(IF).
Um garoto ao lançar uma pedra para cima, observou que sua trajetória era dada pela função [tex]h(x) = -x^{2} + 4x + 20[tex], onde [tex]h[tex] é a altura em metros e [tex]x[tex] o tempo em segundos.
(Se necessário, utilize: [tex]y_{(vértice)} = \frac{- Δ}{4a}[tex]).
Qual será altura máxima que esta pedra conseguiu atingir?
A altura máxima atingida pela pedra será o valor do [tex]y_{(vértice)} = \frac{- Δ}{4a}[tex]. Então:
[tex]Δ = b^{2}\ -\ 4ac[tex]
[tex]Δ = 4^{2}\ -\ 4 \cdot (-1) \cdot 20[tex]
[tex]Δ = 16\ +\ 80 = 96[tex]
Portanto:
[tex]y_{(vértice)} = \frac{- Δ}{4a} = \frac{-\ 96}{4\ \cdot\ (-1)} = \frac{-\ 96}{-\ 4} = 24\ m[tex]
Portanto, alternativa "B".
(Créditos da resolução: Prof. Warles.)
(IF).
Numa sapataria, o custo diário da produção de [tex]x[tex] sapatos é dado por [tex]P(x) = x^{2}\ -\ 40x + 410[tex], onde [tex]P[tex] é a produção de sapatos e [tex]x[tex] o valor em reais.
(Se necessário, utilize: [tex]x_{(vértice)} = \frac{- b}{2a}[tex]).
O dono da sapataria quer saber qual é o custo mínimo da produção diária?
Primeiro encontrar o valor do [tex]x_{(vértice)}[tex] que corresponde ao custo mínimo.
[tex]x_{(vértice)} = \frac{- b}{2a}[tex]
[tex]x_{(vértice)} = \frac{- (-\ 40)}{2\ \cdot\ 1}[tex]
[tex]x_{(vértice)} = \frac{40}{2} = 20[tex]
O custo mínimo é:
[tex]P(x) = x^{2}\ -\ 40x + 410[tex]
[tex]P(20) = 20^{2}\ -\ 40 \cdot 20 + 410[tex]
[tex]P(20) = 400\ -\ 800 + 410[tex]
[tex]P(20) = -\ 400 + 410[tex]
[tex]P(20) = R \$\ 10,00[tex]
Portanto, alternativa "B".
(Créditos da resolução: Prof. Warles.)
/img1_quiz8_mat_1serie.png )
/img2_quiz8_mat_1serie.png )
(BPW).
Um produto tem preço de 250 reais à vista. A prazo, em 5 parcelas mensais iguais, seu preço sofre acréscimo de 18%.
Qual é o valor de cada parcela?
Primeiro encontrar o valor com acréscimo de 18%. Logo, 100% + 18% = 118%.
[tex] = 250 \cdot 118 \% [tex]
[tex] = \color{Red}{\underline{250}} \cdot \frac{118}{\color{Red}{\underline{100}}} [tex]
[tex] = 2,5 \cdot 118 [tex]
[tex] = R \$\ 295,00[tex]
Agora, encontrar o valor de cada parcela:
[tex] = \frac{R \$\ 295,00}{5}[tex]
[tex] = R \$\ 59,00[tex]
Portanto, alternativa "A".
(Créditos da resolução: Prof. Warles.)
Encontrar o valor das 5 prestações que corresponde a 80% da mercadoria.
[tex] = 5 \cdot R \$\ 54,00 = R \$\ 270,00 [tex]
Descobrir o preço total (100%) da mercadoria:
[tex] 270\ .....\ 80 \% [tex]
[tex] x\ .....\ 100 \% [tex]
[tex] 80x = 270 \cdot 100[tex]
[tex] x = 270\ \cdot\ \frac{\color{Red}{\underline{100}}}{\color{Red}{\underline{80}}}[tex]
[tex] x = 270 \cdot 1,25[tex]
[tex] x = R \$\ 337,50[tex]
Agora, conceder o desconto de 6% pela compra à vista. Ou seja, 100% – 6% = 94% = 0,94.
[tex]= 337,50 \cdot 0,94 [tex]
[tex]= R \$\ 317,25 [tex]
Portanto, alternativa "D".
(Créditos da resolução: Prof. Warles.)
(UEPA).
Um pequeno comerciante investiu R$ 1 000,00 na produção de bandeiras do seu time favorito, para venda em um estádio de futebol.
Foram vendidas [tex]x[tex] bandeiras ao preço de R$ 15,00 cada uma.
Então o lucro [tex]L(x)[tex] obtido na venda de [tex]x[tex] bandeiras é dado por:
A expressão que calcula o lucro é:
[tex] Lucro\ bruto = receita\ total\ –\ custos [tex]
[tex] L(x) = 15x\ –\ 1\ 000 [tex]
Portanto, alternativa "E".
(Créditos da resolução: Prof. Warles.)
(Enem- adaptado).
Os congestionamentos de trânsito constituem um problema que aflige, todos os dias, milhares de motoristas brasileiros. O gráfico ilustra a situação, representando, ao longo de um intervalo definido de tempo, a variação da velocidade de um veículo durante um congestionamento.
Quantos minutos o veículo permaneceu imóvel ao longo do intervalo total analisado?
O intervalo de tempo que o veículo ficou imóvel (parado) foi de:
[tex]= (7\ -\ 4) + (14\ -\ 12) [tex]
[tex]= 3 + 2 [tex]
[tex]= 5\ minutos [tex]
Portanto, alternativa "B".
(Créditos da resolução: Prof. Warles.)
(CODAP).
Os sistemas de cobrança dos serviços de internet móvel por duas empresas A e B são distintos.
