(ENEM 2024 - 2ª Aplicação - PPL).
Após um período de seca e baixa nos níveis dos reservatórios de água, pesquisadores registraram, num certo período, os seguintes volumes de chuva e quantidades de dias de precipitação em cinco reservatórios:
• I: 350 mm em 29 dias;
• II: 382 mm em 30 dias;
• III: 390 mm em 31 dias;
• IV: 389 mm em 33 dias;
• V: 338 mm em 29 dias.
Um dos parâmetros utilizados nessa pesquisa é a razão entre o volume de chuva, em milímetro, e a quantidade de dias de precipitação em cada reservatório, nessa ordem.
A maior razão se verifica com os dados do reservatório
Encontrar a razão em cada reservatório:
Reservatório I:
[tex] Razão\ I = \frac{Volume}{dias} = \frac{350}{29} \cong 12,06[tex]
Reservatório II:
[tex] Razão\ II = \frac{382}{30} \cong 12,7[tex]
Reservatório III:
[tex] Razão\ III = \frac{390}{31} \cong 12,58[tex]
Reservatório IV:
[tex] Razão\ IV = \frac{389}{33} \cong 11,78[tex]
Reservatório V:
[tex] Razão\ V = \frac{338}{29} \cong 11,66[tex]
Dessa forma, a maior razão se verifica no reservatório II.
Portanto, alternativa "B".
(Créditos da resolução: Prof. Warles)
(ENEM 2024 - 2ª Aplicação - PPL).
Apesar de a participação das mulheres no mercado de trabalho ter crescido ao longo dos anos, ainda existe uma grande diferença salarial entre homens e mulheres. Os dados do Cadastro Geral de Empregados e Desempregados (Caged) apresentados no gráfico mostram a evolução da diferença salarial de contratação, com medições feitas de dois em dois anos.
Disponível em: http://classificados.folha.uol.com.br. Acesso em: 21 jun. 2017 (adaptado).
De acordo com os dados fornecidos, qual valor mais se aproxima da diferença salarial média entre homens e mulheres nesse período?
Primeiro encontrar a diferença salarial entre homens e mulheres em cada ano.
2003: [tex]883 – 826 = 57[tex]
2005: [tex]957 - 874 = 83[tex]
2007: [tex]1 048 - 953 = 95[tex]
2009: [tex]1 107 - 987 = 120[tex]
2011: [tex]1 201 – 1 043 = 158[tex]
2013: [tex]1 292 – 1 117 = 175[tex]
2015: [tex]1 306 – 1 142 = 164[tex]
Agora, encontrar a média salarial:
[tex] = \frac{57\ +\ 83\ +\ 95\ +\ 158\ +\ 175\ +\ 164}{7} = \frac{852}{7} = 121,7[tex]
Portanto, alternativa "A".
(Créditos da resolução: Prof. Warles)
(ENEM 2024 - 2ª Aplicação - PPL).
Uma pessoa planeja fazer um intercâmbio com duração de dois meses consecutivos a serem escolhidos dentre os seguintes meses: abril, maio, junho e julho.
A tabela apresenta as cinco cidades possíveis para o intercâmbio de seu interesse (X, Y, Z, W e K), com as respectivas temperaturas máximas mensais registradas no mesmo período do ano anterior.
Seu médico recomendou que, com base nos dados fornecidos na tabela, ela escolhesse a cidade que apresentasse, em dois meses consecutivos, a maior média de temperatura máxima mensal e fizesse o intercâmbio nesse período.
Qual cidade a pessoa deve escolher para satisfazer adequadamente a recomendação médica?
Encontrar a maior média mensal, em dois meses consecutivos:
Cidade X (maio/junho):
[tex]= \frac{27\ +\ 20}{2} = \frac{47}{2} = 23,5° [tex]
Cidade Y (junho/julho):
[tex]= \frac{21\ +\ 25}{2} = \frac{46}{2} = 23,0° [tex]
Cidade Z (maio/junho):
[tex]= \frac{20\ +\ 28}{2} = \frac{48}{2} = 24,0° [tex]
Cidade W (abril/maio):
[tex]= \frac{23\ +\ 24}{2} = \frac{47}{2} = 23,5° [tex]
Cidade K (maio/junho):
[tex]= \frac{25\ +\ 26}{2} = \frac{51}{2} = \color{Red}{25,5°} [tex]
Portanto, alternativa "E".
(Créditos da resolução: Prof. Warles)
(ENEM 2024 - 2ª Aplicação - PPL).
Em um supermercado, uma marca de papel higiênico é comercializada em cinco diferentes tipos de pacotes, contendo quantidades distintas de rolos em cada um. Todos os rolos são de mesma largura e com metragens lineares diversas. Os preços de cada tipo de pacote são distintos, e as especificações são estas:
• tipo I: pacote contendo 4 rolos, com metragem linear de 60 m por rolo, ao preço de R$ 4,90;
• tipo II: pacote contendo 12 rolos, com metragem linear de 20 m por rolo, ao preço de R$ 4,50;
• tipo III: pacote contendo 16 rolos, com metragem linear de 30 m por rolo, ao preço de R$ 8,60;
• tipo IV: pacote contendo 20 rolos, com metragem linear de 30 m por rolo, ao preço de R$ 11,00;
• tipo V: pacote contendo 24 rolos, com metragem linear de 20 m por rolo, ao preço de R$ 8,70.
Um cliente vai a esse supermercado, avalia cada uma das especificações e resolve adquirir um pacote de papel higiênico que tenha o menor preço por metro linear.
Qual foi o tipo de pacote adquirido por esse cliente?
Calcular o menor preço por metro linear de cada tipo.
Tipo I:
[tex]= \frac{R \$\ 4,90}{4\ \cdot\ 60} = \frac{R \$\ 4,90}{240} = 0,020\ R \$ /m [tex]
Tipo II:
[tex]= \frac{R \$\ 4,50}{12\ \cdot\ 20} = \frac{R \$\ 4,50}{240} = 0,018\ R \$ /m [tex]
Tipo III:
[tex]= \frac{R \$\ 8,60}{16\ \cdot\ 30} = \frac{R \$\ 8,60}{480} = \color{blue}{0,017\ R \$ /m} [tex]
Tipo IV:
[tex]= \frac{R \$\ 11,00}{30\ \cdot\ 20} = \frac{R \$\ 11,00}{600} = 0,018\ R \$ /m [tex]
Tipo V:
[tex]= \frac{R \$\ 8,70}{20\ \cdot\ 24} = \frac{R \$\ 8,70}{240} = 0,036\ R \$ /m [tex]
Logo, o pacote de menor preço é o do tipo III.
Portanto, alternativa "C".
(Créditos da resolução: Prof. Warles)
(ENEM 2024 - 2ª Aplicação - PPL).
Uma escola analisou as propostas de cinco empresas para alugar uma máquina fotocopiadora que atenda à demanda de 12 000 cópias mensais. Cada empresa cobra um valor fixo pelo aluguel mensal da máquina, mais um valor proporcional ao número de cópias realizadas, ambos em real. Assim, o custo total C, do aluguel de uma máquina, que atenda a uma demanda de x cópias mensais, em cada uma das cinco empresas, pode ser dado pelas expressões:
• empresa I: [tex]C = 500 + 0,40x[tex];
• empresa II: [tex]C = 800 + 0,50x[tex];
• empresa III: [tex]C = 2 000 + 0,20x[tex];
• empresa IV: [tex]C = 1 100 + 0,25x[tex];
• empresa V: [tex]C = 600 + 0,30x[tex].
A escola escolheu a empresa que apresentou a proposta que fornecia o serviço necessário pelo menor custo mensal.
A empresa escolhida foi a A
Calcular o menor custo mensal de cada empresa:
Empresa I:
[tex]C = 500 + 0,40x = 500 \cdot 0,4 \cdot 12\ 000 [tex]
[tex]C = 500 + 4\ 800 = R \$\ 5\ 300,00 [tex]
Empresa II:
[tex]C = 800 + 0,50x = 800 \cdot 0,5 \cdot 12\ 000 [tex]
[tex]C = 800 + 6\ 000 = R \$\ 6\ 800,00 [tex]
Empresa III:
[tex]C = 2\ 000 + 0,20x = 2\ 000 \cdot 0,2 \cdot 12\ 000 [tex]
[tex]C = 2\ 000 + 2\ 400 = R \$\ 4\ 400,00 [tex]
Empresa IV:
[tex]C = 1\ 100 + 0,25x = 1\ 100 \cdot 0,25 \cdot 12\ 000 [tex]
[tex]C = 1\ 100 + 3\ 000 = \color{BLUE}{R \$\ 4\ 100,00} [tex]
Empresa V:
[tex]C = 600 + 0,30x = 600 \cdot 0,3 \cdot 12\ 000 [tex]
[tex]C = 600 + 3\ 600 = R \$\ 4\ 200,00 [tex]
Portanto, a empresa IV tem o menor custo mensal.
