(3ª P.D - SEDUC-GO).
Durante os jogos interclasse, Karen foi até a lanchonete e comprou um suco e um salgado por R$ 3,20. Raul comprou dois sucos e um salgado por R$ 4,20.
O sistema de equações do 1º grau que representa a situação é
Considere [tex]x[tex] para suco e [tex]y[tex] para salgado. Então:
• Um suco e um salgado por R$ 3,20, então: [tex] x + y = 3,20 [tex].
• dois sucos e um salgado por R$ 4,20, então: [tex]2x + y = 4,20[tex].
Sendo assim:
[tex] \begin{cases} x + y = 3,20 \\ 2x + y = 4,20 \end{cases} [tex]
Portanto, opção "D".
(Seduc-GO).
Observe a situação apresentada abaixo:
Considere [tex]p[tex] o “peso” de uma pêra e [tex]m[tex] o “peso” de uma maçã.
É correto representar a situação apresentada por meio do sistema de equações:
Considere p o “peso” de uma pêra e m o “peso” de uma maçã. Então:
• Primeira balança:
[tex] p = m + 100 \Longrightarrow p\ - m\ = 100 [tex]
• Segunda balança:
[tex] p + m = 440[tex]
Sendo assim:
[tex] \begin{cases} p\ -\ m = 100 \\ p + m = 440 \end{cases} [tex]
Portanto, opção "C".
(Saresp-2010).
Num campeonato de futebol, os times ganham 3 pontos em cada vitória, 1 ponto por empate e 0 ponto por derrota. O time Cruzadão participou de 50 jogos e fez 54 pontos, tendo perdido 12 jogos.
Chame de V o número de jogos que Cruzadão venceu, D, o número de jogos em que foi derrotado e E, os jogos em que houve empate.
Assinale a alternativa que mostra corretamente o sistema de equações que representa essa situação.
Considere "V" o número de vitórias, "E" de empates e "D" de derrotas. Como o time Cruzadão participou de 50 jogos e fez 54 pontos, tendo perdido 12 jogos. Então:
• Equação de jogos:
[tex] V + E + D = 50 \Longrightarrow V + E + 12 = 50 [tex]
• Equação de pontos:
[tex] 3V + 1E + 0D = 54 \Longrightarrow 3V + E = 54 [tex]
Sendo assim:
[tex] \begin{cases} V + E + 12 = 50 \\ 3V + E = 54 \end{cases} [tex]
Portanto, opção "B".
(Saresp-2009).
Numa gincana de Matemática, Hélio calculou mentalmente dois números de modo que sua soma fosse igual a 12 e sua diferença 2. Lúcia utilizou outra estratégia, determinando esses dois números algebricamente.
Dessa forma, um possível sistema de equações para indicar o raciocínio de Lúcia é
Considere [tex]x[tex]" e "[tex]y[tex]" os números que Hélio calculou mentalmente. Então:
• Soma:
[tex] x + y = 12[tex]
• Diferença:
[tex] x\ -\ y = 2 [tex]
Sendo assim:
[tex] \begin{cases} x + y = 12 \\ x\ -\ y = 2 \end{cases} [tex]
Portanto, opção "D".
(LOUSADA).
Uma companhia de seguros levantou dados sobre o número de carros roubados numa determinada cidade.
Constatou-se que são roubados cerca de 150 carros por ano.
O número de carros roubados da marca A é o dobro do número de carros roubados da marca B.
Sendo x o número de carros roubados da marca A e y o número de carros roubados da marca B, o sistema que traduz a situação descrita é:
Considere "[tex]x[tex]" o número de carros roubados da marca A e "[tex]y[tex]" o número de carros roubados da marca B. Então:
• O número de carros roubados da marca A é o dobro do número de carros roubados da marca B:
[tex] x = 2y[tex]
• Total de carros roubados:
[tex] x + y = 150 [tex]
Sendo assim:
[tex] \begin{cases} x = 2y \\ x + y = 150 \end{cases} [tex]
Portanto, opção "C".
(Lousada).
“A Isabel comprou 2 kg de bananas e 3 kg de maçãs e fez uma despesa de 7 reais. Se ela tivesse comprado 1 kg de banana e 4 kg de maçãs tinha gasto menos 1 real.
Sendo "[tex]x[tex]" – o preço de cada kg de bananas e "[tex]y[tex]" – o preço de cada kg de maçãs.
Qual dos seguintes sistemas traduz o problema?
Considere "[tex]x[tex]" o preço de cada kg de bananas e "[tex]y[tex]" o preço de cada kg de maçãs. Então:
• A Isabel comprou 2 kg de bananas e 3 kg de maçãs e fez uma despesa de 7 reais.:
[tex] 2x + 3y = 7[tex]
• Se ela tivesse comprado 1 kg de banana e 4 kg de maçãs tinha gasto menos 1 real:
[tex] x + 4y = 7 - 1 \Longrightarrow x + 4y = 6[tex]
Sendo assim:
[tex] \begin{cases} 2x + 3y = 7 \\ x + 4y = 6 \end{cases} [tex]
Portanto, opção "B".
(BPW).
Na lanchonete de uma escola o preço do salgado é R$ 2,00 e o preço do sanduíche é R$ 3,00, que são os lanches vendidos. Em uma manhã foram vendidos 70 lanches.
