(SAEPB).
Para fazer as velas de sua miniatura de veleiro, um artesão contratou os serviços de uma costureira. Ele solicitou que elas fossem produzidas em tecido de forma que os triângulos representados em cinza no desenho abaixo fossem semelhantes. O desenho abaixo representa o projeto do veleiro desse artesão com algumas medidas indicadas.
/img1_quiz14_mat_3serie.png )
Qual é a altura, em centímetros, da maior vela dessa miniatura de veleiro?
Semelhança de triângulos:
[tex]\frac{h}{15} = \frac{30}{10} [tex]
[tex]10h = 15 × 30 [tex]
[tex] h = \frac{450}{10} [tex]
[tex] h = 45 [tex] cm
(BPW).
Mariana viu numa estante um enfeito chamado dodecaedro.
Ela impressionada, descobriu que dodecaedro tinha 20 vértices e 30 arestas.
Pela relação de Euler, [tex]F + V = A + 2[tex], o número de faces desse poliedro é, então, igual a:
Pela relação de Euler:
F + V = A + 2
F + 20 = 30 + 2
F = 32 − 20
F = 12 faces (dodecaedro)
/img2_quiz14_mat_3serie.png )
(BPW).
Um jardineiro fez um cercado para plantar flores no formato da figura colorida abaixo.
Em seguida, ele resolveu cercá-lo de tela.
/img3_quiz14_mat_3serie.png )
Sabendo que o comprimento de circunferência é [tex]2πr[tex], a quantidade de tela necessária para o jardineiro circundar a figura demarcada é:
A parte curvilínea corresponde a uma circunferência completa de raio 1. Logo,
[tex] 2πr = 2 × π × 1 = 2π [tex]
Agora, a parte inferior corresponde a 4 lados da malha quadriculada. Portanto:
[tex] (2π + 4) [tex] cm
(SAEP).
O desenho abaixo é formado por dois círculos concêntricos.
/img4_quiz14_mat_3serie.png )
Qual é a medida da área da parte colorida de cinza?
Basta subtrair a área do círculo menor do maior. Sendo assim, temos:
[tex]= {πR^2} - {πr^2}[tex]
[tex]= {π5^2} - {π3^2}[tex]
[tex]= {25π} - {9π}[tex]
[tex]= {16π}\ cm²[tex]
/img5_quiz14_mat_3serie.png )
(BPW).
João comprou uma casa que está construída em um terreno retangular de 255 m² de área.
Ele deseja colocar uma grade em toda a frente do terreno.
/img6_quiz14_mat_3serie.png )
A quantidade de metros de grade colocada na frente da casa é:
Equacionando o problema, temos:
base × altura = área
[tex] x \cdot {(x + 2)} = 255 [tex]
[tex] x^2 + 2x - 255 = 0 [tex]
Agora, resolvendo a equação do 2° grau.
[tex] Δ = {b^2-4ac} = {2^2-4\cdot 1 \cdot\ (-255)} [tex]
[tex] Δ = = 1024 [tex]
e,
[tex] x = \frac{-2\pm\sqrt{1024}}{2} [tex]
[tex] x' = \frac{-2\ +\ \sqrt{1024}}{2} = \frac{-2\ +\ 32}{2} = 15 [tex]
[tex] x'' = \frac{-2\ -\ \sqrt{1024}}{2} = \frac{-2\ -\ 32}{2} = -17 [tex] (não convém)
/img7r_quiz14_mat_3serie.png )
(BPW).
Em uma indústria de um determinado metal utilizado em computadores, a sua produção segue a lei [tex] f(x) = 2^{(x-1)}[tex], onde f(x) representa a produção do metal e x, o tempo gasto para a sua produção.
O diretor financeiro dessa indústria pediu que seu auxiliar técnico montasse o gráfico da lei inversa da função acima, de modo que pudesse mostrar à diretoria o tempo para determinadas produções. O novo gráfico corresponde à função:
Trocando x por y na função [tex] f(x) = 2^{(x-1)}[tex], obtemos:
[tex] x = 2^{(y-1)} [tex]
Aplicando a definição de logaritmo:
[tex] log_{2}(x) = y - 1 [tex]
[tex] y = 1 + log_{2}(x) [tex]
[tex] f^{-1}(x) = 1 + log_{2}(x) [tex]
(PAEBES).
Um professor de Matemática dividiu os alunos de sua turma em 13 grupos diferentes para apresentarem um trabalho. Para determinar a ordem das apresentações dos grupos, ele colocou em uma urna 13 cartões idênticos, numerados de 1 a 13, que foram sorteados aleatoriamente.
Qual é a probabilidade do primeiro cartão retirado da urna ser um número maior que 8?
Números maiores do que 8 são:
9, 10, 11, 12, e 13. Portanto, são 5 números.
Logo, a probabilidade dado por:
[tex] P = \frac{n(S)}{n(A)} = \frac{5}{13} [tex]
