terça-feira, 1 de junho de 2021

Quiz 08: MAT. 1ª Série (Ens. Médio)

Quiz 08: MATEMÁTICA - 1ª Série - Ensino Médio
Quiz 08: MATEMÁTICA - 1ª Série - Ensino Médio

01
(IF).

Um garoto ao lançar uma pedra para cima, observou que sua trajetória era dada pela função [tex]h(x) = -x^{2} + 4x + 20[tex], onde [tex]h[tex] é a altura em metros e [tex]x[tex] o tempo em segundos.

(Se necessário, utilize: [tex]y_{(vértice)} = \frac{- Δ}{4a}[tex]).

Qual será altura máxima que esta pedra conseguiu atingir?

A
B
C
D
E

A altura máxima atingida pela pedra será o valor do [tex]y_{(vértice)} = \frac{- Δ}{4a}[tex]. Então:

  [tex]Δ = b^{2}\ -\ 4ac[tex]

  [tex]Δ = 4^{2}\ -\ 4 \cdot (-1) \cdot 20[tex]

  [tex]Δ = 16\ +\ 80 = 96[tex]

Portanto:

[tex]y_{(vértice)} = \frac{- Δ}{4a} = \frac{-\ 96}{4\ \cdot\ (-1)} = \frac{-\ 96}{-\ 4} = 24\ m[tex]

Portanto, alternativa "B".

(Créditos da resolução: Prof. Warles.)


02
(IF).

Numa sapataria, o custo diário da produção de [tex]x[tex] sapatos é dado por [tex]P(x) = x^{2}\ -\ 40x + 410[tex], onde [tex]P[tex] é a produção de sapatos e [tex]x[tex] o valor em reais.

(Se necessário, utilize: [tex]x_{(vértice)} = \frac{- b}{2a}[tex]).

O dono da sapataria quer saber qual é o custo mínimo da produção diária?

A
B
C
D
E

Primeiro encontrar o valor do [tex]x_{(vértice)}[tex] que corresponde ao custo mínimo.

 [tex]x_{(vértice)} = \frac{- b}{2a}[tex]

 [tex]x_{(vértice)} = \frac{- (-\ 40)}{2\ \cdot\ 1}[tex]

 [tex]x_{(vértice)} = \frac{40}{2} = 20[tex]

O custo mínimo é:

  [tex]P(x) = x^{2}\ -\ 40x + 410[tex]

  [tex]P(20) = 20^{2}\ -\ 40 \cdot 20 + 410[tex]

  [tex]P(20) = 400\ -\ 800 + 410[tex]

  [tex]P(20) = -\ 400 + 410[tex]

  [tex]P(20) = R \$\ 10,00[tex]

Portanto, alternativa "B".

(Créditos da resolução: Prof. Warles.)


03
(BPW). Observe o gráfico a seguir:

Quantas são as raízes desta função?

A
B
C
D
E

A raiz de uma função é o valor que o gráfico intercepta o eixo [tex]x[tex]. Logo:


Portanto, alternativa "D".

(Créditos da resolução: Prof. Warles.)


04
(BPW).

Um produto tem preço de 250 reais à vista. A prazo, em 5 parcelas mensais iguais, seu preço sofre acréscimo de 18%.

Qual é o valor de cada parcela?

A
B
C
D
E

Primeiro encontrar o valor com acréscimo de 18%. Logo, 100% + 18% = 118%.

   [tex] = 250 \cdot 118 \% [tex]

   [tex] = \color{Red}{\underline{250}} \cdot \frac{118}{\color{Red}{\underline{100}}} [tex]

   [tex] = 2,5 \cdot 118 [tex]

   [tex] = R \$\ 295,00[tex]

Agora, encontrar o valor de cada parcela:

   [tex] = \frac{R \$\ 295,00}{5}[tex]

   [tex] = R \$\ 59,00[tex]

Portanto, alternativa "A".

(Créditos da resolução: Prof. Warles.)


05
(BPW).

Uma mercadoria é vendida na seguinte condição de pagamento:

20% de entrada e o restante em 5 prestações iguais de R$ 54,00.

À vista concede-se desconto de 6%.

Qual é seu preço à vista?

A
B
C
D
E

Encontrar o valor das 5 prestações que corresponde a 80% da mercadoria.

