terça-feira, 1 de junho de 2021

Quiz 05: MAT. 1ª Série (Ens. Médio)

Quiz 05: MATEMÁTICA - 1ª Série - Ensino Médio
Quiz 05: MATEMÁTICA - 1ª Série - Ensino Médio

01
(Azambuja).

Uma determinada sucessão numérica, a partir do terceiro termo, cada termo corresponde à soma dos dois termos imediatamente anteriores a ele.

A sequência de números naturais: 2, 2, 4, 6, 10, 16, 26, 42, [tex]x[tex], [tex]y[tex], ..., obedece a essa determinado padrão.

Nesse caso, o valor de [tex]\sqrt{\frac{x\ +\ y}{2}} [tex] é dado por:

A
B
C
D
E

Encontrar o valor de x e y.

   [tex]•\ x = 42 + 58 = 110 [tex]

   [tex]•\ y = 68 + x = 68 + 110 = 178 [tex]

A sequência é:

   [tex] 2, 2, 4, 6, 10, 16, 26, 42, 68, \color{Red}{\underline{110}}, \color{Red}{\underline{178}}, ..., [tex]

Agora, o valor da expressão é:

   [tex]= \sqrt{\frac{x\ +\ y}{2}} [tex]

   [tex]= \sqrt{\frac{110\ +\ 178}{2}} [tex]

   [tex]= \sqrt{\frac{288}{2}} [tex]

   [tex]= \sqrt{144} [tex]

   [tex]= 12 [tex]

Portanto, alternativa "A".

(Créditos da resolução: Prof. Warles.)


02
(BPW). Observe a expressão algébrica a seguir:

[tex]\sqrt{\frac{2b}{y}} \cdot \sqrt{\frac{8b}{5}} [tex]

O valor desta expressão para [tex]b = 10[tex] e [tex]y = 20[tex], é:

A
B
C
D
E

O valor da expressão para [tex]b = 10[tex] e [tex]y = 20[tex], é:

   [tex]= \sqrt{\frac{2b}{y}} \cdot \sqrt{\frac{8b}{5}} [tex]

   [tex]= \sqrt{\frac{2\ \cdot\ 10}{20}} \cdot \sqrt{\frac{8\ \cdot\ 10}{5}} [tex]

   [tex]= \sqrt{ \frac{20}{20}} \cdot \sqrt{\frac{80}{5}} [tex]

   [tex]= \sqrt{ 1} \cdot \sqrt{16} [tex]

   [tex]= 1 \cdot 4 [tex]

   [tex]= 4 [tex]

Portanto, alternativa "B".

(Créditos da resolução: Prof. Warles.)


03
(Azambuja).

No Brasil e na maioria dos países, utiliza-se a escala Celsius (ºC) para medir a temperatura.

Nos Estados Unidos e na Inglaterra, a escala usada é a Fahrenheit (ºF).

A expressão matemática

[tex]T_{(Celsius)} = \frac{5\ \cdot\ [T_{(Fahrenheit)}\ -\ 32º]}{9}[tex]

permite converter a temperatura medida em graus Celcius em temperatura medida em Fahrenheit e vice-versa.

Se, em uma determinada cidade americana, a temperatura medida foi de 96,8ºF. A temperatura correspondente em graus Celsius é de:

A
B
C
D
E

A temperatura correspondente em graus Celsius é de:

 [tex]T_{(Celsius)} = \frac{5\ \cdot\ [T_{(Farenheith)}\ -\ 32º]}{9}[tex]

 [tex]T_{(Celsius)} = \frac{5\ \cdot\ [96,8\ -\ 32º]}{9}[tex]

 [tex]T_{(Celsius)} = \frac{5\ \cdot\ [64,8]}{9}[tex]

 [tex]T_{(Celsius)} = \frac{324}{9}[tex]

 [tex]T_{(Celsius)} = 36\ ºC[tex]

Portanto, alternativa "C".

(Créditos da resolução: Prof. Warles.)


04
(BPW).

No primeiro dia de aula, houve uma pequena recepção para os alunos da 1ª série “A”. Todas as “[tex]n[tex]” pessoas presentes cumprimentaram-se apertando as mãos.

Se o total de cumprimentos pode ser determinado pela fórmula [tex]\frac{n^{2}\ -\ n}{2}[tex] e se foram contados 28 cumprimentos.

