(Prova Brasil).
As variáveis n e P assumem valores conforme mostra o quadro abaixo:
| n | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| P | 8 | 10 | 12 | 14 | 16 | 18 |
A relação entre P e n é dada pela expressão:
(BPW).
As figuras mostradas abaixo estão organizadas dentro de um padrão que se repete.
/D32EF01.png )
Mantendo essa disposição, a expressão algébrica que representa o número de palitos P em função da ordem n (n = 1, 2, 3, ...) é:
Vamos obter a expressão por substituição, considerando o valor de n = 1 (ordem) e encontrar o valor de P (palitos).
A) [tex] P(1) = 1 + 1 = 2 ≠ 3[tex] (Falsa)
B) [tex] P(1) = 1^{2}\ - 1\ = 1 - 1 = 0 ≠ 3[tex] (Falsa)
C) [tex] P(1) = 2 \cdot 1\ + 1 = 2 + 1 = 3 = 3 [tex] (Verdadeira)
D) [tex] P(1) = 3 \cdot 1 + 1 = 3 + 1 = 4 ≠ 3[tex] (Falsa)
Portanto, opção "C".
(BPW).
As figuras mostradas abaixo estão organizadas dentro de um padrão que se repete.
/D32EF02.png )
Mantendo essa disposição, a expressão algébrica que representa o número de quadradinhos Q em função da ordem n (n = 1, 2, 3, ...) é:
Vamos obter a expressão por substituição, considerando o valor de n = 2 (ordem) e encontrar o valor de Q (Quadradinhos).
A) [tex] Q(2) = 2 ≠ 4[tex] (Falsa)
B) [tex] Q(2) = 2^{2} = 4 = 4[tex] (Verdadeira)
C) [tex] Q(2) = 2^{2} + 1 = 4 + 1 = 5 ≠ 4 [tex] (Falsa)
D) [tex] Q(2) = 2^{2} + 2 = 4 + 2 = 6 ≠ 4[tex] (Falsa)
Portanto, opção "B".
(BPW).
As figuras mostradas abaixo estão organizadas dentro de um padrão que se repete.
/D32EF03.png )
Mantendo essa disposição, a expressão algébrica que representa o número de bolinhas B em função da ordem n (n = 1, 2, 3, ...) é:
Vamos obter a expressão por substituição, considerando o valor de n = 2 (ordem) e encontrar o valor de B = 6 (Bolinhas).
A) [tex] B(2) = 2 \cdot 2 = 4 ≠ 6[tex] (Falsa)
B) [tex] B(2) = 3 \cdot 2 = 6 = 6[tex] (Verdadeira)
C) [tex] B(2) = 2 \cdot 2 + 1 = 4 + 1 = 5 ≠ 6 [tex] (Falsa)
D) [tex] B(2) = 3 \cdot 2 + 1 = 6 + 1 = 7 ≠ 6[tex] (Falsa)
Portanto, opção "B".
(BPW).
Observe a sequência de figuras.
/D32EF04.png )
Na figura de número n, quantos quadrados serão usados?
Vamos obter a expressão por substituição, considerando o valor de n = 2 (ordem) e encontrar o valor 7 (Quadradinhos).
A) [tex] = 3 \cdot 2 = 6 ≠ 7[tex] (Falsa)
B) [tex] = 3 \cdot 2 + 1 = 6 + 1 = 7 = 7 [tex] (Verdadeira)
C) [tex] = 3 \cdot (2 + 1) = 3 \cdot 3 = 9 ≠ 7 [tex] (Falsa)
D) [tex] = (2 + 1)^{3} = 3^{3} = 27 ≠ 7[tex] (Falsa)
Portanto, opção "B".
(Saresp 2007).
Considere a seqüência a seguir:
| 2, 6, 10, 14, 18, 22, ..., n, ... |
O número que vem imediatamente depois de n pode ser representado por
Vamos obter a expressão por substituição, considerando o valor de n = 3 (ordem) e encontrar o valor 10.
A) [tex] = 4 \cdot 3\ -\ 2 = 12\ -\ 2 = 10 = 10 [tex] (Verdadeira)
B) [tex] = 3 + 1 = 4 ≠ 10[tex] (Falsa)
C) [tex] = 2 \cdot 3 = 6 ≠ 10 [tex] (Falsa)
D) [tex] = 3 + 4 = 7 ≠ 10[tex] (Falsa)
Portanto, opção "A".
(Saresp 2007).
A tabela abaixo mostra o número de dias N em que uma quantidade fixa de leite é consumida pelo número n de pessoas, supondo que cada pessoa consuma a mesma quantidade de leite.
| Números de dias | 28 | 49 | 70 | 84 |
|---|---|---|---|---|
| Número de pessoas | 4 | 7 | 10 | 12 |
A sentença algébrica que expressa, de forma correta, a relação entre N e n é
Para a letra A) e B) vamos obter a expressão por substituição, considerando o valor de n = 10 (ordem) e encontrar o valor N = 70.
