(SAEPE).
O volume (V) em um reservatório de água varia em função do tempo (t), em horas, conforme representado no gráfico da função quadrática abaixo.
De acordo com esse gráfico, em quantas horas esse reservatório atinge seu volume máximo?
O reservatório atingirá o seu volume máximo quando a relação "volume" e "tempo" estiver no vértice da parábola.
/D25EM02.png )
Portanto, opção "B".
(SAEPE).
Uma pedra é atirada para cima e sua altura (h), em metros, é descrita pelo gráfico abaixo, que está em função do tempo t, dado em segundos.
Qual foi o instante em que essa pedra atingiu a altura máxima?
A pedra atingirá a altura máxima quando a relação "altura" e "tempo" estiver no vértice da parábola.
/D25EM04.png )
Portanto, opção "D".
(SAEPE).
A expressão [tex] h(t) = 20t\ – 5t² [tex] descreve a trajetória de uma bola de golfe após uma tacada de um dos jogadores. Nessa expressão, [tex]h(t)[tex] indica, em metros, a altura da bola t segundos após a tacada.
Qual é a altura máxima atingida pela bola de golfe nessa jogada?
Cálculo do Δ da função [tex] h(t) = 20t\ – 5t² [tex].
[tex] Δ = b^{2}\ - 4ac = (20)^{2}\ - 4 \cdot (-5) \cdot 0 [tex]
[tex] Δ = 400 [tex]
Agora, calcular o [tex] y_{(vértice)}[tex] da função.
[tex] y_{(vértice)} =\ -\frac{Δ}{4a} =\ -\frac{200}{4 \cdot (-5)} =\ -\frac{200}{-20} [tex]
[tex] y_{(vértice)} =\ 20 [tex]
Logo, a altura máxima é de 20 metros.
/D25EM05.png )
Portanto, opção "D".
/D25EM07.png )
(BPW).
Uma bola colocada no chão é chutada para o alto, percorre uma trajetória descrita por [tex] y =\ -2x^{2} + 12x [tex], onde y é a altura e x é o alcance, em metros, está representada no gráfico abaixo.
Nessas condições, a altura máxima atingida pela bala é
Encontrando a altura máxima atingida pela bola, sabendo que ela gasta 3 segundos para atingir esta altura.
[tex] y =\ -2x^{2} + 12x [tex]
[tex] y =\ -2 \cdot (3)^{2} + 12 \cdot 3 [tex]
[tex] y =\ -18 + 36 [tex]
[tex] y = 18\ metros [tex]
/D25EM09.png )
Portanto, opção "C".
(BPW).
A temperatura, em graus centígrados, no interior de uma câmara, é dada por [tex] f(t) = t^{2}\ - 7t + 10 [tex], onde t é medido em minutos, está representada no gráfico abaixo.
Nessas condições, a temperatura mínima, em (ºC), é:
A temperatura mínima está relacionada com o vértice da função. Ou seja, para x = 3,5. Logo:
[tex] f(t) = t^{2}\ - 7t + 10 [tex]
[tex] f(3,5) = (3,5)^{2}\ - 7 \cdot (3,5) + 10 [tex]
[tex] f(3,5) = 12,25\ - 24,5 + 10 [tex]
[tex] f(3,5) = 22,25\ - 24,5 [tex]
[tex] f(3,5) =\ -2,25 [tex]
/D25EM11.png )
Portanto, opção "D".
(SAEPE).
Em uma partida de futebol um goleiro chuta uma bola e sua trajetória descreve uma parábola de equação [tex] h(x) = 16x - 2x^{2} [tex], onde [tex] h(x) [tex] representa a altura atingida pela bola dada em metros, e x a distância horizontal, também dada em metros.
Nessas condições, a altura máxima, em metros, atingida pela bola é
Cálculo do Δ da função [tex] h(x) = 16x - 2x^{2} [tex].
[tex] Δ = b^{2}\ - 4ac = (16)^{2}\ - 4 \cdot (-2) \cdot 0 [tex]
[tex] Δ = 256 [tex]
Agora, calcular o [tex] y_{(vértice)}[tex] da função.
[tex] y_{(vértice)} =\ -\frac{Δ}{4a} =\ -\frac{256}{4 \cdot (-2)} =\ \frac{-256}{-8} [tex]
[tex] y_{(vértice)} =\ 32 [tex]
Logo, a altura máxima é de 32 metros.
/D25EM12.png )
Portanto, opção "D".
(Supletivo 2010).
Um atleta de salto com vara, ao sair do solo, descreve no ar uma curva que tem o formato de um arco de parábola. Desenhada no plano cartesiano, essa curva é descrita pela função [tex] f(x) = \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}[tex] definida por [tex] f(x) =\ -x^{2} + 4x[tex].
/D25EM13.png )
Qual a altura máxima que o atleta atingiu nesse salto?
Cálculo do Δ da função [tex] f(x) =\ -x^{2} + 4x[tex].