O valor arrecadado em todo o dia foi de R$ 180,00.
Qual sistema a seguir representa o problema?
Considere "[tex]x[tex]" o preço de cada salgado e "[tex]y[tex]" o preço de cada sanduíche. Então:
• Em uma manhã foram vendidos 70 lanches:
[tex] x + y = 70[tex]
• O valor arrecadado em todo o dia foi de R$ 180,00:
[tex] 2x + 3y = 180 [tex]
Sendo assim:
[tex] \begin{cases} x + y = 70 \\ 2x + 3y = 180 \end{cases} [tex]
Portanto, opção "C".
(SADEAM – AM).
Pedro comprou 2 pacotes de biscoito e 4 latas de creme de leite, pagando 7 reais pela compra.
Se tivesse comprado 4 pacotes de biscoito e 3 latas de creme de leite pagaria 9 reais. Represente por x e y, respectivamente, os preços de um pacote de biscoitos e de uma lata de creme de leite.
Para calcular esses preços, qual dos sistemas de equações abaixo Pedro deverá utilizar?
Considere "[tex]x[tex]" o preço de um pacote de biscoito e "[tex]y[tex]" o preço de uma lata de creme de leite. Então:
• Pedro comprou 2 pacotes de biscoito e 4 latas de creme de leite, pagando 7 reais pela compra.
[tex] 2x + 4y = 7[tex]
• Se tivesse comprado 4 pacotes de biscoito e 3 latas de creme de leite pagaria 9 reais.
[tex] 4x + 3y = 9 [tex]
Sendo assim:
[tex] \begin{cases} 2x + 4y = 7 \\ 4x + 3y = 9 \end{cases} [tex]
Portanto, opção "B".
(SAEPE).
Uma companhia aérea faz 56 voos por semana entre nacionais e internacionais. A diferença entre a quantidade de voos nacionais e os internacionais é 40.
Qual é o sistema de equação que melhor representa essa situação?
Considere "[tex]x[tex]" os voos nacionais e "[tex]y[tex]" os voos internacionais dessa companhia. Então:
• A companhia aérea faz 56 voos por semana entre nacionais e internacionais.
[tex] x + y = 56[tex]
• A diferença entre a quantidade de voos nacionais e os internacionais é 40.
[tex] x\ -\ y = 40 [tex]
Sendo assim:
[tex] \begin{cases} x + y = 56 \\ x\ - \ y = 40 \end{cases} [tex]
Portanto, opção "C".
(Saresp).
Um estudante apanhou aranhas e joaninhas num total de 15, e as guardou numa caixa. Contou em seguida 108 patas. Uma aranha tem oito patas, enquanto uma joaninha tem seis.
Sendo "A" o número de aranhas na caixa e "J" o número de joaninhas, qual das alternativas abaixo representa o sistema que, quando resolvido, determinará o número de aranhas e joaninhas na caixa?
Considere "[tex]A[tex]" o número de aranhas e "[tex]J[tex]" o número de joaninhas. Então:
• Contou 108 patas. Uma aranha tem oito patas, enquanto uma joaninha tem seis.
[tex] 8A + 6J = 108 [tex]
• Esse estudante apanhou aranhas e joaninhas num total de 15.
[tex] A + J = 15[tex]
Sendo assim:
[tex] \begin{cases} 8A + 6J = 108 \\ A + J = 15 \end{cases} [tex]
Portanto, opção "C".
(SAEPI).
Marcos trabalha em uma loja de roupas masculinas. Em um dia, pela manhã, ele vendeu 9 camisetas e 6 bermudas, totalizando R$ 339,00. No mesmo dia à tarde, ele vendeu 8 camisetas e 7 bermudas, totalizando R$ 343,00.
Sabendo que x representa a quantidade de camisetas e y a quantidade de bermudas, qual é o sistema de equações do 1º grau que representa as vendas de Marcos nesse dia?
Considere "[tex]x[tex]" a quantidade de camisetas e "[tex]y[tex]" a quantidade de bermudas. Então:
• Em um dia, pela manhã, ele vendeu 9 camisetas e 6 bermudas, totalizando R$ 339,00.
[tex] 9x + 6y = 339 [tex]
• No mesmo dia à tarde, ele vendeu 8 camisetas e 7 bermudas, totalizando R$ 343,00.
[tex] 8x + 7y = 343 [tex]
Sendo assim:
[tex] \begin{cases} 9x + 6y = 339 \\ 8x + 7y = 343 \end{cases} [tex]
Portanto, opção "C".
(PAEBES).
Em uma sala de cinema, há 24 pessoas entre homens e mulheres. O número de mulheres que estão nessa sala é o triplo do número de homens.
Qual é o sistema que melhor expressa essa situação?
Considere "[tex]x[tex]" a quantidade mulheres e "[tex]y[tex]" a quantidade de homens. Então:
• Em uma sala de cinema, há 24 pessoas entre homens e mulheres.
[tex] x + y = 24 [tex]
• O número de mulheres que estão nessa sala é o triplo do número de homens.
[tex] x = 3y [tex]
Sendo assim:
[tex] \begin{cases} x + y = 24 \\ x = 3y \end{cases} [tex]
Portanto, opção "B".
