Blog do Prof. Warles

domingo, 1 de março de 2020

D04 - Quiz por descritor - Mat - 3ª série - E.M

Quiz D4: MATEMÁTICA - ENSINO MÉDIO

D4: MATEMÁTICA - Ensino Médio

D4: Identificar a relação entre o número de vértices, faces e/ou arestas de poliedros expressa em um problema.

(CEB).

Pela Relação de Euler, tem-se que [tex] F + V = A + 2[tex], onde F é o número de faces, V o número de vértices e, A o número de arestas.

Qual é o número de faces de um poliedro convexo, que tem 9 arestas e 6 vértices?

3

4

5

6

7

Como esse poliedro tem A = 9 arestas e V = 6 vértices. Logo, o número de faces é:

[tex] F + V = A + 2 [tex]

[tex] F + 6 = 9 + 2 [tex]

[tex] F + 6 = 11 - 6 [tex]

[tex] F = 5\ faces [tex]

Portanto, opção "C".

(CEB).

Ao passar sua mão direita por todos os vértices e arestas de um octaedro, somente uma vez, um deficiente visual percebe que passou por 6 vértices e 12 arestas.

Pela relação de Euler, [tex] F + V = A + 2[tex], o número de faces desse poliedro é, então, igual a:

20.

12.

8.

6.

4.

Como esse poliedro tem A = 12 arestas e 6 vértices. Logo, o número de faces é:

[tex] F + V = A + 2 [tex]

[tex] F + 6 = 12 + 2 [tex]

[tex] F = 14 - 6 [tex]

[tex] F = 8\ faces [tex]

Portanto, opção "C".

No texto foi informado que o poliedro é um octaedro (8 faces).

Logo, opção "C".

(Supletivo 2011).

A figura, representada abaixo, é de um prisma com x faces, y vértices e z arestas.

Qual é o valor de x + y + z?

18.

24.

32.

38.

40.

Observando a figura, obtemos:

x = 8 faces

y = 12 vértices

z = 18 arestas

Logo:

[tex] x + y + z = 8 + 12 + 18 = 38 [tex]

Portanto, opção "D".

(1ª PD – 2012).

Um aluno ao passar a mão por um poliedro percebe que ele passou por 4 faces e 6 vértices.

O número de arestas desse poliedro é igual a

2

4

6

8

10

Como esse poliedro tem F = 4 faces e V = 6 vértices. Logo, o número de arestas é:

[tex] F + V = A + 2 [tex]

[tex] 4 + 6 = A + 2 [tex]

[tex] 10 - 2 = A [tex]

[tex] A = 8\ arestas [tex]

Portanto, opção "D".

(SEAPE).

Observe a figura abaixo.

Quantos vértices tem essa figura?

24

18

12

10

8

Pela figura a seguir, são 12 vértices.

(Saresp-2009).

Um poliedro convexo tem 20 vértices e 30 arestas.

(Lembre-se: V + F = 2 + A).

Este poliedro é um:

icosaedro (20 faces).

cubo (6 faces).

dodecaedro (12 faces).

octaedro (8 faces).

tetraedro (4 faces).

Como esse poliedro tem V = 20 vértices e A = 30 arestas. Logo, o número de faces é:

[tex] F + V = A + 2 [tex]

[tex] F + 20 = 30 + 2 [tex]

[tex] F = 32 - 20 [tex]

[tex] A = 12\ faces [tex]

Portanto, opção "C".

(SAEPE).

Ao construir um dodecaedro com papel colorido, João percebeu que esse poliedro possui 12 faces pentagonais e 20 vértices.

Quantas arestas possui o dodecaedro?

10

30

32

34

60

Como esse poliedro tem V = 20 vértices e F = 12 faces. Logo, o número de arestas é:

[tex] F + V = A + 2 [tex]

[tex] 12 + 20 = A + 2 [tex]

[tex] 32 - 2 = A [tex]

[tex] A = 30\ arestas [tex]

Portanto, opção "B".

(SAEPE).

Cláudia aprendeu a fazer um poliedro com papel colorido que tem 6 faces triangulares, 8 faces quadrangulares e 10 faces hexagonais.

Qual é o número de arestas e vértices desse poliedro, respectivamente?

13 e 39.

55 e 33.

55 e 81.

110 e 88.

110 e 136.

Observe o esquema a seguir:

Ao construir o poliedro duas arestas de unem formando uma. Logo:

[tex] arestas = \frac{18+32+60}{2} = \frac{110}{2} = 55 [tex]

E, o número de faces é:

[tex] F + V = A + 2 [tex]

[tex] 24 + V = 55 + 2 [tex]

[tex] V = 57 - 24 [tex]

[tex] V = 33\ vértices [tex]

Portanto, opção "B".

(SAEPE).

Gilberto ganhou uma caixa com a forma indicada no desenho abaixo.

Quantas arestas possui essa caixa?

6

8

12

13

18

São 6 arestas na base, 6 arestas na vertical e 6 na parte superior. Logo, são 18 arestas.

Portanto, opção "E".

(SPAECE).

A figura abaixo foi formada pela junção de um paralelepípedo e uma pirâmide de base quadrangular.

Quantas arestas tem essa figura?

20

16

12

9

8

Arestas são segmentos de reta que unem dois vértices adjacentes. Logo, são 16.

Portanto, opção "B".

(Avaliação Paraíba).

Uma caixa no formato de um poliedro precisa ser reforçada com 3 parafusos em cada vértice, um revestimento de metal nas suas 7 faces e uma aplicação de uma cola especial em todas as 15 arestas.

(Se necessário utilize a expressão V – A + F = 2).

A quantidade necessária de parafusos será igual a:

72

66

24

30

10

Esse poliedro tem 7 faces e 15 arestas. Logo, o número de vértices será:

[tex] 7 + V = 15 + 2 [tex]

[tex] V = 17 - 7 [tex]

[tex] V = 10\ vértices [tex]

Como são gastos 3 parafusos em cada vértice. Logo:

[tex]nº\ de\ parafusos = 3 × 10 = 30 [tex]

Portanto, opção "D".