[tex] Δ = b^{2}\ - 4ac = (4)^{2}\ - 4 \cdot (-1) \cdot 0 [tex]
[tex] Δ = 16 [tex]
Agora, calcular o [tex] y_{(vértice)}[tex] da função.
[tex] y_{(vértice)} =\ -\frac{Δ}{4a} =\ -\frac{16}{4 \cdot (-1)} =\ \frac{-16}{-4} [tex]
[tex] y_{(vértice)} =\ 4 [tex]
Logo, a altura máxima é de 4 metros.
Cálculo das raízes da função:
[tex] f(x) =\ -x^{2} + 4x [tex]
[tex] f(x) = x (-x +4) [tex]
[tex] x' = 0 [tex] ou [tex] x" = 4 [tex]
/D25EM14.png )
Portanto, opção "B".
(Supletivo 2011).
Um cano está furado, e a altura alcançada pelo jato d’água f(x), em metros, é descrita pelo gráfico da função [tex] f(x) = 8x\ - 4x^{2} [tex], onde x representa o alcance, em metros, desse jato d’água.
A altura máxima atingida por essa água, em metros, é
Cálculo do Δ da função [tex] f(x) = 8x\ - 4x^{2} [tex].
[tex] Δ = b^{2}\ - 4ac = (8)^{2}\ - 4 \cdot (-4) \cdot 0 [tex]
[tex] Δ = 64 [tex]
Agora, calcular o [tex] y_{(vértice)}[tex] da função.
[tex] y_{(vértice)} =\ -\frac{Δ}{4a} =\ -\frac{64}{4 \cdot (-4)} =\ \frac{-64}{-16} [tex]
[tex] y_{(vértice)} =\ 4 [tex]
Logo, a altura máxima é de 4 metros.
Cálculo das raízes da função:
[tex] f(x) = 8x\ - 4x^{2} [tex]
[tex] f(x) = 4x \cdot (2\ - x) [tex]
[tex] x' = 0 [tex] ou [tex] x" = 2 [tex]
/D25EM15.png )
Portanto, opção "D".
(2ª P.D – seduc-GO 2012).
O lucro de uma fábrica, na venda de determinado produto, é dado pela função [tex] L(x) =\ -5x^{2} + 100x - 80 [tex], onde x representa o número de produtos vendidos e L(x) é o lucro em reais.
De acordo com essas informações qual o lucro máximo que a fábrica pode obter na venda desses produtos?
Cálculo do Δ da função [tex] f(x) = -5x^{2} + 100x\ - 80 [tex].
[tex] Δ = b^{2} - 4ac = (100)^{2}\ - 4 \cdot (-5) \cdot (-80) [tex]
[tex] Δ = 10\ 000\ - 1\ 600 = 8\ 400 [tex]
Agora, calcular o [tex] y_{(vértice)}[tex] da função.
[tex] y_{(vértice)} =\ -\frac{Δ}{4a} =\ -\frac{8400}{4 \cdot (-5)} =\ \frac{-8400}{-20} [tex]
[tex] y_{(vértice)} =\ 420 [tex]
Logo, o lucro máximo é de 420 reais.
/D25EM16.png )
Portanto, opção "C".
(2ª P.D – Seduc-GO 2012).
A ilustração a seguir descreve um canhão atirando um projétil em uma trajetória parabólica de equação [tex] y = -3x^{2} + 150x [tex], onde os valores de x e y estão em metros.
/D25EM17.png )
Nessas condições, a altura máxima atingida pelo projétil, em metros será
Como o [tex] x_{(vértice)}[tex] da função é x = 25. Logo:
[tex] y = -3x^{2} + 150x [tex]
[tex] y = -3 \cdot (25)^{2} + 150 \cdot (25) [tex]
[tex] y = -3 \cdot 625 + 3\ 750 [tex]
[tex] y = -1\ 875 + 3\ 750 [tex]
[tex] y = 1\ 875 [tex]
Logo, a altura máxima atingida pelo projétil é de 1 875 metros.
/D25EM18.png )
Portanto, opção "D".
(SAEPE).
A variação da temperatura de uma cidade durante um dia de inverno foi registrada por um instituto meteorológico. As temperaturas (T) em graus Celsius, registradas em função da hora (h), de 7h às 15h nesse dia, podem ser encontradas através da função [tex] T(h) = h^{2} - 22h + 85 [tex].
Nesse dia, qual foi a temperatura mínima registrada nessa cidade?
Cálculo do Δ da função [tex] T(h) = h^{2} - 22h + 85 [tex].
[tex] Δ = b^{2} - 4ac = (-22)^{2}\ - 4 \cdot (1) \cdot (85) [tex]
[tex] Δ = 484\ - 340 = 144 [tex]
Agora, calcular o [tex] y_{(vértice)}[tex] da função.
[tex] y_{(vértice)} =\ -\frac{Δ}{4a} =\ -\frac{144}{4 \cdot (1)} =\ \frac{-144}{4} [tex]
[tex] y_{(vértice)} =\ -36 [tex]
Logo, a temperatura mínima é de −36 graus.
/D25EM19.png )
Portanto, opção "E".
