(MEC-CAED - ADF).
Observe, na tabela abaixo, alguns elementos [tex]x[tex] do domínio de uma função polinomial [tex]f[tex] de segundo grau, bem como suas imagens [tex]f(x)[tex].
| [tex]x[tex] | [tex]f(x)[tex] |
|---|---|
| — 1 | [tex]\frac{1}{4}[tex] |
| 0 | 0 |
| 1 | [tex]\frac{1}{4}[tex] |
Qual é a lei de formação dessa função?
A lei de formação dessa função é [tex]f(x) = \frac{1}{4} x^{2}[tex].
• [tex]f(-1) = \frac{1}{4} (-1)^{2} = \frac{1}{4} [tex]
• [tex]f(0) = \frac{1}{4} (0)^{2} = 0 [tex]
• [tex]f(1) = \frac{1}{4} (1)^{2} = \frac{1}{4} [tex]
Observe o gráfico a seguir:
/img1_quiz19_mat_1serie.png)
Portanto, alternativa "C".
(Créditos da resolução: Prof. Warles.)
(MEC-CAED - ADF).
Ana é estudante de economia e está resolvendo uma atividade sobre preço de venda e receita. Nessa atividade, foi informada que a receita [tex]R[tex] na venda de determinado objeto é dada pela diferença entre 20 vezes a quantidade [tex]n[tex] de objetos vendidos em certa demanda e o produto entre esse número n de objetos e uma taxa de desvalorização que corresponde a quinta parte de [tex]n[tex]. A atividade propõe que Ana calcule a receita de uma demanda com 4 desses objetos vendidos e, em seguida, encontre a diferença entre a receita calculada e a receita esperada, essa última, de valor igual a R$ 70,00. Ana calculou corretamente a receita obtida nessa demanda e fez a comparação proposta pela atividade.
Qual é a diferença, em reais, entre a receita encontrada por Ana e a receita esperada?
Equacionando o problema, sendo [tex]R[tex] a receita e [tex]n[tex] o número de objetos vendidos. Logo:
[tex]R(n) = 20n\ -\ n \cdot \frac{n}{5} = 20n\ -\ \frac{n^{2}}{5} [tex]
Como ele precisa encontrar a receita de 4 objetos vendidos, Logo:
[tex]R(4) = 20 \cdot 4\ -\ \frac{4^{2}}{5} [tex]
[tex]R(4) = 80\ -\ \frac{16}{5} [tex]
[tex]R(4) = 80\ -\ 3,2 [tex]
[tex]R(4) = 76,8 [tex]
Assim, pelo fato de a receita esperada nessa demanda ser de R$ 70,00, tem-se que 76,8 – 70 = 6,8.
Portanto, alternativa "B".
(Créditos da resolução: Prof. Warles.)
(MEC-CAED - ADF).
Observe o esboço do gráfico da função polinomial de segundo grau [tex]f: \mathbb{R} → \mathbb{R}[tex], representado no plano cartesiano abaixo.
/img2_quiz19_mat_1serie.png)
Qual é a lei de formação dessa função?
Como o gráfico tem concavidade voltada para cima, então, [tex]a > 0[tex]. Dessa forma, excluímos as alternativas A, C e D.
De acordo com o gráfico, essa função tem as seguintes raízes, [tex](3, 0)[tex] e [tex](-1, 0)[tex]. Substituindo esses valores nas funções (B) e (D) e verificar a validade.
(B) [tex]f(3) = 3 \cdot 3^{2}\ –\ 6 \cdot 3\ –\ 1 = 27 - 18 - 1 = 8 ≠ 0 (Falso) [tex].
(D) [tex]f(3) = 2 \cdot 3^{2}\ –\ 4 \cdot 3\ –\ 6 = 18 - 12 - 6 = 0 = 0 (Verdadeiro) [tex].
Portanto, alternativa "D".
(Créditos da resolução: Prof. Warles.)
(MEC-CAED - ADF).
Um engenheiro está projetando um túnel de travessia de pedestres e ciclistas. Esse túnel terá duas paredes laterais perpendiculares ao chão, cada uma com 1,5 metro de altura, e o teto desse túnel será uma superfície curva de maneira que, na entrada do túnel, será possível visualizar um arco de parábola que vai do topo de uma parede até o topo da outra. O engenheiro projetou essa superfície de maneira que esse arco de parábola pudesse ser definido pela função [tex]f(x) =\ –\ 0,1x^{2} + 0,8x[tex], sendo [tex]f(x)[tex] a altura do teto do túnel em relação ao plano que contém o topo das paredes, a uma distância [tex]x[tex], em metros, da parede esquerda, como apresentado na figura abaixo.
/img3_quiz19_mat_1serie.png)
De acordo com o projeto desse engenheiro, qual é a altura máxima do teto desse túnel em relação ao solo?
A altura do teto está relacionado com o valor máximo da função [tex]f(x) =\ –\ 0,1x^{2} + 0,8x[tex], ou seja, o [tex] y_{(vértice)}[tex]. Então, calcular o [tex] y_{(vértice)}[tex].
