segunda-feira, 7 de junho de 2021

Quiz 16: MAT. 1ª Série (Ens. Médio)

Quiz 16: MATEMÁTICA - 1ª Série - Ensino Médio
Quiz 16: MATEMÁTICA - 1ª Série - Ensino Médio

01
(MEC-CAED - ADF).

Uma prefeitura vai construir uma ponte sobre o rio que passa dentro da cidade. Essa ponte terá um ornamento em formato de arco de parábola, iniciado em uma das margens e indo até a margem oposta. Esse arco corresponde à parábola representada pela função [tex] P(x) = \frac{1}{10} (–\ x^{²} + 18x\ –\ 45)[tex] em um sistema cartesiano, conforme representado abaixo.


De acordo com a figura, qual é a medida da largura do rio, em metros, no local em que essa ponte será construída?

A
B
C
D
E

(Créditos da resolução: Prof. Warles.)


02
(MEC-CAED - ADF).

A tabela abaixo apresenta alguns valores [tex]x[tex] do domínio de uma função polinomial de 2º grau [tex]f[tex] com suas respectivas imagens [tex]f(x)[tex].

[tex]x[tex][tex]f(x)[tex]
[tex]- 1[tex][tex]- 2[tex]
[tex]0[tex][tex]0[tex]
[tex] 1[tex][tex]- 2[tex]

Qual é a lei de formação dessa função?

A
B
C
D
E

A lei de formação que relaciona corretamente com a tabela é a letra "B". Pois:

  [tex]f(x) =\ –\ 2x^{2}[tex]

  [tex]f(-1) =\ –\ 2 \cdot (-1)^{2} = - 2 \cdot 1 = - 2[tex]


  [tex]f(x) =\ –\ 2x^{2}[tex]

  [tex]f(0) =\ –\ 2 \cdot (0)^{2} = - 2 \cdot 0 = 0[tex]


  [tex]f(x) =\ –\ 2x^{2}[tex]

  [tex]f(1) =\ –\ 2 \cdot (1)^{2} = - 2 \cdot 1 = - 2[tex]


Portanto, alternativa "B".

(Créditos da resolução: Prof. Warles.)


03
(MEC-CAED - ADF).

Três amigos, Paulo, Rogério e Marcos, trabalham juntos e têm o hábito de frequentar a mesma padaria durante os intervalos de expediente. Em uma determinada semana, Paulo consumiu, nessa padaria, três salgados, dois cafezinhos e um sanduíche e pagou, no total, R$ 28,00; Rogério consumiu um salgado e quatro cafezinhos, pagando R$ 8,00 no total. Já Marcos consumiu seis cafezinhos e três sanduíches e pagou R$ 48,00 no total. Todos os salgados que eles consumiram são vendidos pelo mesmo valor, assim como os cafezinhos e os sanduíches.

Quanto custa cada um desses sanduíches nessa padaria?

A
B
C
D
E

Equacinando o problema:

Adote:

[tex]x = [tex] preço de um salgado

[tex]y = [tex] preço de um cafezinho

[tex]z = [tex] preço de um sanduíche

Dessa forma, temos:

  [tex] \begin{cases} 3x + 2y + z = 28 \\ x + 4y   = 8 \\   6y + 3z = 48 \end{cases} [tex]

Vamos utilizar a regra de Crammer para resolver o problema:

Primeiro calcular Determinante D:


Agora, encontrar Dz:


Agora, encontra o valor de z:

   [tex] z = \frac{D_{Z}}{D} [tex]

   [tex] z = \frac{504}{36} [tex]

   [tex] z = 14 [tex]

Portanto, o preço de um sanduíche vale R$ 14,00.

Portanto, alternativa "D".

(Créditos da resolução: Prof. Warles.)


04
(MEC-CAED - ADF).

Observe abaixo o gráfico de uma função quadrática [tex]f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}[tex].


De acordo com esse gráfico, o conjunto imagem I dessa função está representado em

A
B
C
D
E

Observe a figura a seguir:


Logo, o conjunto imagem é dado por [tex]I = \{y \in \mathbb{R}\ /\ y\ ≥\ –\ 6\} [tex]

Portanto, alternativa "B".

(Créditos da resolução: Prof. Warles.)


05
(MEC-CAED - ADF).

Observe o gráfico de uma função [tex]f[tex], polinomial de segundo grau, representado no plano cartesiano abaixo.


De acordo com esse gráfico, qual é o intervalo de decrescimento dessa função?

A
B
C
D
E

Observe o gráfico a seguir:


Dessa forma, o intervalo de decrescimento dessa função é [tex](– ∞,\ 1][tex].

Portanto, alternativa "B".

(Créditos da resolução: Prof. Warles.)


06
(MEC-CAED - ADF).

Em uma determinada loja, os doces de um mesmo tipo são vendidos pelo mesmo preço. Luiza, Lorena e Cíntia foram juntas a essa loja. Luiza comprou uma trufa, um brigadeiro e uma bala de coco e pagou, no total, R$ 6,00. Lorena comprou uma trufa, dois brigadeiros e duas balas de coco, pagando R$ 9,00 no total. Cíntia comprou duas trufas, um brigadeiro e três balas de coco e pagou R$ 11,00 no total.

Quanto custa cada bala de coco vendida nessa loja de doces?

A
B
C
D
E

Equacinando o problema:

Adote:

[tex]x = [tex] preço de uma trufa

[tex]y = [tex] preço de um brigadeiro

[tex]z = [tex] preço de uma bala de coco

Dessa forma, temos:

  [tex] \begin{cases} x + y + z = 6 \\ x + 2y + 2z = 9 \\ 2x + y + 3z = 11 \end{cases} [tex]

Vamos utilizar a regra de Crammer para resolver o problema:

Primeiro calcular Determinante D:


Agora, encontrar Dz:


Agora, encontra o valor de z:

   [tex] z = \frac{D_{Z}}{D} [tex]

   [tex] z = \frac{2}{2} [tex]

   [tex] z = 1 [tex]

Portanto, o preço de um sanduíche vale R$ 1,00.

