(SAEPE).
Uma lanchonete vende sucos em copos com capacidade para 500 mL pelo preço de R$ 5,00.
Atendendo aos pedidos de clientes, essa lanchonete também passará a vender seus sucos em copos que comportam 200 mL a mais do que o modelo atual, e o preço desse novo copo de suco será proporcional ao preço do suco vendido no copo de 500 mL.
De acordo com essas informações, por qual valor essa lanchonete deve vender esse novo copo de suco?
Como o novo modelo de copo terá 200 mL a mais do que o modelo atual. Logo, 500 mL + 200 mL = 700 mL. Também, as grandezas são diretamente proporcionais. Logo,
[tex]500\ mL ----\ R \$\ 5,00 [tex]
[tex]700\ mL ----\ x [tex]
[tex] 500x = 700 \cdot 5 [tex]
[tex] x = \frac{3\ 500}{500} [tex]
[tex] x = 7 [tex]
Portanto, o preço do novo copo de suco será de R$ 7,00.
(SAEPE).
Em um jantar, Ana acendeu uma vela decorativa de 10 cm de altura na mesa e observou que, passados 36 minutos, a medida da altura dessa vela era 4 cm.
Considerando que a queima dessa vela tem o mesmo ritmo do início até o final, o tempo total que essa vela permanecerá acesa sem nenhuma intervenção será de
Podemos perceber que após 36 minutos a vela queimou: 10 cm - 4 cm = 6 cm. Também, constatamos que são grandezas diretamente proporcionais, logo:Logo:
[tex]6\ cm ----\ 36\ min [tex]
[tex]10\ cm ----\ x [tex]
[tex] 6x = 10 \cdot 36 [tex]
[tex] x = \frac{360}{6} [tex]
[tex] x = 60\ min [tex]
Portanto, o tempo total que essa vela permanecerá acesa será de 60 minutos.
(SAEPE).
Uma decoradora de festas utiliza cilindros de gás hélio, de mesmo volume, para encher balões. Com 3 desses cilindros ela consegue encher 45 balões de mesmo tamanho, terminando com todo o conteúdo dos cilindros. Essa decoradora precisa encher 105 desses balões para uma festa de aniversário.
Quantos desses cilindros no mínimo, a decoradora deve providenciar para encher todos os balões dessa festa?
Podemos perceber que são grandezas diretamente proporcionais, logo:
[tex] 3\ cilindros ----\ 45\ balões [tex]
[tex] x\ cilindros ----\ 105 [tex]
[tex] 45x = 3 \cdot 105 [tex]
[tex] x = \frac{315}{45} [tex]
[tex] x = 7\ cilindros [tex]
Portanto, são necessários 7 cilindros para encher completamente 105 balões.
(SAEGO).
Márcio contratou um novo pacote de canais para sua TV a cabo. Seu provedor fez uma proposta de aumentar de 100 para 175 canais, aumentando, proporcionalmente, o valor da assinatura. Márcio pagava R$ 70,00 por mês e aceitou a proposta do provedor.
Quanto ele passou a pagar?
Como as grandezas são diretamente proporcionais, logo:
[tex] 100\ canais ----\ R \$\ 70,00 [tex]
[tex] 175\ canais ----\ x [tex]
[tex] 100x = 175 \cdot 70 [tex]
[tex] x = \frac{12\ 250}{100} [tex]
[tex] x = R \$\ 122,50 [tex]
Portanto, Márcio passará a pagar R$ 122,50 pelos 175 canais.
Seis máquinas fabricam, em 48 dias, 2 000 metros de um tecido.
Em quantos dias oito máquinas, com a mesma capacidade de produção, vão fabricar 3 000 metros do mesmo tecido?
Como é uma regra de três composta, com grandezas inversamente proporcionais, logo:
maquínas ---- dias --- metros
↓6 ------- ↑48 ------ ↑2000
8 ------- x ------ 3000
[tex] \frac{48}{x} = \frac{2000}{3000} \cdot \frac{8}{6} [tex]
[tex] x \cdot 8 \cdot 2000 = 48 \cdot 6 \cdot 3000 [tex]
[tex] 16\ 000x = 856\ 000 [tex]
[tex] x = \frac{856\ 000}{16\ 000} [tex]
[tex] x = 54\ dias [tex]
Portanto, serão necessários 54 dias para que 8 máquinas para produzir 3000 metros.
Um pai vai repartir 180 reais entre seus dois filhos, diretamente proporcional à idade de cada um.