Portanto, alternativa "D".
(Créditos da resolução: Prof. Warles)
(ENEM 2024 - 2ª Aplicação - PPL).
O limite recomendável de carga a ser transportada por um caminhão é 10 000 kg. Ao transportar uma carga que excede em 300 kg esse limite, o consumo de combustível é 2% maior que o consumo observado ao transportar 10 000 kg.
Em uma rodovia, o consumo de combustível desse caminhão é proporcional à quilometragem percorrida, quando considerada uma mesma carga transportada. Sabe-se que, transportando 10 000 kg por 90 km nessa rodovia, esse caminhão consome 60 litros de combustível. Suponha que esse caminhão irá transportar uma carga de 10 300 kg por 75 km nessa rodovia.
Quantos litros de combustível esse caminhão consumirá para efetuar esse transporte?
Calcular o consumo de combustível por quilômetro para a carga de 10.000 kg.
[tex] consumo = \frac{60\ litros}{90\ km} = 0,6667\ L/km[tex]
Calcular o consumo proporcional para 10.300 kg. Como a carga aumentou em [tex]3 \%[tex] ([tex]100 \%\ + 3 \%\ = 103 \%\ = 1,03[tex]).
Assim, o novo consumo por quilômetro é:
[tex]= 0,6667\ L/km \cdot 1,03 [tex]
[tex]= 0,6867\ L/km \cdot 1,03 [tex]
Por último, calcular o consumo total para 75 km.
[tex]Consumo\ total = 0,6867\ L/km \cdot 75 [tex]
[tex]Consumo\ total = 51\ Litros [tex]
Portanto, alternativa "C".
(Créditos da resolução: Prof. Warles)
(ENEM 2024 - 2ª Aplicação - PPL).
Para estimar a quantidade de tijolos a ser usada na construção de uma parede, é necessário saber como o tijolo será assentado, pois a estimativa depende de qual face do tijolo ficará aparente na parede.
Em uma obra, um pedreiro deverá construir uma parede, na qual haverá uma janela, ambas em formato retangular, utilizando tijolos em forma de blocos de faces também retangulares, com as medidas indicadas na figura a seguir.
Segundo as orientações que recebeu, a janela não poderá ser tão pequena a ponto de a medida de sua área equivaler à área da face aparente de 100 tijolos, e nem tão grande a ponto de ocupar uma área de medida maior ou igual a [tex] \frac{1}{6}[tex] da medida da área da parede, na situação em que não houvesse janela na parede. Despreze a espessura da massa para assentar esses tijolos.
Nessas condições, as quantidades mínima e máxima de tijolos que poderão ser utilizados na construção dessa parede são, respectivamente,
Calcular a área da face aparente de um tijolo:
[tex] 0,2 \cdot 0,05 = 0,01\ m^{2}[tex]
Calcular a área da face aparente de 100 tijolos:
[tex] 100 \cdot 0,01 = 1\ m^{2}[tex] (área mínima da janela)
Calcular a área da parede:
[tex] 8m \cdot 3m = 24\ m^{2}[tex]
Calcular a área máxima da janela:
[tex] \frac{1}{6} \cdot 24m = 4\ m^{2}[tex]
Calcular a área mínima da parede sem a janela:
[tex] 24\ m^{2} - 1\ m^{2} = 23\ m^{2} [tex]
Calcular a quantidade mínima de tijolos:
[tex] \frac{23\ m^{2}}{0,01\ m^{2}/tijolo} = 2\ 300\ tijolos [tex]
Calcular a área máxima da parede sem a janela:
[tex] 24\ m^{2} - 4\ m^{2} = 20\ m^{2} [tex]
Calcular a quantidade máxima de tijolos:
[tex] \frac{20\ m^{2}}{0,01\ m^{2}/tijolo} = 2\ 000\ tijolos [tex]
A quantidade mínima de tijolos é 2 000 e a máxima é 2400.
Portanto, alternativa "C".
(Créditos da resolução: Prof. Warles)
(ENEM 2024 - 2ª Aplicação - PPL).
A transformação entre os tipos de energia cinética ([tex]E_{C}[tex]) e energia potencial ([tex]E_{P}[tex]), em sistemas conservativos, é regida pela lei que afirma que a energia mecânica, dada pela soma [tex]E_{C}[tex] + [tex]E_{P}[tex], é constante ao longo do tempo. Assuma que, em um sistema conservativo, a energia mecânica é de 12 kJ (quilojoule), sendo observado que a energia cinética [tex]E_{C}[tex] (em quilojoule), dada em função do tempo [tex]t[tex] (em hora), apresentou o comportamento descrito no gráfico.
Pretende-se avaliar, no período de 0 a 8 horas, qual é o maior valor possível de ser atingido pela energia potencial [tex]E_{P}[tex] nesse sistema conservativo.
O valor máximo da energia potencial, em quilojoule, é igual a
Como a transformação entre os tipos de energia cinética ([tex]E_{C}[tex]) e energia potencial ([tex]E_{P}[tex]), em sistemas conservativos, é regida pela lei que afirma que a energia mecânica, dada pela soma [tex]E_{C}[tex] + [tex]E_{P}[tex], é constante ao longo do tempo. O valor máximo da energia potencial ([tex]E_{P}[tex]) será quando a energia cinética for mínima. Logo, pelo gráfico, temos [tex]E_{C} = 3\ kj[tex]. E pelo texto, [tex]E_{M} = 12\ kj[tex]. Sendo assim, temos:
[tex]E_{M} = E_{C} + E_{P}[tex]
[tex]12 = 3 + E_{P}[tex]
[tex]12 - 3 = E_{P}[tex]
[tex]E_{P} = 9\ kJ[tex]
Portanto, alternativa "B".
(Créditos da resolução: Prof. Warles)
(ENEM 2024 - 2ª Aplicação - PPL).
Visando obter créditos de carbono, uma empresa, emissora de gases de efeito estufa, elabora um projeto de reflorestamento em uma área desmatada. De acordo com o projeto, no primeiro ano serão reflorestados 500 hectares. A partir daí, a cada ano, a área total reflorestada será aumentada em [tex]50 \% [tex] em relação ao ano anterior.
A expressão algébrica que representa a área total reflorestada ([tex]A_{n}[tex]), em hectare, ao final de [tex]n[tex] anos é
De acordo com o projeto, no primeiro ano serão reflorestados 500 hectares. A partir daí, a cada ano, a área total reflorestada será aumentada em [tex]50 \%[tex] em relação ao ano anterior. Logo:
[tex]n = 1° ano: [tex]
[tex]A_{1} = 500\ ha[tex]
[tex]n = 2° ano: [tex]
[tex]A_{2} = A_{1} \cdot 1,5[tex]
[tex]n = 3° ano: [tex]
[tex]A_{3} = A_{2} \cdot 1,5 = A_{1} \cdot 1,5 \cdot 1,5 = A_{1} \cdot 1,5^{2} [tex]
[tex]n = 4° ano: [tex]
[tex]A_{4} = A_{3} \cdot 1,5 = A_{1} \cdot 1,5^{2} \cdot 1,5 = A_{1} \cdot 1,5^{3} [tex]
[tex]n = 5° ano: [tex]
[tex]A_{5} = A_{4} \cdot 1,5 = A_{1} \cdot 1,5^{3} \cdot 1,5 = A_{1} \cdot 1,5^{4} [tex]
[tex]n = n° ano: [tex]
[tex]A_{n} = A_{n-1} \cdot 1,5 = A_{1} \cdot 1,5^{n-1} = 500 \cdot 1,5^{n-1} [tex]
Portanto, alternativa "B".
(Créditos da resolução: Prof. Warles)
(ENEM 2024 - 2ª Aplicação - PPL).
O automóvel é um bem que se desvaloriza muito rapidamente, quando comparado a outros bens. Após a venda, um automóvel novo já sofre uma grande desvalorização. O histórico de um automóvel novo, vendido por R$ 30 000,00, apresenta os seguintes valores ([tex]V[tex]) de mercado, após decorridos os períodos indicados a seguir:
• ao final de um ano, R$ 27 000,00;
• ao final de dois anos, R$ 24 300,00;
• ao final de três anos, R$ 21 870,00.
Esses preços seguiram um modelo exponencial que expressa [tex]V[tex] em função do número n de ano de uso, pela relação [tex]V(n) = V_{0} \cdot q^{n}[tex], em que [tex]V_{0}[tex] é o valor inicial, [tex]q[tex] é o fator de desvalorização e n é o tempo, em ano, decorrido após a venda.
O valor, em milhar de real, com uma casa decimal, que mais se aproxima do valor de mercado desse carro, ao final de seis anos, é
Como o automóvel novo custava R$ 30.000,00 e ao final de um ano, passou a custar R$ 27 000,00. Isso significa uma desvalorização de 10%.