A empresa A cobra uma quantia fixa de R$ 5,45 pela habilitação mensal do serviço e mais R$ 2,05 por dia que a pessoa utilizar o serviço no mês.
A empresa B cobra R$ 8,60 pela habilitação mensal e R$ 1,90 por dia utilizado no mês.
Uma pessoa resolveu testar esses serviços e adquiriu o plano pelas duas empresas, utilizando-o por 20 dias no mês.
A diferença entre o valor pago para cada empresa foi de
[tex] A(x) = P(fixo) + P(variável)[tex]
[tex] A(x) = 5,45 + 2,05x [tex]
[tex] A(x) = 5,45 + \underbrace{2,05 \cdot 20} [tex]
[tex] A(x) = 5,45 + 41 [tex]
[tex] A(x) = R \$\ 46,45 [tex]
[tex] B(x) = P(fixo) + P(variável)[tex]
[tex] B(x) = 8,60 + 1,90x [tex]
[tex] B(x) = 8,60 + \underbrace{1,90 \cdot 20} [tex]
[tex] B(x) = 8,60 + 38 [tex]
[tex] B(x) = R \$\ 46,60 [tex]
Portanto, a diferença entre o valor pago para cada empresa foi de:
[tex] = B(x)\ -\ A(x) [tex]
[tex] = R \$\ 46,60\ -\ R \$\ 46,45 [tex]
[tex] = R \$\ 0,15 [tex]
Portanto, alternativa "E".
(Créditos da resolução: Prof. Warles.)
(CODAP).
Uma organização não governamental (ONG) possui estoque de alimentos suficiente para servir refeições para uma população de 750 moradores de rua durante 25 dias.
Devido a um desastre natural, mais 500 pessoas necessitam de ajuda para se alimentar.
Se a quantidade de alimento permanecer a mesma, esse estoque durará por
Com o "aumento" dos moradores de rua, a mesma quantidade de alimentos vai atender "menos" dias. Logo, as grandezas são inversamente proporcionais. Portanto:
[tex] 750\ moradores\ ....\ 25\ dias [tex]
[tex] (750 + 500)\ moradores\ ....\ x\ dias [tex]
[tex] \frac{750}{1\ 250} = \frac{25}{x} \Longrightarrow \frac{750}{1\ 250} = \frac{x}{25} [tex]
[tex] 1\ 250x = 750 \cdot 25 [tex]
[tex] x = \frac{750\ \cdot\ 25}{1\ 250} [tex]
[tex] x = \frac{18\ 750}{1\ 250} [tex]
[tex] x = 15\ dias [tex]
Portanto, alternativa "D".
(Créditos da resolução: Prof. Warles.)
(PUC-SP).
Dos 15 000 candidatos que inscreveram-se na PUC, foram aprovados 9 600.
Qual a porcentagem de reprovação?
Primeiro vamos encontrar a quantidade de candidatos que reprovaram:
[tex] = 15\ 000\ -\ 9\ 600 = 5\ 400 [tex]
As grandezas "candidatos" e "percentual" são diretamente proporcionais.
Agora, encontrar o valor percentual de reprovação.
[tex] 15\ 000\ candidatos\ ....\ 100 \% [tex]
[tex] 5\ 400\ candidatos\ ....\ x \% [tex]
[tex] \frac{15\ 000}{5\ 400} = \frac{100}{x} [tex]
[tex] 15\ 000x = 5\ 400 \cdot 100 [tex]
[tex] x = \frac{5\ 400\ \cdot\ 100}{15\ 000} [tex]
[tex] x = \frac{540\ \color{Red}{\underline{000}}}{15\ \color{Red}{\underline{000}}} = \frac{540}{15} = 36 \%[tex]
Portanto, alternativa "D".
(Créditos da resolução: Prof. Warles.)
(Vunesp).
A figura a seguir representa um trecho da reta numérica em que estão destacados os números racionais 0, x, y e 1.
/img3_quiz8_mat_1serie.png )
Analise as quatro afirmações seguintes a respeito desses números
I) [tex]x \cdot y < x [tex]
II) [tex] \frac{1}{y} > \frac{1}{x} [tex]
III) [tex] \frac{x}{y} > 1 [tex]
IV) [tex] \frac{x}{y} < x [tex]
As únicas duas afirmações corretas são
Vamos considerar [tex]x = 0,3[tex] e [tex]y = 0,6[tex], ou seja, [tex]y > x[tex]. Agora, analisar cada afirmação:
I) [tex]x \cdot y < x [tex]
[tex] 0,3 \cdot 0,6 < 0,3 [tex]
[tex] 0,15 < 0,3 (Verdadeiro) [tex]
II) [tex]\frac{1}{y} > \frac{1}{x}[tex]
[tex] \frac{1}{0,6} > \frac{1}{0,3} [tex]
[tex] 1,666... > 3,333.. (Falso) [tex]
III) [tex]\frac{x}{y} > 1[tex]
[tex] \frac{0,6}{0,3} > 1 [tex]
[tex] 2 > 1 (Verdadeiro) [tex]
IV) [tex]\frac{x}{y} < x[tex]
[tex] \frac{0,3}{0,6} < 0,3 [tex]
[tex] 0,5 < 0,3 (Falso) [tex]
Portanto, alternativa "B".
(Créditos da resolução: Prof. Warles.)
(BPW). Observe a reta numérica a seguir:
/img4_quiz8_mat_1serie.png )
Considerando que os espaços tem a mesma medida. Qual alternativa melhor representa a posição do número [tex]\frac{ \sqrt[3]{27} }{2}[tex]?
O valor do número é:
[tex]\frac{\sqrt[3]{27} }{2} = \frac{3}{2} = 1,5[tex]
Portanto, alternativa "D".
(Créditos da resolução: Prof. Warles.)