O mais novo dos filhos tem 7 anos e o outro, 11 anos.
Qual a quantia, em reais, que o mais velho receberá?
Observe que:
[tex] \frac{11}{7 + 11} = \frac{x}{180} [tex]
[tex] \frac{11}{18} = \frac{x}{180} [tex]
[tex] 18x = 11 \cdot 180 [tex]
[tex] x = \frac{1\ 980}{18} [tex]
[tex] x = 110 [tex]
Portanto, o filho mais velho receberá R$ 110,00.
Um motorista parou em um posto para abastecer seu caminhão com óleo diesel.
Ele pagou com uma nota de R$ 100,00 e recebeu R$ 5,75 de troco. Se o litro do óleo diesel custava R$ 1,45, quantos litros ele comprou?
Como o motorista pagou com uma nota de R$ 100,00 e recebeu de troco R$ 5,75. Portanto, o gasto com o combústivel foi de: 100,00 - 5,75 = R$ 94,25. Logo:
[tex] \frac{94,25}{1,45} = 65 [tex]
Portanto, o motorista comprou 65 litros de óleo diesel.
O coração de um adulto em repouso contrai-se, em média, 72 vezes por minuto.
Se em cada contração, os vasos sanguíneos recebem cerca de 70 mililitros de sangue, o número de litros recebidos em 1 minuto corresponde aproximadamente a:
Como em cada contração, em média, o coração bate 72 vezes por minuto. Logo:
70 mL × 72 vezes/min = 5040 mL = 5,04 L
Portanto, opção D.
(www.concursosolução.com.br).
Na perfuração de um poço de 160m de profundidade, 40 operários levaram 21 dias.
Quantos dias 30 operários levariam na perfuração de 200m deste mesmo poço?
Como é uma regra de três composta, com grandezas inversamente proporcionais, logo:
metros ---- operários --- dias
↓160 ------ ↑40 ----- 21↓
200 ------- 30 ------ x
[tex] \frac{21}{x} = \frac{160}{200} \cdot \frac{30}{40} [tex]
[tex] x \cdot 160 \cdot 30 = 21 \cdot 200 \cdot 40 [tex]
[tex] 4\ 800x = 168\ 000 [tex]
[tex] x = \frac{168\ 000}{4\ 800} [tex]
[tex] x = 35\ dias [tex]
Portanto, serão necessários 35 dias para que 30 operários levam para perfurar 200m.
(Sesu 2010).
A Organização Mundial de Saúde (OMS) recomenda que uma pessoa consuma, no máximo, 2,4 gramas de sódio por dia, o equivalente a 100 g de azeitonas.
Seguindo essa recomendação, e considerando que a azeitona será a única fonte de sódio daquele dia, 1 kg de azeitonas será suficiente para o consumo de, no mínimo,
Observe que 1kg = 1000g. Então:
2,4 g/dia ------ 100 g de azeitonas
x ------------ 1000 g
[tex] 100x = 2,4 \cdot 1000 [tex]
[tex] x = \frac{2400}{100} [tex]
[tex] x = 24 g/dia [tex]
Logo,
[tex] n°\ de\ pessoas = \frac{24}{2,4} = 10 [tex]
Portanto, opção C.
(Saego 2011).
Um produtor rural tem 40 bois e ração suficiente para tratá-los por um período de 50 dias. Se o produtor vender 15 bois, com essa mesma quantidade de ração dava para tratar durante um período de
Como é uma regra de três simples com grandezas inversamente proporcionais, logo:
bois ---- dias
↑40 ------ 50↓
25 ------- x
[tex] \frac{40}{25} = \frac{x}{50} [tex]
[tex] 25 x = 40 \cdot 50 [tex]
[tex] x = \frac{2\ 000}{25} [tex]
[tex] x = 80\ dias [tex]
Portanto, a ração dará para tratar por 80 dias.
(Saego 2011).
Ana comprou um grampeador com capacidade máxima de 50 grampos. Se uma caixa tem 2000 grampos.
Quantas vezes Ana poderia abastecer o grampeador com capacidade máxima?
Como é uma regra de três simples com grandezas diretamente proporcionais, logo:
grampeador ---- grampos
↓1 ------ 50↓
x ------- 2 000
[tex] \frac{1}{x} = \frac{50}{2\ 000} [tex]
[tex] 50 x = 2\ 000 [tex]
[tex] x = \frac{2\ 000}{50} [tex]
[tex] x = 40 [tex]
Portanto, pode-se abastecer 40 vezes este grampeador com carga máxima.