O valor, em milhar de real, após seis anos de uso desse automóvel será aproximadamente:
[tex]V(n) = V_{0} \cdot q^{n}[tex]
[tex]V(6) = 30\ 000 \cdot (100 \%\ -\ 10 \%)^{6}[tex]
[tex]V(6) = 30\ 000 \cdot (90 \%)^{6}[tex]
[tex]V(6) = 30\ 000 \cdot (0,9)^{6}[tex]
[tex]V(6) = 30\ 000 \cdot 0,531441[tex]
[tex]V(6) = 15\ 943,23[tex]
Portanto, alternativa "D".
(Créditos da resolução: Prof. Warles)
(ENEM 2024 - 2ª Aplicação - PPL).
A partir de um exame clínico, ficou constatado que uma pessoa encontrava-se com uma grave deficiência de vitaminas X e Y. Ela foi orientada a fazer 100% de reposição diária de cada vitamina. Devido à sua condição socioeconômica, ela só dispõe dos alimentos Z e W para suprir essa deficiência. Os alimentos Z e W custam, respectivamente, R$ 3,00 e R$ 8,00 por quilo. Segue um quadro com a porcentagem que cada 100 g desses dois alimentos fornece de cada vitamina.
O valor mínimo diário, em real, que a pessoa gastará para suprir suas necessidades de vitaminas X e Y, consumindo os alimentos Z e W, é
Primeiro encontrar o custo da vitamina Y:
[tex] 16 \%\ .....\ 100\ g[tex]
[tex] 100 \%\ .....\ x\ g[tex]
[tex] 16x = 10\ 000[tex]
[tex] x = \frac{10\ 000}{16} = 625\ gramas[tex]
Como 1 kg = 1000g custa R$ 8,00. Logo:
[tex] 1\ 000g\ .....\ R \$\ 8,00[tex]
[tex] 625\ g\ .....\ y[tex]
[tex] \ 1000y = 625 \cdot 8[tex]
[tex] x = \frac{5\ 000}{1\ 000} = R \$\ 5,00[tex]
Agora, encontrar o custo da vitamina X:
[tex] 100g\ .....\ 8 \% [tex]
[tex] 625\ g\ .....\ k[tex]
[tex] 100k = 625 \cdot 8[tex]
[tex] x = \frac{5\ 000}{100} = 50 \%[tex]
Então, 50% é oriundo do aluno Z. Portanto:
[tex] 25 \%\ .....\ 100\ g[tex]
[tex] 50 \%\ .....\ m\ g[tex]
[tex] 25m = 50 \cdot 100[tex]
[tex] x = \frac{5\ 000}{25} = 200\ gramas[tex]
Esse valor em reais é:
[tex] 1\ 000\ g\ .....\ R \$\ 3,00[tex]
[tex] 200\ g\ .....\ p [tex]
[tex] 1\ 000p = 200 \cdot 3[tex]
[tex] x = \frac{600}{1\ 00} = R \$\ 0,60[tex]
Portanto, o valor mínimo diário, em real, que a pessoa gastará para suprir suas necessidades de vitaminas X e Y, consumindo os alimentos Z e W, é:
[tex] = R \$\ 5,00 + R \$\ 0,60[tex]
[tex] = R \$\ 5,60 [tex]
Portanto, alternativa "B".
(Créditos da resolução: Prof. Warles)
(ENEM 2024 - 2ª Aplicação - PPL).
Dois objetos metálicos, ambos com temperatura inicial igual a [tex]10 °C[tex], são aquecidos. Suas temperaturas, [tex]y_{1}[tex] e [tex]y_{2}[tex], em função do tempo [tex]t[tex], em segundo, estão representadas no plano cartesiano pelas semirretas com origem no ponto [tex]A(0;\ 10)[tex] e que passam, respectivamente, pelos pontos [tex]B(20;\ 50)[tex] e [tex]C(40;\ 30)[tex]. Sabe-se que, em determinado intervalo de tempo, a temperatura [tex]y_{1}[tex] aumentou [tex]20 °C[tex].
Nesse mesmo intervalo de tempo, a temperatura [tex]y_{2}[tex], em grau Celsius, aumentou
Nesse mesmo intervalo de tempo, a temperatura [tex]y_{2}[tex], em grau Celsius, aumentou 5°C. Ou seja:
[tex]= 15°C\ -\ 10°C [tex]
[tex]= 5°C [tex]
Portanto, alternativa "A".
(Créditos da resolução: Prof. Warles)
(ENEM 2024 - 2ª Aplicação - PPL).
Uma empresa produz embalagens para acomodar seu produto. As embalagens atuais são cilíndricas e medem [tex]16\ cm[tex] de diâmetro e [tex]20\ cm[tex] de altura. A pedido da direção, as embalagens terão um novo formato. Elas serão na forma de paralelepípedos retos retângulos, de base quadrada, de lado medindo 16 cm. A capacidade delas deverá ser, pelo menos, [tex]400\ mL[tex] maior que a das embalagens atuais.
Use 3 como valor aproximado de [tex]π[tex].
O valor aproximado da medida da altura das novas embalagens, em centímetro, é
Encontrar o valor aproximado da medida da altura da nova embalagem de forma que tenha, pelo menos 400 mL maior do que as embalagens atuais.
[tex] V_{(cilindro)} = V_{(paralelepípedo)}[tex]
[tex] π R^{2}h = C L H [tex]
[tex] 3 \cdot (\frac{16}{2})^{2} \cdot 20 + 400 = 16 \cdot 16 \cdot H [tex]
[tex] 3 \cdot (8)^{2} \cdot 20 + 400 = 256 \cdot H [tex]
[tex] 3 \cdot 64 \cdot 20 + 400 = 256 H [tex]
[tex] 3\ 840 + 400 = 256 H [tex]
[tex] 4\ 240 = 256 H [tex]
[tex] H = \frac{4\ 240}{256}= 16,5625\ cm [tex]
Portanto, essa nova embalagem deve ter pelo menos 17 cm de altura.
Portanto, alternativa "C".
(Créditos da resolução: Prof. Warles)
(ENEM 2024 - 2ª Aplicação - PPL).
Uma fábrica utiliza latas cilíndricas como embalagem de seus produtos. Para embalar um novo produto, essa fábrica necessitará de latas cilíndricas com, no mínimo, o triplo da capacidade volumétrica das que estão em uso, e com o menor custo possível. O representante de uma empresa de embalagens disponibilizou para essa fábrica cinco opções de latas, relacionando as medidas das latas novas com as que estão em uso. São elas:
• I: multiplicar a medida do raio por 6 e manter a da altura;
• II: triplicar as medidas da área da base e da altura;
• III: triplicar a medida do raio e manter a da altura;
• IV: manter a medida do raio e triplicar a da altura;
• V: triplicar as medidas do raio e da altura.
O preço de cada lata é diretamente proporcional à sua capacidade volumétrica.
As exigências da fábrica são atendidas pelo tipo de lata apresentada na opção
Como as embalagens são cilíndricas, então, o volume da embalagem atual é dado por:
[tex] V_{0} = π R^{2}h[tex]
Agora, analisar as opções de embalagem proposta pela fábrica de latas:
Lata I:
[tex] V_{1} = π (6R)^{2}h = π \cdot 36 \cdot R^{2}h = 36 \cdot π R^{2}h = 36 \cdot V_{0}[tex]
Lata II:
[tex] V_{2} = 3 \cdot (πR)^{2} \cdot 3 \cdot h = 9 \cdot π R^{2}h = 9 \cdot V_{0}[tex]
Lata III:
[tex] V_{3} = π (3R)^{2}h = π \cdot 9 \cdot R^{2}h = 9 \cdot π R^{2}h = 9 \cdot V_{0}[tex]
Lata IV:
[tex] V_{4} = (πR)^{2} \cdot 3 \cdot h = 3 \cdot π R^{2}h = 3 \cdot V_{0}[tex]
Lata V:
[tex] V_{5} = π (3R)^{2} \cdot 3h = π \cdot 9 \cdot R^{2} \cdot 3h = 27 \cdot π R^{2}h = 27 \cdot V_{0}[tex]
Portanto, a lata IV é a que tem o menor custo.
Portanto, alternativa "D".
(Créditos da resolução: Prof. Warles)
(ENEM 2024 - 2ª Aplicação - PPL).
Uma pessoa decide fazer uma viagem de automóvel, cujo trecho a ser percorrido é de 560 km em rodovias asfaltadas. Ela partiu com o tanque contendo 50 litros de gasolina e parou para descansar em um posto de combustível que ficava a 80 km do destino. Na faixa de velocidade em que ela dirigiu até essa parada, o rendimento médio de seu veículo foi de 12 km por litro. Sabendo que, em certa faixa de velocidade, o rendimento médio de seu carro é de 16 km por litro, decide alterar sua velocidade para percorrer o trecho final da viagem de forma a garantir esse maior rendimento. Aproveitando que se encontrava em um posto de gasolina, essa pessoa pretende reabastecer seu carro de modo a conseguir chegar ao destino com, pelo menos, 25 litros de gasolina no tanque.
