(MEC-CAED - ADF).
José é pedreiro e construiu uma rampa de concreto maciço no formato de um prisma reto de base triangular cujas dimensões externas estão indicadas na figura abaixo.
/img1_quiz9_mat_2serie.png )
Quantos decímetros cúbicos de concreto, no mínimo, foram utilizados na construção dessa rampa?
A quantidade de concreto utilizado para fazer esta rampa é de:
[tex] V = Área_{(base\ triangular)} × altura [tex]
[tex] V = \frac{4\ ×\ 13}{\color{Red}{2}} × \color{Red}{6}[tex]
[tex] V = 52 × 3[tex]
[tex] V = 156\ dm^{3}[tex]
Portanto, alternativa "D".
(Créditos da resolução: Prof. Warles.)
(MEC-CAED - ADF).
Observe o triângulo colorido de verde apresentado no plano cartesiano abaixo.
/img2_quiz9_mat_2serie.png )
A partir desse triângulo, um outro foi obtido por uma translação horizontal e, em seguida, por uma translação vertical.
Em qual malha quadriculada está apresentado uma possível posição para o triângulo resultante dessa transformação?
Observe a figura a seguir:
/img8_quiz9_mat_2serie.png )
Portanto, alternativa "B".
(Créditos da resolução: Prof. Warles.)
(MEC-CAED - ADF).
Observe a figura apresentada no plano cartesiano abaixo.
/img9_quiz9_mat_2serie.png )
Essa figura será submetida a uma rotação de 90° no sentido horário, em torno do ponto P.
Qual é o plano cartesiano que contém a figura resultante dessa rotação?
Observe na figura a seguir, uma rotação de 90° no sentido horário, em torno do ponto P.
/img15_quiz9_mat_2serie.png )
Portanto, alternativa "B".
(Créditos da resolução: Prof. Warles.)
(MEC-CAED - ADF).
Uma empresa de produtos para animais de estimação produz rampas para auxiliar animais de idade avançada ou com problemas de locomoção a alcançar locais elevados. O desenho abaixo representa uma dessas rampas com algumas medidas, na qual a região em que o animal se desloca está colorida.
/img16_quiz9_mat_2serie.png )
Essa região em que o animal se desloca nessa rampa é coberta com um material de revestimento que a torna mais resistente e fácil de lavar.
A medida aproximada do comprimento total da região que recebe esse revestimento é
(MEC-CAED - ADF).
Marli é costureira e precisa instalar uma cabine para suas clientes provarem as roupas. Para isso, instalou um suporte, com formato circular, fixado a 2 metros de altura do chão e irá confeccionar uma cortina para esse suporte. Essa cortina deve ter a largura equivalente ao comprimento desse suporte, para poder contorná-lo, e altura equivalente à altura do suporte até o chão. O suporte circular utilizado por Marli tem 1 metro de diâmetro e o tecido que será utilizado para confeccionar a cortina custa R$ 8,00 o metro quadrado.
Qual é a quantia mínima, em reais, que Marli gastará na compra do tecido para confeccionar essa cortina?
(Considere: π = 3).
Observe a figura a seguir:
/img18_quiz9_mat_2serie.png )
Primeiro encontrar a quantidade de tecidos, sabendo que essa região a ser contornada com o tecido forma-se uma região retangular. Logo:
Cálculo da circunferência do arco:
[tex] c = 2 π R [tex]
[tex] c = 2 × 3 × 0,5 [tex]
[tex] c = 6\ metros [tex]
Cálculo da quantidade de tecidos (região retangular):
[tex] = 6 × 2 [tex]
[tex] = 12\ m [tex]
Agora, calcular o custo:
[tex] = 12 × R \$\ 8,00 [tex]
[tex] = R \$\ 96,00[tex]
Portanto, alternativa "E".
(Créditos da resolução: Prof. Warles.)
(MEC-CAED - ADF).
Marta comprou um grelhador para fazer almôndegas na churrasqueira. Esse grelhador possui 12 cavidades esféricas idênticas, onde a carne deve ser colocada para depois ser levada à churrasqueira. A figura abaixo apresenta esse grelhador com a indicação da medida do diâmetro de uma dessas cavidades esféricas.
/img19_quiz9_mat_2serie.png )
Disponível em: https://bityli.com/dnEXjm. Acesso em: 14 Jul. 2022. Adaptado para fins didáticos.
(Considere: π = 3)
Marta pretende utilizar esse grelhador pela primeira vez e preencher completamente as 12 cavidades contidas nele com carne moída.
Quantos centímetros cúbicos de carne moída, no mínimo, Marta deve providenciar para utilizar esse grelhador pela primeira vez?
Como esse grelhador é composto por 12 esférica idêntica. Logo:
[tex] = 12 × volume_{(esfera)} [tex]
[tex] = 12 × \frac{4\ π\ R^{3}}{3} [tex]
[tex] = 12 × \frac{4\ \cdot\ 3\ \cdot\ 2^{3}}{3} [tex]
[tex] = \color{Red}{12} × \frac{12\ \cdot\ 8}{\color{Red}{3}} [tex]
[tex] = 4 × 96 [tex]
[tex] = 384\ cm^{3} [tex]
Portanto, alternativa "C".
(Créditos da resolução: Prof. Warles.)
(MEC-CAED - ADF).