A) [tex]N = 28\ -\ 7 \cdot 10 = 28\ -\ 70 = -\ 42 ≠ 70 [tex] (Falsa)
B) [tex] n = 7 \cdot 70 = 700 ≠ 10[tex] (Falsa)
C) [tex] \frac{N}{n} = \frac{28}{4} = \frac{49}{7} = \frac{70}{10} = \frac{84}{12} ≠ 4 [tex] (Falsa)
D) [tex] \frac{N}{n} = \frac{28}{4} = \frac{49}{7} = \frac{70}{10} = \frac{84}{12} = 7 [tex] (Verdadeira)
Portanto, opção "A".
(Saresp 2007).
Considerando n um número natural diferente de zero, a expressão [tex](3n + 1)[tex] é adequada para indicar os números da seqüência numérica
Efetuando as substituições na sequência [tex](3n + 1)[tex], obtemos:
Para (n = 1): [tex]3n + 1 = 3 \cdot 1 + 1 = 3 + 1 = 4[tex]
Para (n = 2): [tex]3n + 1 = 3 \cdot 2 + 1 = 7 + 1 = 7[tex]
Para (n = 3): [tex]3n + 1 = 3 \cdot 3 + 1 = 9 + 1 = 10[tex]
Para (n = 4): [tex]3n + 1 = 3 \cdot 4 + 1 = 12 + 1 = 13[tex]
...
Portanto, a sequeência numérica é 4, 7, 10, 13, ...
Portanto, opção "A".
(Saresp 2007).
As figuras abaixo formam uma seqüência infinita.
/D32EF05.png )
O número de hexágonos que formam a figura que ocupa a posição [tex]n[tex] nessa seqüência pode ser dado pela expressão
Vamos obter a expressão por substituição, considerando o valor de n = 2 (ordem) e encontrar o valor 7 (hexágonos).
A) [tex] = 2 + 1 = 3 ≠ 7 [tex] (Falsa)
B) [tex] = 6 \cdot 2 = 12 ≠ 7[tex] (Falsa)
C) [tex] = 1 + 6^{2} = 1 + 36 = 37 ≠ 7 [tex] (Falsa)
D) [tex] = 6 \cdot 2\ -\ 5 = 12\ -\ 5 = 7 = 7[tex] (Verdadeira)
Portanto, opção "D".
(Saego 2011).
Observe a sequência de figuras.
/D32EF06.png )
Na figura de número [tex]n[tex], quantas bolinhas serão usados?
Vamos obter a expressão por substituição, considerando o valor de n = 3 (ordem) e encontrar o valor 9 (bolinhas).
A) [tex] = 2 \cdot 3 = 6 ≠ 9 [tex] (Falsa)
B) [tex] = 2 \cdot 3^{2}\ -\ 4 = 18\ -\ 4 = 14 ≠ 9[tex] (Falsa)
C) [tex] = 3^{2} = 9 = 9 [tex] (Verdadeira)
D) [tex] = (3 + 1)^{2} = 4^{2} = 16 ≠ 9 [tex] (Falsa)
Portanto, opção "C".
(GAVE).
Observa a seguinte sequência de figuras.
/D32EF07.png )
Mantendo esta disposição, a expressão algébrica que representa o número de triângulos (T) na ordem [tex]n[tex] ([tex]n[tex] = 1, 2, 3, ...) é:
Vamos obter a expressão por substituição, considerando o valor de n = 3 (ordem) e encontrar o valor 8 (triângulos).
A) [tex] T(3) = 4 \cdot 3 = 12 ≠ 8 [tex] (Falsa)
B) [tex]T(3) = 2 \cdot 3 + 2 = 6 + 2 = 8 = 8[tex] (Verdadeira)
C) [tex]T(3) = 3^{2} + 3 = 9 + 3 = 12 ≠ 8 [tex] (Falsa)
D) [tex]T(3) = 4 \cdot 3 + 1 = 12 + 1 = 13 ≠ 8 [tex] (Falsa)
Portanto, opção "B".
(Supletivo 2010).
Observe a quantidade de figuras em cada coluna no quadro abaixo.
/D32EF08.png )
Mantendo esse mesmo padrão, a expressão algébrica que representa o número de figuras (F) na ordem [tex]n[tex] ([tex]n[tex] = 1, 2, 3, ...) é:
Vamos obter a expressão por substituição, considerando o valor de n = 2 (ordem) e encontrar o valor 6 (carinhas).
A) [tex] F(2) = 3 \cdot 2 + 1 = 6 + 1 = 7 ≠ 6 [tex] (Falsa)
B) [tex]F(2) = 3 \cdot 2 = 6 = 6[tex] (Verdadeira)
C) [tex]F(2) = 2 \cdot 1 + 1 = 2 + 1 = 3 ≠ 6 [tex] (Falsa)
D) [tex]F(2) = 4 \cdot 2\ -\ 1 = 8\ -\ 1 = 7 ≠ 6 [tex] (Falsa)
Portanto, opção "B".