A quantidade mínima de gasolina, em litro, com que essa pessoa deve reabastecer seu veículo nesse posto, antes de seguir viagem, é
Observe o esquema a seguir:
Como o trecho total era de 560 km e parou em posto que ficava a 80 km do destino final. Logo, ele percorreu no primeiro trecho:
[tex] = 560 km - 80 km = 480 km[tex]
Consumo no pelo trecho foi de:
[tex] 480 km ÷ 12 km/L = 40\ litros[tex]
Dessa forma, restou para o último trecho:
[tex] = 50 - 40 = 10\ Litros[tex]
Como a velocidade proposta para o último trecho é 16 km/h. Então:
[tex] 80 km ÷ 16 km/L = 5\ litros[tex]
Logo, a quantidade mínima de gasolina, em litro, com que essa pessoa deve reabastecer seu veículo nesse posto, com pelo menos, 25 litros de gasolina no tanque, antes de seguir viagem, é de:
[tex] 25 - 5 = 20\ litros[tex]
Portanto, alternativa "D".
(Créditos da resolução: Prof. Warles)
(ENEM 2024 - 2ª Aplicação - PPL).
Uma confecção de roupas pretende contratar novos funcionários e, para treiná-los, dispõe de duas opções:
• ela própria realizar o treinamento que teria custo de R$ 9 000,00 por funcionário. Nesse caso, ao fim do treinamento, as coleções de peças de roupas confeccionadas por funcionário serão vendidas por R$ 1 500,00 pela confecção, valor que será abatido do investimento com o treinamento de cada funcionário;
• contratar uma empresa especializada que cobra R$ 4 000,00 por funcionário. Nesse caso, as peças produzidas no treinamento não poderão ser comercializadas pela confecção.
A confecção investirá um total de R$ 2 520 000,00 no treinamento desses futuros funcionários.
Quantos funcionários essa confecção conseguirá treinar a mais se optar pela empresa especializada em vez de ela própria realizar o treinamento?
• Treinamento próprio: (Sabendo que custo é de R$ 9 000,00 - R$ 1 500,00 = R$ 7 500,00 por funcionário)
[tex]Custo\ total = \frac{R \$\ 2\ 520\ 000,00}{R \$\ 7\ 500,00} = 336\ funcionários [tex]
• Empresa especializada: (Sabendo que custo é de R$ 4 000,00 por funcionário)
[tex]Custo\ total = \frac{R \$\ 2\ 520\ 000,00}{R \$\ 4\ 000,00} = 630\ funcionários [tex]
Logo, essa confecção conseguirá treinar a mais se optar pela empresa especializada em vez de ela própria realizar o treinamento:
[tex] = 630 - 336 = 294\ funcionários [tex]
Portanto, alternativa "A".
(Créditos da resolução: Prof. Warles)
(ENEM 2024 - 2ª Aplicação - PPL).
Uma pessoa ampliou uma foto no computador e, ao imprimi-la, verificou que a qualidade não estava boa. Assim, ficou curioso em saber as grandezas envolvidas no parâmetro que define a qualidade de uma imagem. Ao pesquisar, descobriu que um parâmetro que define a qualidade da imagem, ou resolução, pode ser considerado pela quantidade de pontos, chamados pixels, que há em cada quadradinho de 1 cm de lado contido na imagem.
Considerando a pesquisa realizada, a unidade de medida do parâmetro de qualidade de uma imagem é expressa por
Como a quantidade de pontos, chamados pixels, que há em cada quadradinho de 1 cm de lado contido na imagem. Portanto, a unidade de medida do parâmetro de qualidade de uma imagem é expressa por:
[tex] = \frac{Quantidade\ de\ pontos}{área\ do\ quadrado} = \frac{pixel}{(cm)^{2}}[tex]
Portanto, alternativa "E".
(Créditos da resolução: Prof. Warles)
(ENEM 2024 - 2ª Aplicação - PPL).
Os preços da gasolina e do etanol no Brasil são frequentemente noticiados nos telejornais. Após pesquisa realizada pelo Índice de Preços Ticket Car (IPTC), os preços desses combustíveis, em real por litro, em quatro estados e no Distrito Federal, foram divulgados pelo telejornal, conforme o quadro.
Disponível em: http://economia.uol.com.br. Acesso em: 19 jan. 2015 (adaptado).
Dentre os locais divulgados pelo telejornal, o que apresenta a maior razão entre os preços, em real por litro, da gasolina e do etanol é
Encontrar a razão:
[tex]Razão = \frac{Preço\ (gasolina)}{Preço\ (etanol)} = \frac{3,18}{2,28} \cong 1,39 [tex]
[tex]Razão = \frac{Preço\ (gasolina)}{Preço\ (etanol)} = \frac{2,93}{1,95} \cong 1,50 [tex]
[tex]Razão = \frac{Preço\ (gasolina)}{Preço\ (etanol)} = \frac{3,17}{2,17} \cong 1,46 [tex]
[tex]Razão = \frac{Preço\ (gasolina)}{Preço\ (etanol)} = \frac{3,14}{2,35} \cong 1,33 [tex]
[tex]Razão = \frac{Preço\ (gasolina)}{Preço\ (etanol)} = \frac{2,70}{1,90} \cong 1,42 [tex]
Portanto, no estado de Goiás tem a maior razão.
Portanto, alternativa "B".
(Créditos da resolução: Prof. Warles)
(ENEM 2024 - 2ª Aplicação - PPL).
Três amigos foram a um restaurante que vende diferentes opções de pratos, cada um deles comercializados a um mesmo valor fixo, em real. Eles consumiram, juntos, R$ 16,50 em sucos e cada um pediu exatamente um desses pratos, sendo esses os únicos gastos efetuados no restaurante. O valor total da conta foi de R$ 82,50, incluída nesse valor uma taxa de serviço de 10%, calculada sobre todos os gastos efetuados.
Qual é o preço cobrado, em real, de cada prato comercializado nesse restaurante?
Equacionando o problema:
[tex] x: preço\ de\ cada\ prato [tex]
Preço do suco: R$ 16,50
Taxa de serviço: 100% + 10% = 110% = 1,1
Total pago: R$ 82,50
[tex](3\ pratos + suco) \cdot 1,1 = 82,50 [tex]
[tex](3x + 16,50) \cdot 1,1 = 82,50 [tex]
[tex]3,3x + 18,15 = 82,50 [tex]
[tex]3,3x = 82,50 - 18,15 [tex]
[tex]3,3x = 64,35 [tex]
[tex]x = \frac{64,35}{3,3} [tex]
[tex]x = R \$\ 19,50 [tex]
Logo, o preço cobrado, em real, de cada prato comercializado nesse restaurante é de R$ 19,50.
Portanto, alternativa "B".
(Créditos da resolução: Prof. Warles)
(ENEM 2024 - 2ª Aplicação - PPL).
Um engenheiro civil organizou duas equipes de pedreiros, I e II, para a construção de um muro bastante extenso. Todos os pedreiros, de ambas as equipes, apresentam o mesmo rendimento por hora trabalhada frente à construção planejada. A equipe I era composta por 3 pedreiros, que construíram 36 metros quadrados de muro, em 2 dias, trabalhando 6 horas por dia. A equipe II era composta por 5 pedreiros, que trabalharam 8 horas diárias, durante 6 dias.
Quantos metros quadrados a equipe II construiu a mais do que a equipe I?
Como as grandezas pedreiro, m², dias e horas/dia são diretamente proporcionais. Logo:
| Pedreiro | m² | Dias | horas/dia | |
|---|---|---|---|---|
| Equipe I | 3 | 36 | 2 | 6 |
| Equipe II | 5 | x | 6 | 8 |
[tex]\frac{36}{x} = \frac{3}{5} \cdot \frac{2}{6} \cdot \frac{6}{8} [tex]
[tex]\frac{36}{x} = \frac{36}{240} [tex]
[tex]\color{Red}{36}x = 240 \cdot \color{Red}{36} [tex]
[tex] x = 240 [tex]
Dessa forma, a equipe II construiu ([tex]240\ –\ 36 = 204\ m^{2} [tex]) a mais do que a equipe I.
Portanto, alternativa "C".
(Créditos da resolução: Prof. Warles)
(ENEM 2024 - 2ª Aplicação - PPL).
Na primeira edição de uma Feira do Livro, a organização contou com a participação de dez voluntários, de mesma habilidade e experiência, que montaram cinco estandes de livros em uma semana, trabalhando todos os dias.
Na segunda edição da Feira do Livro, a organização dispôs de duas semanas para montar os estandes. Considere que todos os novos voluntários escolhidos tenham a mesma experiência, habilidade e produtividade dos voluntários da primeira edição da feira e que trabalharão todos os dias nessas duas semanas.
Considere duas situações para a segunda edição:
• I: o número de voluntários permanecerá o mesmo;
• II: o número de estandes a serem montados permanecerá o mesmo.