O número de participantes na recepção foi de:

A
B
C
D
E

Resolvendo a equação:

   [tex]\frac{n^{2}\ -\ n}{2} = 28[tex]

   [tex] n^{2}\ -\ n = 2 \cdot 28[tex]

   [tex] n^{2}\ -\ n = 56[tex]

   [tex] n^{2}\ -\ n\ -\ 56 = 0[tex]

 [tex]a = 1,  b = -1,  c = - 56 [tex]

e

 [tex]Δ = b^{2}\ -\ 4ac = (-1)^{2}\ -\ 4 \cdot 1 \cdot (-56) [tex]

 [tex]Δ = 1\ +\ 224 = 225[tex]

Agora, as raízes da equação do 2° grau são:

 [tex] n = \frac{-b\ \pm\ \sqrt{Δ}}{2a} [tex]

 [tex] n = \frac{-(-1)\ \pm\ \sqrt{225}}{2 \cdot 1} [tex]

 [tex] n = \frac{1\ \pm\ 15}{2} [tex]

Sendo assim:

 [tex] n' = \frac{1\ +\ 15}{2} = \frac{16}{2} = 8\ participantes [tex]


 [tex] n' = \frac{1\ -\ 15}{2} = \frac{-14}{2} = -7\ (não\ convém) [tex]

Portanto, tem 8 participantes.

Portanto, alternativa "C".

(Créditos da resolução: Prof. Warles.)


05
(BPW). Observe a figura a seguir:

As figuras de amarelo são semicírculos. E sabendo que o retângulo tem 10 cm e 20 cm, respectivamente, de largura e comprimento.

(Considere: [tex] π = 3,1[tex]).

A área da região azul é de:

A
B
C
D
E

A área da região azul é de:

  [tex] Área_{(azul)} = Área_{(retângulo)}\ -\ 2 × Área_{(circulo)} [tex]

  [tex] Área_{(azul)} = (Comp. × larg.)\ -\ 2 × πR^{2} [tex]

  [tex] Área_{(azul)} = (20 × 10)\ -\ (2 × 3,1 \cdot 5^{2}) [tex]

  [tex] Área_{(azul)} = 200\ -\ 155 [tex]

  [tex] Área_{(azul)} = 45\ cm^{2} [tex]

Portanto, alternativa "E".

(Créditos da resolução: Prof. Warles.)


06
(BPW). Observe as igualdade a seguir:

  • [tex] A = 0,6\ -\ \frac{1}{2} [tex]

  • [tex] B = 0,45\ -\ 0,6 [tex]

  • [tex] C = -2^{0} [tex]

Podemos afirmar que:

A
B
C
D
E

Os resultados são:

  • [tex] A = 0,6\ -\ \frac{1}{2} = 0,6\ -\ 0,5 = 0,1 [tex]

  • [tex] B = 0,45\ -\ 0,6 = -\ 0,15 [tex]

  • [tex] C = -2^{0} = 1 [tex]

Logo:

  [tex] - 0,15 < 0,1 < 1 [tex]

  [tex] B < A < C [tex]

Portanto, alternativa "B".

(Créditos da resolução: Prof. Warles.)


07
(BPW).

Denomina-se escala de um desenho a razão entre o comprimento considerado no desenho (mapas, plantas de casas, maquetes, etc) e o correspondente comprimento real, medidos com a mesma unidade.

[tex]Escala = \frac{medida\ do\ comprimento\ no\ desenho}{medida\ do\ desenho\ real} [tex]

Considere a seguinte situação:

Em um mapa, a distância entre duas cidades A e B é dada por um segmento de 20 cm. Sabendo-se que a distância real entre essas cidades é de 20 km.

Qual a escala no mapa?

A
B
C
D
E

Qual a escala no mapa é:

  [tex]Escala = \frac{medida\ do\ comprimento\ no\ desenho}{medida\ do\ desenho\ real} [tex]

  [tex]Escala = \frac{20\ cm}{20\ km} [tex]

  [tex]Escala = \frac{20\ cm}{20\ km} = \frac{1\ cm}{1\ \cdot\ 100\ 000\ cm}[tex]

  [tex]Escala = \frac{1}{100\ 000 }[tex]

Logo, a escala é:

  [tex]1\ :\ 100\ 000 [tex]

Portanto, alternativa "E".

(Créditos da resolução: Prof. Warles.)


08
(BPW).

Existe uma relação entre a medida de nosso pé e o número do calçado que usamos.