[tex] y_{(vértice)} = \frac{-\ Δ}{4a}[tex]
[tex] y_{(vértice)} = \frac{-\ (b^{2}\ -\ 4ac)}{4a}[tex]
[tex] y_{(vértice)} = \frac{-\ ((0,8)^{2}\ -\ 4\ \cdot\ (-\ 0,1)\ \cdot\ 0)}{4\ \cdot\ (-\ 0,1)}[tex]
[tex] y_{(vértice)} = \frac{-\ 0,64}{-\ 0,4}[tex]
[tex] y_{(vértice)} = 1,6\ metros[tex]
Logo, como esse arco vai do topo de uma parede até o topo da outra, essa altura máxima deve ser acrescida da altura dessas paredes, ou seja, a altura máxima desse túnel será:
[tex] 1,5 + 1,6 = 3,1\ metros[tex]
Portanto, alternativa "B".
(Créditos da resolução: Prof. Warles.)
(MEC-CAED - ADF).
Observe, na tabela abaixo, alguns elementos [tex]x[tex] do domínio de uma função [tex]f[tex], polinomial de segundo grau, bem como suas respectivas imagens [tex]f(x)[tex].
| [tex]x[tex] | [tex]f(x)[tex] |
|---|---|
| — 3 | 2 |
| 0 | 0 |
| 3 | 2 |
Qual é o gráfico que representa essa função?
O gráfico "E" relaciona corretamente com a tabela.
Portanto, alternativa "E".
(Créditos da resolução: Prof. Warles.)
(MEC-CAED - ADF).
Para fazer um desenho, Taís utilizou uma técnica que consiste em fazer traços para formar triângulos que são dispostos um ao lado do outro, como mostra a imagem abaixo.
/img4_quiz19_mat_1serie.png)
A cada passo desse desenho, Taís completou apenas um triângulo utilizando o lado do triângulo anterior, sempre seguindo esse sentido horizontal até ter um total de 42 triângulos em seu desenho.
Quantos traços Taís desenhou, ao todo, para obter esses 42 triângulos?
Observe-se que com 3 traços faz um triângulo, 5 traços dois triângulos, 7 traços faz-se três triângulo, e assim por diante. Nesta situação identificamos um Progressão aritmética de razão 2. Logo:
[tex]a_{1} = 3 [tex]
[tex]a_{42} =\ ? [tex]
[tex]r = 2 [tex]
[tex]n = 42 [tex]
[tex]a_{n} = a_{1} + (n - 1) \cdot r [tex]
[tex]a_{42} = 3 + (42 - 1) \cdot 2 [tex]
[tex]a_{42} = 3 + 41 \cdot 2 [tex]
[tex]a_{42} = 3 + 82 [tex]
[tex]a_{42} = 85 [tex]
Portanto, alternativa "C".
(Créditos da resolução: Prof. Warles.)
(MEC-CAED - ADF).
Gabriel vai cercar com tela um terreno que será utilizado para plantio. Para preparar o terreno, ele aplicará uma certa quantidade de esterco sobre toda a área cercada. Observe, na figura abaixo, um esboço dessa região que será cercada.
/img5_quiz19_mat_1serie.png)
Gabriel verificou que o metro linear da tela que será utilizada para cercar o terreno custa R$ 50,00 e que a quantidade de esterco necessária para cobrir cada metro quadrado de terreno custa R$ 2,75.
Nessas condições, qual é o valor, em reais, que Gabriel gastará para comprar a tela para fazer essa cerca e o esterco que será utilizado no preparo desse terreno?
Observe a figura a seguir:
/img6_quiz19_mat_1serie.png)
Primeiro encontrar o custo com a quantidade de tela:
[tex]= (4 + 3,6 + 1 + 2 + 1 + 5)\ m\ × R \$\ 50,00 [tex]
[tex]= (16,6)\ m\ × R \$\ 50,00 [tex]
[tex]= R \$\ 830,00 [tex]
Agora, encontrar o custo com a quantidade de esterco:
[tex]= [Área(1) + Área(2)]\ m^{2}\ × R \$\ 2,75 [tex]
[tex]= (\frac{(B\ +\ b)\ \cdot\ h} {2} + b \cdot h)\ m^{2}\ × R \$\ 2,75 [tex]
[tex]= (\frac{(4\ +\ 2)\ \cdot\ 3} {2} + 2 \cdot 1)\ m^{2}\ × R \$\ 2,75 [tex]
[tex]= (\frac{6\ \cdot\ 3} {2} + 2)\ m^{2}\ × R \$\ 2,75 [tex]
[tex]= (\frac{18}{2} + 6)\ m^{2}\ × R \$\ 2,75 [tex]
[tex]= (9 + 2)\ m^{2}\ × R \$\ 2,75 [tex]
[tex]= 11\ m^{2}\ × R \$\ 2,75 [tex]
[tex]= R \$\ 30,25 [tex]
Por último encontrar o custo total:
[tex]= R \$\ 830,00 + R \$\ 30,25 [tex]
[tex]= R \$\ 860,25 [tex]
Portanto, alternativa "D".