Observe que o aumento no tempo de organização para montar os estandes, junto a uma das duas situações citadas, pode fazer o valor das outras variáveis (número de voluntários e de estandes) aumentar, diminuir ou permanecer igual.
O número de estandes na situação I e o número de voluntários na situação II, na segunda edição da feira, comparados aos números da primeira edição, serão, respectivamente,
(ENEM 2024 - 2ª Aplicação - PPL).
Uma escala termométrica X marca −10 °X para o ponto de fusão da água e 140 °X para o seu ponto de ebulição. Na escala Celsius, as temperaturas de fusão e de ebulição da água são 0 °C e 100 °C, respectivamente. O gráfico que expressa a relação entre essas duas escalas é uma reta.
A figura apresenta a representação de cinco gráficos (I, II, III, IV e V) num sistema de coordenadas cartesianas.
Qual gráfico representa a relação entre as temperaturas nas escalas Celsius e X?
A reta II satisfaz a relação entre as temperaturas nas escalas Celsius e X, pois, é a única tem possui os pares ordenados (0, –10) e (100, 140).
Portanto, alternativa "B".
(Créditos da resolução: Prof. Warles)
(ENEM 2024 - 2ª Aplicação - PPL).
Um garrafão, cujas seções transversais são circunferências, encontra-se cheio de água. Ao ser acoplado a um bebedouro, ficou com sua base voltada para cima e paralela ao chão. A torneira desse bebedouro foi aberta para escoar toda a água desse garrafão com vazão constante. A vista frontal do garrafão é apresentada na figura.
O gráfico que melhor representa a variação da altura [tex]h[tex] da água no garrafão, em função do tempo [tex]t[tex], é
O gráfico que melhor representa a variação da altura h da água no garrafão, em função do tempo, é A, pois:
Cilindro circular reto (I): será uma reta, a largura não altera.
Cilindro circular reto (II): será uma reta, a largura não altera e como a largura é maior que I, então a reta será menos inclinada.
Zona esférica (III): curva com concavidade para baixo, ficando mais rápido.
Cilindro circular reto (IV): será uma reta mais inclinada que as I e II.
Portanto, alternativa "A".
(Créditos da resolução: Prof. Warles)
(ENEM 2024 - 2ª Aplicação - PPL).
Na construção de um avião de papel, uma criança dobrou uma folha retangular sobrepondo o lado DC ao lado AB. Assim, ela obteve dois novos retângulos, sendo um deles o retângulo DCNM, conforme a figura 1. Em seguida, ela fez uma nova dobradura, mantendo N fixo e sobrepondo o lado CN, de DCNM, a um segmento de MN. Essa sobreposição determinou um ponto P em MN e também um ponto Q em DC, conforme a figura 2.
Considerando as classificações quanto à medida dos ângulos e à medida dos lados, o triângulo NPQ é
Como temos os segmentos [tex]\overline{QP} = \overline{PN} ≠ \overline{QN}[tex] e [tex] Q\widehat{P}N[tex] é um ângulo reto. Portando, esse triângulo é retângulo e isósceles e não equilátero.
Portanto, alternativa "E".
(Créditos da resolução: Prof. Warles)
(ENEM 2024 - 2ª Aplicação - PPL).
A pressão sonora (P), medida em newton por metro quadrado (N/m²), e o nível dessa pressão sonora (n), medido em decibel (dB), se relacionam mediante a expressão
[tex] N = 20\ log(\frac{P}{P_{0}}) [tex]
sendo [tex]P_{0} = 2 × 10^{–5}\ N/m^{2}[tex] uma constante, denominada limiar de percepção do ouvido humano. Durante uma fiscalização, foi medido, por um decibelímetro, que o ruído proveniente de um carro, com seu som automotivo ligado, atingiu um nível de pressão sonora de 80 dB.
A pressão sonora, em newton por metro quadrado, proveniente desse ruído foi igual a
A pressão sonora, em newton por metro quadrado, proveniente desse ruído foi igual a:
[tex] N = 20\ log(\frac{P}{P_{0}}) [tex]
[tex] 80 = 20\ log(\frac{P}{2 × 10^{-5}}) [tex]
[tex] \frac{80}{20} = log(\frac{P}{2 × 10^{-5}}) [tex]
[tex] 4 = log(\frac{P}{2 × 10^{-5}}) [tex]
Utilizando a definição de logaritmo ([tex]log_{b}^{a} = x \Longrightarrow b^{x} = a [tex]), temos:
[tex] 4 = log(\frac{P}{2 × 10^{-5}}) [tex]
[tex] 10^{4} = \frac{P}{2 × 10^{-5}} [tex]
[tex] P = 10^{4} × 2 × 10^{-5} [tex]
[tex] P = 2 × 10^{-5 + 4} [tex]
[tex] P = 2 × 10^{-1} [tex]
Portanto, alternativa "C".
(Créditos da resolução: Prof. Warles)
(ENEM 2024 - 2ª Aplicação - PPL).
Uma microempresa pretende fabricar pipas para vender no próximo verão. Um modelo de pipa está representado pelo quadrilátero ABCD.
Nessa representação, os segmentos AB, BC e CE medem, respectivamente, 20 cm, 34 cm e 30 cm. Além disso, E pertence ao segmento AC e é ponto médio do segmento BD.
A medida da área, em centímetro quadrado, desse modelo de pipa é
Primeiro, utilizando o Teorema de Pitágoras, para encontrar o comprimento dos segmentos reta EB e AE.
Para o segmento EB:
[tex]a^{2} = b^{2} + c^{2} [tex]
[tex](BC)^{2} = (EC)^{2} + (EB)^{2} [tex]
[tex]34^{2} = 30^{2} + x^{2} [tex]
[tex]1\ 156 = 900 + x^{2} [tex]
[tex]1\ 156 - 900 = x^{2} [tex]
[tex] x = \sqrt{256} = 16\ cm [tex]
Para o segmento EA:
[tex](AB)^{2} = (AE)^{2} + (EB)^{2} [tex]
[tex]20^{2} = y^{2} + 16^{2} [tex]
[tex]400 = y^{2} + 256 [tex]
[tex]400 - 256 = y^{2} [tex]
[tex] y = \sqrt{144} = 12\ cm [tex]
Agora, encontrar a medida da área, em centímetro quadrado, desse modelo de pipa:
[tex]Área = \color{Red}{2} \cdot \frac{base\ \cdot\ altura}{\color{Red}{2}} [tex]
[tex]Área = (12 + 30) \cdot 16 [tex]
[tex]Área = 42 \cdot 16 [tex]
[tex]Área = 672\ cm^{2} [tex]
Portanto, alternativa "E".
(Créditos da resolução: Prof. Warles)
(ENEM 2024 - 2ª Aplicação - PPL).
As distâncias no espaço são tão grandes que seria muito difícil gerenciar os números medindo-os em milhas ou em quilômetros. Então, os astrônomos criaram uma medida padrão, o ano-luz. Um ano-luz é a distância percorrida pela luz, no vácuo, durante um ano. Para se ter uma ideia, um segundo-luz é igual a 300 000 km, ou seja, se dois objetos estão separados por um segundo-luz, a distância entre eles é 300 000 km.
Na imagem, tem-se a representação da Via Láctea e, no círculo em detalhe, a distância entre o Sol e a Terra, igual a 8 minutos-luz.
Disponível em: http://ciencia.hsw.uol.com.br. Acesso em: 5 ago. 2012.
A distância entre o Sol e a Terra, em km, escrita como uma potência de base 10, é de
A distância entre o Sol e a Terra, em km, escrita como uma potência de base 10, é de:
[tex]= 8\ minuto-luz [tex]
[tex]= 8 × 60\ segundo-luz [tex]
[tex]= 8 × 60 × 300\ 000\ km [tex]
[tex]= 144\ 000\ 000\ km [tex]
[tex]= 144 × 10^{6}\ km [tex]
Portanto, alternativa "E".
(Créditos da resolução: Prof. Warles)
(ENEM 2024 - 2ª Aplicação - PPL).
Uma empresa com 425 funcionários resolve sortear, numa festa comemorativa, uma bicicleta entre os funcionários que têm filhos. Dos seus 425 funcionários, 68 não têm filhos, 153 têm um filho, 119 têm dois filhos e o restante tem mais de dois filhos. Cartões, com um único número impresso, serão distribuídos a funcionários que têm, pelo menos, um filho. Cada funcionário receberá, no máximo, um desses cartões.
A probabilidade de a bicicleta ser sorteada para um funcionário que tenha exatamente dois filhos é
Dados:
Espaço amostral (que tenha pelo menos 1 filho): 425 – 68 = 357
Evento (tenha exatamente 2 filhos) = 119
[tex]P = \frac{Evento}{Espaço\ amostral} = \frac{119}{357}[tex]
Portanto, alternativa "D".
(Créditos da resolução: Prof. Warles)
(ENEM 2024 - 2ª Aplicação - PPL).
