3]{7}[tex] cm, respectivamente, são levadas juntas à fusão. Em seguida, todo o líquido obtido é moldado com a forma de outra esfera.

(Considere que o volume V da esfera de raio R é dado por: [tex]V = \frac{4πR^{3}}{3}[tex].)

O raio da nova esfera mede, em cm,

A
B
C
D
E

Cálculo do volume das esferas:

  [tex]V_{(1)} = \frac{4\ \cdot\ π\ \cdot\ r^{3}}{3}[tex]

  [tex]V_{(1)} = \frac{4\ \cdot\ π\ \cdot\ 3^{3}}{3} = 4 \cdot\ π\ \cdot\ 9 = 36π [tex]

e

  [tex]V_{(2)} = \frac{4\ \cdot\ π\ \cdot\ (3 \sqrt[3]{7})^{3}}{3} = \frac{4\ \cdot\ π\ \cdot\ \color{Red}{27}\ \cdot\ 7}{\color{Red}{3}} [tex]

    [tex] = 4\ \cdot\ π\ \cdot 9\ \cdot\ 7 = 252π [tex]

Com isso o volume da nova esfera é de:

[tex]V_{(Nova)} = V_{(1)} + V_{(2)} = 36π + 252π = 288π [tex]

Agora, encontrar o valor do raio da nova esfera:

  [tex]V_{(nova)} = \frac{4\ \cdot\ π\ \cdot\ R^{3}}{3}[tex]

  [tex]288\color{Red}{π} = \frac{4\ \cdot\ \color{Red}{π}\ \cdot\ R^{3}}{3}[tex]

  [tex] \frac{\color{Red}{288}\ \cdot\ 3}{\color{Red}{4}} = R^{3}[tex]

  [tex] 72 \cdot\ 3 = R^{3}[tex]

  [tex] 216 = R^{3}[tex]

  [tex] \sqrt[3]{216} = R[tex]

  [tex] R = 6\ cm[tex]

Portanto, alternativa "A".

(Créditos da resolução: Prof. Warles.)


07
(SARESP).

Observe a figura a seguir:


O centro de um cubo de 12 cm de aresta, forma com uma de suas bases uma pirâmide cujo volume, em cm³ , é

A
B
C
D
E

O volume dessa pirâmede é de:

  [tex] V = \frac{(Área\ da\ base)\ \cdot\ (altura)}{3} [tex]

  [tex] V = \frac{12\ \cdot\ 12\ \cdot \frac{12}{2}}{3} [tex]

  [tex] V = \frac{144\ \cdot\ \color{Red}{6}}{\color{Red}{3}} [tex]

  [tex] V = 144 \cdot 2 [tex]

  [tex] V = 288\ cm^{3} [tex]

Portanto, alternativa "B".

(Créditos da resolução: Prof. Warles.)


08
(SARESP).

Teresa desmanchou o chapéu de Raquel e encontrou a figura a seguir.


Qual era a forma do chapéu de Raquel?

A
B
C
D
E

Essa é a planificação de um cone.

Portanto, alternativa "B".

(Créditos da resolução: Prof. Warles.)


09
(SARESP).

No começo do desenvolvimento embrionário, todos os tipos de células que irão construir os diferentes tecidos originam-se de uma única célula chamada “zigoto” ou “célula-ovo”.

Por meio de um processo chamado mitose, cada célula se divide em duas, ou seja, a célula ovo origina duas novas células que, por sua vez, irão originar quatro outras e assim sucessivamente. Após observar 9 ciclos, um cientista registrou 8192 células.

Assinale a alternativa que mostra o número de células que existiam quando o cientista iniciou a observação.

(Se necessário, utilize: [tex] a_{n} = a_{1} \cdot q^{n - 1}[tex])

A
B
C
D
E

Dados:

[tex] a_{n} = 8\ 192[tex]

[tex] a_{1}=\ ?[tex]

[tex] q = 2[tex]

[tex] n = 9 [tex]

O número de células que existiam quando o cientista iniciou a observação foi de:

  [tex] a_{n} = a_{1} \cdot q^{n - 1}[tex]

  [tex] 8\ 192 = a_{1} \cdot 2^{9 - 1}[tex]

  [tex] 8\ 192 = a_{1} \cdot 2^{8}[tex]

  [tex] 8\ 192 = a_{1} \cdot 256[tex]

  [tex] \frac{8\ 192}{256} = a_{1} [tex]

  [tex] a_{1} = 32 [tex]

Portanto, alternativa "C".

(Créditos da resolução: Prof. Warles.)


10
(SARESP).

O proprietário de uma loja de celulares projetou a evolução das suas vendas imaginando que elas cresceriam mensalmente segundo uma progressão geométrica de razão 3.

Se no 1º mês ele vendeu 185 celulares pode-se concluir que ele terá vendido 14.985 celulares no:

(Se necessário, utilize: [tex] a_{n} = a_{1} \cdot q^{n - 1}[tex])

A
B
C
D
E

Dados:

[tex] a_{n} = 14\ 985[tex]

[tex] a_{1}=\ 185[tex]

[tex] q = 3[tex]

[tex] n =\ ? [tex]

Essa quantia de celulares foi obtido no mês:

  [tex] a_{n} = a_{1} \cdot q^{n - 1}[tex]

  [tex] 14\ 985 = 185 \cdot 3^{n - 1}[tex]

  [tex] \frac{14\ 985}{185} = 3^{n - 1}[tex]

  [tex] 81 = 3^{n - 1}[tex]

  [tex] 3^{4} = 3^{n - 1}[tex]

Logo:

  [tex] 4 = n - 1[tex]

  [tex] 4 + 1 = n [tex]

  [tex] n = 5\ mês [tex]

Portanto, alternativa "C".

(Créditos da resolução: Prof. Warles.)


11
(SARESP).

Um restaurante oferece no cardápio 2 saladas distintas, 4 tipos de pratos de carne, 5 variedades de bebidas e 3 sobremesas diferentes. Uma pessoa deseja uma salada, um prato de carne, uma bebida e uma sobremesa.

Assinale a alternativa que mostra o número de pedidos diferentes que uma pessoa pode fazer.

A
B
C
D
E

Pelo princípio multiplicativo, temos:

  [tex] = 2 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 3 [tex]

  [tex] = 120\ pedidos\ diferentes [tex]

Portanto, alternativa "D".

(Créditos da resolução: Prof. Warles.)


12
(SARESP).

Cada um dos participantes de um congresso recebeu uma senha distinta que era composta por cinco letras, todas vogais e sem repetições.

Pode-se afirmar que o número de participantes desse congresso não pode ser maior do que

A
B
C
D
E

O número de senhas não pode ser maior do que:

V1V2V3 V4 V5
54321

Pelo princípio multiplicativo, temos:

    [tex] = 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 120\ senhas[tex]

Portanto, alternativa "E".

(Créditos da resolução: Prof. Warles.)