(Créditos da resolução: Prof. Warles.)
(MEC-CAED - ADF).
Observe o esboço do gráfico da função polinomial de segundo grau [tex]f: \mathbb{R} → \mathbb{R}[tex], representado no plano cartesiano abaixo.
/img7_quiz19_mat_1serie.png)
Qual é a lei de formação dessa função?
Como o gráfico tem concavidade voltada para baixo, então, [tex]a < 0[tex]. Dessa forma, excluímos as alternativas A, B e C.
De acordo com o gráfico, essa função tem as seguintes raízes, [tex](4, 0)[tex] e [tex](-2, 0)[tex]. Substituindo esses valores nas funções (D) e (E) e verificar a validade.
(D) [tex]f(4) = -\ \frac{1}{2} \cdot 4^{2} + 4 + 4 = - 8 + 8 = 0 = 0. [tex] (Verdadeiro)
(E) [tex]f(4) =\ -\ 2 \cdot 4^{2} + 4 \cdot 4 + 4 = -\ 32 + 16 + 4 = -\ 12 ≠ 0[tex] (Falso).
Portanto, alternativa "D".
(Créditos da resolução: Prof. Warles.)
(MEC-CAED - ADF).
Observe o algoritmo apresentado abaixo.
Início
Defina as variáveis X, Y e R como números inteiros;
Imprima a mensagem “Digite um número diferente de zero:”;
Leia o valor fornecido e atribua o módulo desse valor à variável X;
Atribua o valor 1 à variável Y;
Enquanto Y for menor ou igual a X, repita o procedimento descrito nas duas linhas abaixo.
Atribua à variável R o valor do resto da divisão de X por Y;
Se R for igual a 0, então imprima o valor de Y;
Se não acrescente 1 à variável Y;
Fim enquanto
Fim algoritmo
Qual é a finalidade desse algoritmo?
A finalidade desse algoritmo "apresentar os divisores naturais do número digitado"
Portanto, alternativa "B".
(Créditos da resolução: Prof. Warles.)
(MEC-CAED - ADF).
Observe, na tabela abaixo, alguns elementos [tex]x[tex] do domínio de uma função polinomial [tex]f[tex] de segundo grau, bem como suas respectivas imagens [tex]f(x)[tex].
| [tex]x[tex] | [tex]f(x)[tex] |
|---|---|
| — 1 | — 8 |
| 0 | 0 |
| 1 | — 8 |
Qual é a lei de formação dessa função?
De acordo com a tabela, a alternativas "A" e "E" são verdadeiras para (0, 0).
e a alternativa "E" é falsa para (1, – 8). Observe:
[tex]f(1) = 8 \cdot 1^{2} [tex]
[tex]f(1) = 8 \cdot 1 = 8 ≠ -\ 8 [tex]
Portanto, alternativa "A".
(Créditos da resolução: Prof. Warles.)
(MEC-CAED - ADF).
No período de testes dos novos carros de uma equipe de Fórmula 1, foi calculada a aceleração média de um deles. Esse cálculo foi feito a partir da razão entre a diferença das velocidades final e inicial obtidas em determinado trecho e o tempo decorrido no percurso. Em um tempo de 2,5 segundos, a velocidade do carro analisado variou de 0 metros por segundo a 27,5 metros por segundo.
Qual foi a aceleração média, em metros por segundo ao quadrado, obtida pelo carro que realizou o teste?
Cálculo da aceleração:
[tex]a = \frac{Δv}{Δt} [tex]
[tex]a = \frac{27,5\ -\ 0}{2,5} [tex]
[tex]a = \frac{27,5}{2,5} [tex]
[tex]a = 11\ m/s^{2} [tex]
Portanto, alternativa "A".
(Créditos da resolução: Prof. Warles.)
(MEC-CAED - ADF).
Fernando utilizou um paquímetro digital, com precisão de 0,1 milímetro, para medir um objeto. Ele utilizou uma configuração nesse equipamento para estimar um algarismo além da precisão real do equipamento e fez uma medição em que obteve o resultado apresentado na figura abaixo.
/img8_quiz19_mat_1serie.png)
Qual o primeiro algarismo duvidoso dessa medição obtida por Fernando?
Os algarismos significativos são os algarismos que têm importância na exatidão de um número e que os duvidosos são os que estão além da precisão do instrumento de medida utilizado.
Nesse caso, a unidade de medida utilizada é milímetro e a precisão real do equipamento utilizado é de 0,1 milímetro. Desse modo, há garantia de precisão até o primeiro algarismo após a virgula da medida obtida, sendo o segundo algarismo após a vírgula, nesse caso o 7, o primeiro algarismo duvidoso nessa medição.
Portanto, alternativa "E".
(Créditos da resolução: Prof. Warles.)