O processo de truncamento de um octaedro regular consiste em retirar, a partir de cada vértice, uma pirâmide obtida pelo seccionamento desse poliedro por um plano, conforme a figura. Não há interseção entre duas dessas secções.
Disponível em: www.matematicasvisuales.com. Acesso em: 21 out. 2019 (adaptado).
Qual é a quantidade de vértices do octaedro truncado?
Como o octaedro tem 6 vértices, e que, em cada seccionamento obtem-se 4 vértices. Logo:
[tex]= 6 × 4 [tex]
[tex]= 24\ vértices [tex]
Portanto, alternativa "D".
(Créditos da resolução: Prof. Warles)
(ENEM 2024 - 2ª Aplicação - PPL).
Uma fábrica de produtos químicos utiliza, para armazenar a sua produção, recipientes na forma de cilindros circulares retos, com 1 metro de altura e raio externo da base igual a 25 cm. Para facilitar o transporte desse tipo de recipiente, cada um deles será colocado dentro de uma caixa, na forma de paralelepípedo retangular reto de base quadrada, e com a mesma altura do cilindro. A empresa deseja construir a menor caixa possível em que possa colocar cada cilindro.
De acordo com o texto, a medida interna do lado da base da caixa, em centímetro, a ser construída será igual a
Como o lado da caixa coincide com o diâmetro do cilindro. Logo:
Diâmetro = Lado = 50 cm
Portanto, alternativa "D".
(Créditos da resolução: Prof. Warles)
(ENEM 2024 - 2ª Aplicação - PPL).
No Brasil, o valor mensal pago na conta de energia elétrica pode ser calculado pela fórmula: [consumo de energia (kWh) × valor da tarifa (R$/kWh)] + Cosip, sendo Cosip a Contribuição ao Sistema de Iluminação Pública, cujo valor é definido pelo município.
Em um estado brasileiro que utiliza essa forma de cálculo da conta de energia elétrica, o valor da tarifa é estipulado conforme as seguintes faixas de consumo:
• até 100 kWh: R$ 0,90 por kWh;
• de 101 a 200 kWh: R$ 0,90 para os 100 primeiros kWh e R$ 1,00 por kWh consumido a partir daí;
• acima de 200 kWh: R$ 0,90 para os 100 primeiros kWh consumidos; R$ 1,00 por kWh para os 100 kWh seguintes e R$ 1,20 por kWh consumido a partir daí.
Uma pessoa desse estado percebe que já consumiu 180 kWh no mês atual e sabe que, em seu município, é cobrada uma Cosip (única) no valor de R$ 10,00 para consumo de até 200 kWh ou de R$ 12,00 para consumo superior a 200 kWh. Para que a conta do mês atual não ultrapasse R$ 220,00, ela decide estabelecer como meta um limite de consumo a partir daquele momento até o final do ciclo de faturamento.
O limite de consumo, em kWh, que a pessoa deverá estabelecer para atingir sua meta é
Equacionando o problema:
• Sendo [tex]x[tex] a quantidade kWh que essa pessoa deverá estabelecer para atingir a sua meta.
• Consumo no mês atual: 180 kWh;
• É cobrada uma Cosip (única) no valor de R$ 10,00 para consumo de até 200 kWh ou de R$ 12,00 para consumo superior a 200 kWh.
• Como o consumo foi acima de 200 kWh (R$ 0,90 para os 100 primeiros kWh consumidos; R$ 1,00 por kWh para os 100 kWh seguintes e R$ 1,20 por kWh):
[tex]0,90 \cdot 100 + 1 \cdot 100 + x \cdot 1,20 + 12 = 220 [tex]
[tex]90 + 100 + 1,20x + 12 = 220 [tex]
[tex] 1,20x = 220 - 202 [tex]
[tex] 1,20x = 18 [tex]
[tex] x = \frac{18}{1,2} [tex]
[tex] x = 15\ kWh [tex]
Então, o limite de consumo, em kWh, que a pessoa deverá estabelecer para atingir sua meta é
[tex] = 215 - 180\ kWh [tex]
[tex] = 35\ kWh [tex]
Portanto, alternativa "B".
(Créditos da resolução: Prof. Warles)
(ENEM 2024 - 2ª Aplicação - PPL).
Num dia de promoção, um supermercado propõe dar desconto em um produto e, mantendo fixo o preço da unidade, apresenta ao consumidor as seguintes propostas:
• opção 1: pague 8 e leve 9 unidades;
• opção 2: leve 8 e pague 7 unidades.
Um consumidor quer escolher a opção que lhe oferecerá o maior desconto percentual.
A opção que oferece o maior desconto, e o percentual desse desconto é
Opção 1:
[tex]= \frac{desconto}{total} = \frac{1}{9} = 0,111111... \cong 11,11\ % [tex]
Opção 2:
[tex]= \frac{desconto}{total} = \frac{1}{8} = 0,125 = 12,5\ % [tex]
Logo, na opção 2 o desconto será maior.
Portanto, alternativa "D".
(Créditos da resolução: Prof. Warles)
(ENEM 2024 - 2ª Aplicação - PPL).
Para reforçar sua renda familiar, uma pessoa inaugurou um estabelecimento que vende refrigerantes. Ela adquiriu um tipo de refrigerante para revenda no primeiro mês de funcionamento do estabelecimento. Foram compradas 20 caixas desse refrigerante, pagando R$ 18,00 a caixa, com 12 latas cada. Ao final desse mês, obteve R$ 600,00 de lucro com a venda de todas as latas.
No segundo mês, ela compra a mesma quantidade de latas de refrigerante comprada no primeiro mês, pelo mesmo preço, e decide aumentar o preço de venda de cada lata de refrigerante, de modo a aumentar o seu lucro em R$ 360,00 em relação ao lucro do mês anterior.
Qual será o novo preço de venda, em real, de cada lata de refrigerante?
Encontrar o custo com as caixas de refrigerantes:
[tex] = 20 \cdot 18 = 360\ caixas[tex]
Calcular a quantidade de latas:
[tex] = 20 \cdot 12 = 240\ latas[tex]
O custo será de:
[tex] Lucro = venda - custo [tex]
[tex] 600 = venda - 360 [tex]
[tex] venda = 600 + 360 [tex]
[tex] venda = 960\ reais [tex]
Agora, encontrar o novo valor de venda:
[tex]= 960 + 360 = 1\ 320\ reais [tex]
Por último, encontrar o novo valor por lata:
[tex] = \frac{1\ 320\ reais}{240\ reais} = R \$\ 5,50[tex]
Portanto, alternativa "E".
(Créditos da resolução: Prof. Warles)
(ENEM 2024 - 2ª Aplicação - PPL).
Em um curso de desenho artístico, a professora organizou uma oficina prática com dois estudantes, envolvendo uma atividade de representação visual. A figura representa um balanço, constituído de um assento retangular paralelo ao plano xOy do chão, ligado a uma haste horizontal por cordas de sustentação paralelas entre si e de mesma medida. O ponto M representa a posição de um objeto, fixado pela professora, no centro do assento. Foi solicitado que o estudante I se posicionasse tendo vista frontal da trajetória descrita pelo ponto M, e a estudante II, tendo vista lateral dessa trajetória enquanto o balanço se movimentava. Nesse movimento, as cordas de sustentação permaneciam esticadas e ortogonais à haste horizontal. A professora solicitou que os estudantes observassem e descrevessem a trajetória realizada pelo ponto M ao longo do movimento.
As projeções ortogonais da trajetória realizada pelo ponto M vistas pelo estudante I no plano yOz e pela estudante II no plano xOz são, respectivamente, representadas por
O estudante I vê um segmento de reta vertical e o estudante II, vê um arco de circunferência.
Portanto, alternativa "E".
(Créditos da resolução: Prof. Warles)
(ENEM 2024 - 2ª Aplicação - PPL).
Um novo condomínio foi construído na Rua X. Alguns lotes já receberam numeração da prefeitura, enquanto outros apresentam apenas o sobrenome do seu proprietário. O servidor da prefeitura numerará os lotes que ainda não foram numerados. Para isso, ele observa o padrão da numeração já existente, conforme apresentado na figura, percebendo que, em cada lado da rua, as sequências das numerações formam progressões aritméticas, e, com isso, atribui um número ao lote da família Costa.
O número atribuído ao lote da família Costa é
Como essa numeração obedece a uma progressão aritmética (P.A). Logo:
[tex]a_{1} = ?[tex] (número atribuído ao lote da família Costa)
[tex]a_{3} = 139[tex]
[tex]a_{5} = 183[tex]
[tex]a_{5} = a_{3} + 2r[tex]
[tex]183 = 139 + 2r[tex]
[tex]183 - 139 = 2r[tex]
[tex]44 = 2r[tex]
Agora, encontrar o [tex]a_{1}[tex], que corresponde ao numero do lote da Família Costa.