   [tex] = 5 \cdot R \$\ 54,00 = R \$\ 270,00 [tex]

Descobrir o preço total (100%) da mercadoria:

  [tex] 270\ .....\ 80 \% [tex]

  [tex] x\ .....\ 100 \% [tex]

  [tex] 80x = 270 \cdot 100[tex]

  [tex] x = 270\ \cdot\ \frac{\color{Red}{\underline{100}}}{\color{Red}{\underline{80}}}[tex]

  [tex] x = 270 \cdot 1,25[tex]

  [tex] x = R \$\ 337,50[tex]

Agora, conceder o desconto de 6% pela compra à vista. Ou seja, 100% – 6% = 94% = 0,94.

  [tex]= 337,50 \cdot 0,94 [tex]

  [tex]= R \$\ 317,25 [tex]

Portanto, alternativa "D".

(Créditos da resolução: Prof. Warles.)


06
(UEPA).

Um pequeno comerciante investiu R$ 1 000,00 na produção de bandeiras do seu time favorito, para venda em um estádio de futebol.

Foram vendidas [tex]x[tex] bandeiras ao preço de R$ 15,00 cada uma.

Então o lucro [tex]L(x)[tex] obtido na venda de [tex]x[tex] bandeiras é dado por:

A
B
C
D
E

A expressão que calcula o lucro é:

  [tex] Lucro\ bruto = receita\ total\ –\ custos [tex]

  [tex] L(x) = 15x\ –\ 1\ 000 [tex]

Portanto, alternativa "E".

(Créditos da resolução: Prof. Warles.)


07
(Enem- adaptado).

Os congestionamentos de trânsito constituem um problema que aflige, todos os dias, milhares de motoristas brasileiros. O gráfico ilustra a situação, representando, ao longo de um intervalo definido de tempo, a variação da velocidade de um veículo durante um congestionamento.


Quantos minutos o veículo permaneceu imóvel ao longo do intervalo total analisado?

A
B
C
D
E

O intervalo de tempo que o veículo ficou imóvel (parado) foi de:

  [tex]= (7\ -\ 4) + (14\ -\ 12) [tex]

  [tex]= 3 + 2 [tex]

  [tex]= 5\ minutos [tex]

Portanto, alternativa "B".

(Créditos da resolução: Prof. Warles.)


08
(CODAP).

Os sistemas de cobrança dos serviços de internet móvel por duas empresas A e B são distintos.

A empresa A cobra uma quantia fixa de R$ 5,45 pela habilitação mensal do serviço e mais R$ 2,05 por dia que a pessoa utilizar o serviço no mês.

A empresa B cobra R$ 8,60 pela habilitação mensal e R$ 1,90 por dia utilizado no mês.

Uma pessoa resolveu testar esses serviços e adquiriu o plano pelas duas empresas, utilizando-o por 20 dias no mês.

A diferença entre o valor pago para cada empresa foi de

A
B
C
D
E

Para a empresa A:

  [tex] A(x) = P(fixo) + P(variável)[tex]

  [tex] A(x) = 5,45 + 2,05x [tex]

  [tex] A(x) = 5,45 + \underbrace{2,05 \cdot 20} [tex]

  [tex] A(x) = 5,45 + 41 [tex]

  [tex] A(x) = R \$\ 46,45 [tex]

Para a empresa B:

  [tex] B(x) = P(fixo) + P(variável)[tex]

  [tex] B(x) = 8,60 + 1,90x [tex]

  [tex] B(x) = 8,60 + \underbrace{1,90 \cdot 20} [tex]

  [tex] B(x) = 8,60 + 38 [tex]

  [tex] B(x) = R \$\ 46,60 [tex]

Portanto, a diferença entre o valor pago para cada empresa foi de:

  [tex] = B(x)\ -\ A(x) [tex]

  [tex] = R \$\ 46,60\ -\ R \$\ 46,45 [tex]

  [tex] = R \$\ 0,15 [tex]

Portanto, alternativa "E".

(Créditos da resolução: Prof. Warles.)


09
(CODAP).

Uma organização não governamental (ONG) possui estoque de alimentos suficiente para servir refeições para uma população de 750 moradores de rua durante 25 dias.