A fórmula [tex]N = \frac{5p\ +\ 28}{4}[tex] relaciona o número [tex]N[tex] que uma pessoa calça e o comprimento [tex]p[tex] do seu pé, em centímetros.

Quanto mede o pé de uma jovem que usa calçados número 35?

A
B
C
D
E

Uma jovem que usa calçados número 35 tem o comprimento do pé de:

    [tex]N = \frac{5p\ +\ 28}{4}[tex]

    [tex]35 = \frac{5p\ +\ 28}{4}[tex]

    [tex]35 \cdot 4 = 5p\ +\ 28[tex]

    [tex]140 = 5p\ +\ 28[tex]

    [tex]140\ -\ 28 = 5p[tex]

    [tex]112 = 5p[tex]

    [tex]\frac{112}{5} = p[tex]

    [tex] p = 22,4\ cm[tex]

Portanto, alternativa "A".

(Créditos da resolução: Prof. Warles.)


09
(BPW). Observe o trapézio na figura a seguir:

A medida da altura desse trapézio é:

A
B
C
D
E

Para o triângulo ABC, temos:


Resolução 1:


   [tex]tg\ α = \frac{cateto\ oposto}{cateto\ adjacente} [tex]

   [tex]tg\ 45° = \frac{h}{16} [tex]

   [tex]1 = \frac{h}{12} [tex]

   [tex]h = 12\ cm [tex]


Resolução 2:


Como o triângulo ABC é isósceles. Então, o segmentos AC = AB = 12 cm.

Portanto, alternativa "C".

(Créditos da resolução: Prof. Warles.)


10
(BPW). Observe as proposições a seguir:

    I - [tex] \frac{60}{100}\ >\ 75 \%[tex]

    II - [tex] 75 \%\ > \frac{4}{10}[tex]

    III - [tex] \frac{4}{10}\ =\ 50 \%[tex]

    IV - [tex] 20 \%\ < \frac{21}{100}[tex]

Podemos afirmar que estão corretas:

A
B
C
D
E

Observe que:

I - [tex] \frac{60}{100}\ >\ 75 \%\  \Longrightarrow  60 \%\ >\ 75 \%\   (Falso) [tex]

II - [tex] 75 \%\ > \frac{4}{10} = \frac{40}{100} = 40\%\   (Verdadeiro) [tex]

III - [tex] \frac{4}{10}\ = \frac{40}{100}\  \Longrightarrow  40 \%\ =\ 50 \%\  (Falso)[tex]

IV - [tex] 20 \%\ < \frac{21}{100} = 21 \%\   (Verdadeiro)[tex]

Portanto, alternativa "D".

(Créditos da resolução: Prof. Warles.)


11
(BPW). Observe a situação descrita a seguir:

Comprei um aparelho de som por [tex]R \$\ 1\ 500,00[tex].

Por quanto devo vendê-lo se quero obter um lucro de 25% sobre o preço de custo?

A
B
C
D
E

Se quero obter um lucro de 25%, então: 100% + 25% = 125%. Então, devo vendê-lo por:

   [tex]= R \$\ 1\ 500,00 \cdot 125 \% [tex]

   [tex]= R \$\ 1\ 5\color{Red}{\underline{00}},00 \cdot \frac{125}{1\color{Red}{\underline{00}}} [tex]

   [tex]= R \$\ 15,00 \cdot 125 [tex]

   [tex]= R \$\ 1\ 875,00 [tex]

Portanto, alternativa "A".

(Créditos da resolução: Prof. Warles.)


12
(FCC 2018/TRT 6ª REGIÃO).

Quatro quintos dos processos de uma comarca são da área civil e três oitavos desses processos são da regional sul da comarca.

A porcentagem de processos da comarca que são da área civil e da regional sul é igual a

A
B
C
D
E

Para facilitar a resolução vamos supor que há 100 processos.

Como destes processos, [tex]\frac{4}{5}[tex] são da área cívil. Logo:

   [tex] \frac{4}{5} \cdot 100 = 4 \cdot 20 = [tex] 80 processos da área cívil

Como destes 80 processos, [tex]\frac{3}{8}[tex] são da regional sul da comarca. Logo:

   [tex] \frac{3}{8} \cdot 80 = 3 \cdot 10 = [tex] 30 processos da área cívil e da regional Sul.

Portanto, alternativa "E".

(Créditos da resolução: Prof. Warles.)