[tex]a_{3} = a_{1} + 2r[tex]
[tex]139 = a_{1} + 44[tex]
[tex]139 - 44 = a_{1}[tex]
[tex]a_{1} = 95[tex]
Portanto, alternativa "C".
(Créditos da resolução: Prof. Warles)
(ENEM 2024 - 2ª Aplicação - PPL).
Os integrantes de uma banda de rock realizaram um processo seletivo para contratar um novo vocalista. Foram pré-selecionados cinco cantores para a realização de três testes. As frequências, medidas em hertz, alcançadas nesses testes, por cada cantor foram:
• I: 380; 410; 470.
• II: 330; 350; 490.
• III: 420; 420; 390.
• IV: 407; 410; 404.
• V: 310; 380; 480.
Os integrantes da banda decidiram selecionar o cantor que apresentou a maior frequência média nos três testes.
O cantor selecionado foi o
A maior média está relacionada com a maior soma. Logo:
• Cantor I:
[tex] = 380 + 410 + 470 = 1\ 260[tex]
• Cantor II:
[tex] = 330 + 350 + 490 = 1\ 170[tex]
• Cantor III:
[tex] = 420 + 420 + 390 = 1\ 230[tex]
• Cantor IV:
[tex] = 407 + 410 + 404 = 1\ 221[tex]
• Cantor V:
[tex] = 310 + 380 + 480 = 1\ 170[tex]
Portanto, o cantor I, terá maior média.
Portanto, alternativa "A".
(Créditos da resolução: Prof. Warles)
(ENEM 2024 - 2ª Aplicação - PPL).
A capacidade de refrigeração de um condicionador de ar é medida na unidade BTUh. O cálculo de quantos BTUh são necessários para a refrigeração adequada de um ambiente depende de vários fatores. Em um ambiente fechado de altura padrão, com uma única pessoa, cada metro quadrado de área do piso demanda 600 BTUh de capacidade do condicionador de ar e, para cada pessoa a mais nesse ambiente, exige-se mais 600 BTUh. Além disso, cada aparelho eletrônico ligado (excluindo-se o condicionador de ar) demanda mais 600 BTUh.
Disponível em: www.webarcondicionado.com.br. Acesso em: 24 nov. 2021 (adaptado).
Em uma sala retangular fechada de 6 metros de comprimento, 4 metros de largura e altura padrão, 5 pessoas trabalham simultaneamente em 5 computadores ligados, e há um condicionador de ar de 24 600 BTUh.
Um projeto prevê a contratação de novos funcionários e a instalação de novos computadores. Cada funcionário terá acesso a um único computador, e cada computador só poderá ser utilizado por um único funcionário. Serão mantidos os computadores, os funcionários e o condicionador de ar atuais, devendo este ser suficiente para a refrigeração adequada da sala após a implementação do projeto. Não haverá outros aparelhos eletrônicos no local.
Qual é a quantidade máxima de novos funcionários que pode ser contratada de forma que se atenda à implementação do projeto?
Primeiro encontrar a área:
[tex]Área = b \cdot h = 6 \cdot 4 = 24 m^{2} \cdot 600\ BTUh = 14\ 400\ BTUh [tex]
Como tem 6 pessoas, logo:
[tex]= 4 \cdot 600\ BTUh = 2\ 400\ BTUh [tex]
Também, terá 5 computadores, logo:
[tex]= 5 \cdot 600\ BTUh = 3\ 000\ BTUh [tex]
Portanto, totalizando:
[tex]= 14\ 400 + 2\ 400 + 3\ 000 = 19\ 800\ BTUh [tex]
Como cada pessoa necessita de 600 BTUh e cada computador, 600 BTUh totalizando 1 200 BTUh. Como nessa sala terá um condicionador de ar de 24 600 BTUh. Portanto:
[tex] x \cdot (600 + 600) + 19\ 800 = 24\ 600 [tex]
[tex] 1\ 200x = 24\ 600 - 19\ 800 [tex]
[tex] 1\ 200x = 4\ 800 [tex]
[tex] x = \frac{4\ 800}{1\ 200} = 4\ pessoas [tex]
Portanto, alternativa "B".
(Créditos da resolução: Prof. Warles)
(ENEM 2024 - 2ª Aplicação - PPL).
O Relâmpago de Catatumbo é um fenômeno natural que gera muitas tempestades elétricas no estado de Zulia, Venezuela, por registrar a maior concentração de relâmpagos do mundo. De acordo com a estatal Agência Venezuelana de Notícias, chegou-se a registrar, em um único ano, um milhão, cento e setenta e seis relâmpagos.
Disponível em: http://g1.globo.com. Acesso em: 31 mar. 2014 (adaptado).
A representação numérica dessa quantidade de relâmpagos é
A representação numérica dessa quantidade de relâmpagos é:
[tex]= um\ milhão,\ cento\ e\ setenta\ e\ seis\ relâmpagos [tex]
[tex]= 1\ 000\ 176 [tex]
Portanto, alternativa "A".
(Créditos da resolução: Prof. Warles)
(ENEM 2024 - 2ª Aplicação - PPL).
Na planta baixa de uma casa, um quarto retangular, cuja área é de 24 m², está representado por um retângulo com lados medindo 0,10 m e 0,15 m.
A escala dessa planta é
Primeiro encontrar a área do quarto que é retangular:
[tex]Área = b \cdot h = 0,10 \cdot 0,15 = 0,015\ m^{2} [tex]
Agora, descobrir a escola adota:
[tex]Desenho : Real [tex]
[tex]0,015\ m^{2} : 24\ m^{2} (÷ 0,015) [tex]
[tex]1\ m^{2} : 1\ 600\ m^{2} \Longrightarrow (Escala\ de\ área) [tex]
[tex]\sqrt{1\ m^{2}} : \sqrt{1\ 600\ m^{2}} [tex]
[tex]1\ m : 40\ m \Longrightarrow (Escala\ linear)[tex]
Portanto, alternativa "B".
(Créditos da resolução: Prof. Warles)
(ENEM 2024 - 2ª Aplicação - PPL).
O dono de dois cachorrinhos, um shitzu e um poodle, fez uma pesquisa na internet sobre preços de banho para seus cães em cinco lojas próximas à sua casa. Ele pretendia levar os dois cachorrinhos a um mesmo petshop naquela semana para tomar banho.
O local escolhido foi o que apresentou o menor preço para banho dos dois cachorrinhos.
O petshop escolhido foi o
Vamos fazer a análise para cada petshop:
PetShop I:
[tex]= 29 + 15 = R \$\ 44,00 [tex]
PetShop II:
[tex]= 23 + (20 - 10 \%\ \cdot 20) = 23 + (20 - 2) [tex]
[tex]= 23 + 18 = R \$\ 41,00 [tex]
PetShop III:
[tex]= 25 + 20 - 5 = \color{blue}{R \$\ 40,00} [tex]
PetShop IV:
[tex] Valor\ total = 22 + 28 = R \$\ 50,00 \Longrightarrow [tex]
[tex]\Longrightarrow 50 - 5 = R \$\ 45,00 [tex]
PetShop V:
[tex]= 30 - (20 \%\ \cdot 30) + 24) = 30 - 6 + 24 = R \$\ 48,00[tex]
Portanto, alternativa "C".
(Créditos da resolução: Prof. Warles)
(ENEM 2024 - 2ª Aplicação - PPL).
Um tanque de armazenamento de líquidos tem o formato de uma pirâmide reta de base quadrada, cujo plano que contém essa base é paralelo a um solo plano e horizontal. Esse tanque tem capacidade de 240 litros e altura de 2 metros. Inicialmente vazio, nele é despejado um líquido à vazão constante de 0,015 m³/s.
Sabe-se que 1 L = 1 dm³ = 0,001 m³.
Qual expressão fornece a altura, em metro, da coluna de líquido dentro desse tanque em função do tempo t, em segundo?
Cálculo do tempo (t) que leva para encher o tanque de 2 m.
[tex]Vazão = \frac{Volume}{tempo} \Longrightarrow Volume = 0,015 \cdot 0,24\ m^{3} = 16\ s [tex]
Agora, efetuando as substituição em cada opção e verificar a validade da altura (2 metros).
A) [tex]\sqrt[3]{\frac{t}{2}} = \sqrt[3]{\frac{16}{2}} = \sqrt[3]{8} = 2 \color{green}{(Verdadeiro)}[tex]
B) [tex]\frac{\sqrt[3]{t}}{2} = \frac{\sqrt[3]{16}}{2} ≠ 2 \color{Red}{(Falso)} [tex]
C) [tex] \frac{1}{10} \cdot \sqrt[3]{\frac{t}{2}} = \frac{1}{10} \cdot \sqrt[3]{\frac{16}{2}} = \frac{1}{10} \cdot \sqrt[3]{8} = \frac{1}{10} \cdot 2 = \frac{2}{10} ≠ 2 \color{Red}{(Falso)} [tex]
D) [tex] \frac{1}{10} \cdot \sqrt[3]{\frac{t}{8}} = \frac{1}{10} \cdot \sqrt[3]{\frac{16}{8}} = \frac{1}{10} \cdot \sqrt[3]{2} = \frac{\sqrt[3]{2}}{10} ≠ 2 \color{Red}{(Falso)} [tex]
E) [tex] \frac{3}{10} \cdot \sqrt[3]{\frac{t}{2}} = \frac{3}{10} \cdot \sqrt[3]{\frac{16}{2}} = \frac{3}{10} \cdot \sqrt[3]{8} = \frac{3}{10} \cdot 2 = \frac{6}{10} ≠ 2 \color{Red}{(Falso)} [tex]
Portanto, alternativa "A".