Devido a um desastre natural, mais 500 pessoas necessitam de ajuda para se alimentar.

Se a quantidade de alimento permanecer a mesma, esse estoque durará por

A
B
C
D
E

Com o "aumento" dos moradores de rua, a mesma quantidade de alimentos vai atender "menos" dias. Logo, as grandezas são inversamente proporcionais. Portanto:

      [tex] 750\ moradores\ ....\ 25\ dias [tex]

  [tex] (750 + 500)\ moradores\ ....\ x\ dias [tex]

   [tex] \frac{750}{1\ 250} = \frac{25}{x}  \Longrightarrow  \frac{750}{1\ 250} = \frac{x}{25} [tex]

  [tex] 1\ 250x = 750 \cdot 25 [tex]

  [tex] x = \frac{750\ \cdot\ 25}{1\ 250} [tex]

  [tex] x = \frac{18\ 750}{1\ 250} [tex]

  [tex] x = 15\ dias [tex]

Portanto, alternativa "D".

(Créditos da resolução: Prof. Warles.)


10
(PUC-SP).

Dos 15 000 candidatos que inscreveram-se na PUC, foram aprovados 9 600.

Qual a porcentagem de reprovação?

A
B
C
D
E

Primeiro vamos encontrar a quantidade de candidatos que reprovaram:

 [tex] = 15\ 000\ -\ 9\ 600 = 5\ 400 [tex]

As grandezas "candidatos" e "percentual" são diretamente proporcionais.

Agora, encontrar o valor percentual de reprovação.

    [tex] 15\ 000\ candidatos\ ....\ 100 \% [tex]

    [tex] 5\ 400\ candidatos\ ....\ x \% [tex]

   [tex] \frac{15\ 000}{5\ 400} = \frac{100}{x} [tex]

   [tex] 15\ 000x = 5\ 400 \cdot 100 [tex]

   [tex] x = \frac{5\ 400\ \cdot\ 100}{15\ 000} [tex]

   [tex] x = \frac{540\ \color{Red}{\underline{000}}}{15\ \color{Red}{\underline{000}}} = \frac{540}{15} = 36 \%[tex]

Portanto, alternativa "D".

(Créditos da resolução: Prof. Warles.)


11
(Vunesp).

A figura a seguir representa um trecho da reta numérica em que estão destacados os números racionais 0, x, y e 1.


Analise as quatro afirmações seguintes a respeito desses números

I)   [tex]x \cdot y < x [tex]

II)   [tex] \frac{1}{y} > \frac{1}{x} [tex]

III)   [tex] \frac{x}{y} > 1 [tex]

IV)   [tex] \frac{x}{y} < x [tex]

As únicas duas afirmações corretas são

A
B
C
D
E

Vamos considerar [tex]x = 0,3[tex]  e  [tex]y = 0,6[tex], ou seja, [tex]y > x[tex]. Agora, analisar cada afirmação:

I)   [tex]x \cdot y < x [tex]

    [tex] 0,3 \cdot 0,6 < 0,3 [tex]

   [tex] 0,15 < 0,3   (Verdadeiro) [tex]

II)   [tex]\frac{1}{y} > \frac{1}{x}[tex]

    [tex] \frac{1}{0,6} > \frac{1}{0,3} [tex]

   [tex] 1,666... > 3,333..   (Falso) [tex]

III)   [tex]\frac{x}{y} > 1[tex]

    [tex] \frac{0,6}{0,3} > 1 [tex]

   [tex] 2 > 1   (Verdadeiro) [tex]

IV)   [tex]\frac{x}{y} < x[tex]

    [tex] \frac{0,3}{0,6} < 0,3 [tex]

   [tex] 0,5 < 0,3   (Falso) [tex]

Portanto, alternativa "B".

(Créditos da resolução: Prof. Warles.)


12
(BPW). Observe a reta numérica a seguir:

Considerando que os espaços tem a mesma medida. Qual alternativa melhor representa a posição do número [tex]\frac{ \sqrt[3]{27} }{2}[tex]?

A
B
C
D
E

O valor do número é:

   [tex]\frac{\sqrt[3]{27} }{2} = \frac{3}{2} = 1,5[tex]

Portanto, alternativa "D".

(Créditos da resolução: Prof. Warles.)