Portanto, alternativa "A".

(Créditos da resolução: Prof. Warles.)


07
(MEC-CAED - ADF).

Observe abaixo o gráfico de uma função [tex]f[tex] polinomial de 2° grau.


Qual é a lei de formação dessa função [tex]f[tex]?

A
B
C
D
E

Como o gráfico tem concavida voltada para cima, isso implica em coeficienta [tex]a > 0[tex]. Portanto, elimina as opções A, B e C.

Agora, para x = 0, temos [tex]f(0) = -3[tex]. Portanto, coeficiente [tex]c = -3[tex]. Portanto, exclui a opção E.

Logo, a lei de formação dessa função [tex]f[tex] é [tex] f(x) = \frac{1}{4}x^{2} + x - 3 [tex]

Portanto, alternativa "D".

(Créditos da resolução: Prof. Warles.)


08
(MEC-CAED - ADF).

O dono de uma livraria, que é matemático, planejou uma promoção em que o preço P de um determinado livro vai variar, durante um determinado dia, de acordo com a função [tex]P(t) = 0,5t^{2}\ –\ 4t + 16[tex], [tex]0 ≤ t ≤ 10[tex]. Nessa relação, [tex]t[tex] é o tempo, em horas, transcorrido a partir do instante em que a livraria abre, o que ocorre às [tex]10 h[tex] da manhã.

Para comprar esse livro pelo preço mínimo no dia dessa promoção, um consumidor deve efetuar sua compra em que horário?

A
B
C
D
E

O preço mínino está relacionado com [tex]x[tex] vértice da parábola.

   [tex] x_{(vértice)} = \frac{-\ b}{2a} = \frac{-\ (-4)}{2\ \cdot\ 0,5} = \frac{4}{1} = 4 [tex]

 Como essa promoção tem a duração de [tex]0 ≤ t ≤ 10[tex] horas, começando as 10 horas da manhã. Logo:

   [tex]10:00\ h\ +\ 4:00\ h\ = 14\ horas[tex]

Portanto, alternativa "C".

(Créditos da resolução: Prof. Warles.)


09
(MEC-CAED - ADF).

Paula decidiu guardar dinheiro fazendo depósitos em uma poupança todos os meses durante seis meses. O primeiro desses depósitos será de R$ 20,00, no mês seguinte, ela fará um depósito de R$ 40,00, no terceiro de R$ 60,00 e assim por diante, aumentando sempre uma mesma quantia a cada mês.

Seguindo esse planejamento, o valor total, em reais, depositado por Paula ao final desses 6 meses será

A
B
C
D
E

Observe a sequência de depositos:

  1º mês: R$ 20,00

  2º mês: R$ 40,00

  3º mês: R$ 60,00

  4º mês: R$ 80,00

  5º mês: R$ 100,00

  6º mês: R$ 120,00

Portanto, alternativa "B".

(Créditos da resolução: Prof. Warles.)


10
(MEC-CAED - ADF).

Considere [tex]h[tex] a função definida por [tex] h(x)= \frac{x^{2}\ -\ 36}{3}[tex] O domínio dessa função é o conjunto M, formado por todos os números reais [tex]x[tex] tais que [tex]h(x) \in \mathbb{R}[tex].

O domínio M dessa função está representado em

A
B
C
D
E

    Neste caso, [tex]x[tex] pode assumir qualquer valor real. Logo, o domínio é [tex]M = \mathbb{R}[tex].

    Portanto, alternativa "B".

(Créditos da resolução: Prof. Warles.)


11
(MEC-CAED - ADF).

Observe, na tabela abaixo, alguns pontos de uma função polinomial de segundo grau.

[tex]x[tex][tex]f(x)[tex]
[tex]- 2[tex][tex]- 2[tex]
[tex]0[tex][tex]0[tex]
[tex] 2[tex][tex]- 2[tex]

Qual o gráfico que representa essa função?

A
B
C
D
E

O gráfico que corresponde corretamente com a tabela é "E". Ou seja, tem coordenadas (-2, -2), (0, 0) e (2, -2).

Portanto, alternativa "E".

(Créditos da resolução: Prof. Warles.)


12
(MEC-CAED - ADF).

Considere o sistema de equações lineares apresentado abaixo.

[tex] \begin{cases} 2x + 5y + z = 50 \\ x - 2y + 3z = 10 \\ 2x + 3y + z = 30 \end{cases} [tex]

Qual é o terno ordenado [tex](x, y, z)[tex] solução desse sistema?

A
B
C
D
E

O terno que é solução desse sistema é o (– 6, 10, 12). Pois:

   [tex] 2x + 5y + z = [tex]

   [tex] 2 \cdot (-6) + 5 \cdot 10 + 12 = [tex]

   [tex]-12 + 50 + 12 = 50[tex]  (Verdadeiro)


   [tex] x - 2y + 3z = [tex]

   [tex] -6 - 2 \cdot 10 + 3 \cdot 12 = [tex]

   [tex]-6 - 20 + 36 = 10[tex]  (Verdadeiro)


   [tex] 2x + 3y + z = [tex]

   [tex] 2 \cdot (-6) + 3 \cdot 10 + 12 = [tex]

   [tex]-12 + 30 + 12 = 30[tex]  (Verdadeiro)


Portanto, alternativa "A".

(Créditos da resolução: Prof. Warles.)