(Créditos da resolução: Prof. Warles)
(ENEM 2024 - 2ª Aplicação - PPL).
Um pintor pretende fazer uma reprodução do quadro Guernica em uma tela de dimensões 20 cm por 30 cm. Essa obra, de autoria do espanhol Pablo Picasso, é uma pintura com 3,6 m de altura e 7,8 m de comprimento. A reprodução a ser feita deverá preencher a maior área possível da tela, mantendo a proporção entre as dimensões da obra original.
A escala que deve ser empregada para essa reprodução é
Observe as escalas da reprodução e da obra original:
Desenho : Real
20 cm : 3,6 m
20 cm : 360 cm (÷ 20)
1 cm : 18 cm
Desenho : Real
30 cm : 7,8 m
30 cm : 780 cm (÷ 30)
1 cm : 26 cm
Portanto, para maximizar e manter a proporção deve-se utilizar a escola 1 : 26.
Portanto, alternativa "E".
(Créditos da resolução: Prof. Warles)
(ENEM 2024 - 2ª Aplicação - PPL).
Em 2017, foram publicados os resultados de uma pesquisa sobre a distância média preferida entre pessoas “estranhas”, “conhecidas” e “amigas”, dependendo do local onde vivem, conforme apresentado.
SOROKOWSKA, A. et al. Prefered Interpersonal Distances: a Global Comparison. J Cross-Cultural Psychol., n. 48, 2017 (adaptado).
Dentre os locais considerados no gráfico, os que apresentam as menores distâncias médias preferidas entre “estranhos”, “conhecidos” e “amigos” são, respectivamente,
De acordo com o gráfico temos:
[tex] \color{Red}{Estranho} \Longrightarrow Argentina\ (85) [tex]
[tex] \color{Yellow}{Conhecidos} \Longrightarrow Argentina\ (60) [tex]
[tex] \color{blue}{Amigos} \Longrightarrow Noruega\ (30) [tex]
Portanto, alternativa "B".
(Créditos da resolução: Prof. Warles)
(ENEM 2024 - 2ª Aplicação - PPL).
Uma incorporadora põe à venda diversos apartamentos de 2 e de 3 quartos. Os de 2 quartos têm varanda e custam R$ 220 000,00. Alguns apartamentos de 3 quartos não têm varanda e custam R$ 300 000,00. Se tiverem varanda, o preço será 15% maior. A previsão do mercado é de que imóveis de 2 quartos possam ser revendidos daqui a 12 meses por 5% a mais que o preço pelo qual foram comprados, enquanto apartamentos de 3 quartos poderão ser revendidos daqui a 12 meses por 4% a mais do que o valor pago, independentemente de terem varanda.
Uma agência imobiliária tem R$ 1 000 000,00 para investir e decidiu comprar alguns desses apartamentos. A intenção é revendê-los daqui a 12 meses com o maior lucro possível. As possibilidades de compra foram analisadas e, levando em conta o valor a investir e a previsão do mercado, uma decisão sobre a compra foi tomada.
A decisão quanto à quantidade e ao tipo de apartamentos a comprar foi de
• A) Para 4 apartamentos de 2 quartos:
[tex] = 4 \cdot 220\ 000,00 = R \$\ 880\ 000,00 [tex]
Logo, o lucro máximo possível será de:
[tex] = 5 \%\ \cdot 880\ 000,00 = \frac{5}{1\color{Red}{00}} \cdot 880\ 0\color{Red}{00},00 = R \$\ 44\ 000,00 [tex]
• B) Para 3 apartamentos de 3 quartos SEM varanda:
[tex] = 3 \cdot 300\ 000,00 = R \$\ 900\ 000,00 [tex]
Logo, o lucro máximo possível será de:
[tex] = 15 \%\ \cdot 900\ 000,00 = \frac{15}{1\color{Red}{00}} \cdot 900\ 0\color{Red}{00},00 = R \$\ 36\ 000,00 [tex]
• C) Para 3 apartamentos de 3 quartos COM varanda (com aumento de 15%):
[tex] = 3 \cdot 300\ 000,00 = R \$\ 900\ 000,00 \Longrightarrow [tex]
[tex] \Longrightarrow 300\ 000,00 \cdot 1,15 \%\ = R \$\ 1\ 035\ 000,00 > 1\ 000\ 000, [tex]
Logo, esse preço é maior do que a imobiliária possui para comprar os apartamentos.
• D) Para 3 apartamentos de 2 quartos:
[tex] = 3 \cdot 200\ 000,00 = R \$\ 660\ 000,00 [tex]
Para 1 apartamentos de 3 quartos sem varanda (R$ 300 000,00).
Logo, o lucro máximo possível será de:
[tex] = 5 \%\ \cdot 660\ 000,00 + 4 \%\ \cdot 300\ 000,00 [tex]
[tex] = \frac{5}{1\color{Red}{00}} \cdot 660\ 0\color{Red}{00},00 + \frac{4}{1\color{Red}{00}} \cdot 300\ 0\color{Red}{00},00 [tex]
[tex] = 33\ 000,00 + 12\ 000,00[tex]
[tex] = \color{blue}{45\ 000,00} [tex]
• E) 1 de 2 quartos, 1 de 3 quartos sem varanda e 1 de 3 quartos com varanda.
[tex] = 200\ 000,00 + 300\ 000,00 + 345\ 000,00 = R \$\ 865\ 000,00 [tex]
Logo, o lucro máximo possível será de:
[tex] = 5 \%\ \cdot 220\ 000,00 + 4 \%\ \cdot 300\ 000,00 + 4 \%\ \cdot 345\ 000,00 [tex]
[tex] = \frac{5}{1\color{Red}{00}} \cdot 220\ 0\color{Red}{00},00 + \frac{4}{1\color{Red}{00}} \cdot 300\ 0\color{Red}{00},00 + \frac{4}{1\color{Red}{00}} \cdot 345\ 0\color{Red}{00},00 [tex]
[tex] = 11\ 000,00 + 12\ 000,00 + 13\ 800,00[tex]
[tex] = 36\ 800,00 [tex]
Portanto, alternativa "D".
(Créditos da resolução: Prof. Warles)
(ENEM 2024 - 2ª Aplicação - PPL).
É comum pensarmos na equivalência entre a idade de um animal de estimação, no caso de cães e gatos, e de um ser humano.
De acordo com as diretrizes de idade criadas pela American Animal Hospital Association (AAHA), o International Cat Care e a American Association of Feline Practitioners (AAFP), a última fase da vida de um gato é chamada de geriátrica e começa aos 15 anos de vida do animal. A tabela apresenta os primeiros anos da fase geriátrica da equivalência entre a idade do gato e a idade de um humano.
Sabe-se que o gato mais velho do mundo morreu ao completar 38 anos de vida. Considere que o padrão observado na tabela se mantém.
Disponível em: https://canaldopet.ig.com.br. Acesso em: 28 nov. 2021 (adaptado).
De acordo com os dados apresentados, a idade em que o gato mais velho do mundo morreu é equivalente a qual idade, em ano, de um humano?
Pode utilizar a expressão da Progressão Aritmética:
[tex]a_{n} = a_{1} + (n - 1) \cdot r [tex]
[tex]a_{24} = 76 + (24 - 1) \cdot 4 [tex]
[tex]a_{24} = 76 + 23 \cdot 4 [tex]
[tex]a_{24} = 76 + 92 [tex]
[tex]a_{24} = 168 [tex]
Ou
[tex]26 \Longrightarrow 120 [tex]
[tex]27 \Longrightarrow 124 [tex]
[tex]28 \Longrightarrow 128 [tex]
[tex]29 \Longrightarrow 132 [tex]
[tex]30 \Longrightarrow 136 [tex]
[tex]31 \Longrightarrow 140 [tex]
[tex]32 \Longrightarrow 144 [tex]
[tex]33 \Longrightarrow 148 [tex]
[tex]34 \Longrightarrow 152 [tex]
[tex]35 \Longrightarrow 156 [tex]
[tex]36 \Longrightarrow 160 [tex]
[tex]37 \Longrightarrow 164 [tex]
[tex]\color{Red}{38 \Longrightarrow 168} [tex]
Portanto, alternativa "D".
(Créditos da resolução: Prof. Warles)
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