José e Bruna estão noivos e pretendem construir uma casa antes do casamento. Eles vão comprar um terreno e querem que a casa tenha 80 m2 de construção e, no mínimo, 60 m2 de área livre. Eles pretendem comprar um terreno em um condomínio no qual todos os terrenos são retangulares e têm 10 m de largura, variando apenas o comprimento.
Para fazer o que querem, José e Bruna precisam de um terreno nesse condomínio com, no mínimo, quantos metros de comprimento?
Observe a figura a seguir:
/img20_quiz9_mat_2serie.png )
Como o terreno tem o formato retangular e a largura fixa com 10 m. Também, temos que a área total do terreno é:
[tex] A = 80 + 60 = 140\ m² [tex]
Logo, o comprimento desse terreno é:
[tex] A = comprimento × largura [tex]
[tex] 140 = x × 10 [tex]
[tex] \frac{140}{10} = x [tex]
[tex] x = 14\ metros [tex]
Portanto, alternativa "C".
(Créditos da resolução: Prof. Warles.)
(MEC-CAED - ADF).
Uma fábrica de produtos lácteos irá trocar a embalagem do achocolatado que ela produz. A nova embalagem terá o formato de um cilindro circular reto com diâmetro interno da base medindo 10 centímetros e altura interna medindo 15 centímetros.
Quantos centímetros cúbicos de achocolatado, no máximo, caberão no interior dessa nova embalagem?
(Considere: π = 3).
Observe a figura a seguir:
/img21_quiz9_mat_2serie.png )
Agora, encontrar a capacidade dessa embalagem:
[tex] Volume = Área_{(base)} × altura [tex]
[tex] Volume = πR^{2} × h [tex]
[tex] Volume = 3 \cdot (\frac{10}{2})^{2} × 15 [tex]
[tex] Volume = 3 \cdot (5)^{2} × 15 [tex]
[tex] Volume = 3 \cdot 25 × 15 [tex]
[tex] Volume = 1\ 125\ cm^{3} [tex]
Portanto, alternativa "D".
(Créditos da resolução: Prof. Warles.)
(MEC-CAED - ADF).
Manoel irá aproveitar um canto de sua casa para fazer um quarto de ferramentas e, para isso, ele precisa construir uma única parede. As extensões das paredes já existentes e o ângulo formado entre elas estão representados no desenho abaixo.
/img22_quiz9_mat_2serie.png )
Qual é a medida, em metros, do comprimento da parede que Manoel precisa construir para fazer esse quarto de ferramentas?
(MEC-CAED - ADF).
Ana comprou um pendrive com capacidade para armazenar até 4 gigabytes de dados e transferiu para esse pendrive um arquivo de 625 megabytes.
Quantos megabytes de armazenamento sobraram nesse pendrive depois que Ana transferiu esse arquivo?
Como 1 gigabytes (GB) = 1024 megabytes (MB). Logo:
[tex] = 4\ GB\ -\ 625\ MB [tex]
[tex] = 4\ 096\ MB\ -\ 625\ MB [tex]
[tex] = 3\ 471\ MB [tex]
Portanto, alternativa "D".
(Créditos da resolução: Prof. Warles.)
(MEC-CAED - ADF).
A parte inferior de um silo isotérmico utilizado para armazenar leite no sítio de João possui o formato de um cone reto. Certo dia, João verificou que a quantidade de leite armazenada nesse silo preenchia exatamente essa parte cônica. Na figura abaixo, estão apresentadas as medidas internas da parte cônica desse silo.
/img23_quiz9_mat_2serie.png )
(Considere: π = 3,14).
Nesse dia, qual era, aproximadamente, a quantidade de leite, em m³, armazenada nesse silo?
A quantidade de leite, em m³, armazenada nesse silo é:
[tex] V = \frac{Área_{(base)}\ \cdot\ h}{3} [tex]
[tex] V = \frac{π\ \cdot\ R^{2} \cdot\ h}{3} [tex]
[tex] V = \frac{3,14\ \cdot\ (1,3)^{2}\ \cdot\ 1,2}{3} [tex]
[tex] V = \frac{3,14\ \cdot\ 1,69\ \cdot\ 1,2}{3} [tex]
[tex] V = \frac{6,36792}{3} [tex]
[tex] V\ \cong\ 2,12\ m^{3} [tex]
Portanto, alternativa "A".
(Créditos da resolução: Prof. Warles.)
(MEC-CAED - ADF).
Leia o texto abaixo.
Homem é capaz de correr a mais de 60 km/h, diz estudo
“O ser humano é capaz de correr a uma velocidade de até 64,4 km/h — superando o atleta jamaicano Usain Bolt, recordista mundial dos 100 m rasos, segundo estudo realizado nos Estados Unidos.
O número foi estabelecido depois que cientistas calcularam a mais alta velocidade pela qual os músculos do corpo humano podem se mover biologicamente. Pesquisas anteriores sugeriam que o principal obstáculo à velocidade é que nossos membros podem suportar apenas uma certa quantidade de força quando tocam o solo. Mas o novo estudo, publicado na revista especializada Journal of Applied Physiology, indica que é a contração muscular que tem o papel essencial na velocidade. [...]
Os cientistas observaram que a força aplicada enquanto o indivíduo pulava sobre apenas uma perna a uma velocidade máxima superaram aquelas aplicadas durante a corrida em si, em 30% ou mais.
Segundo Matthew Bundle, especialista em biomecânica da Universidade de Wyoming e um dos autores do estudo, a pesquisa mostra que o limite de velocidade na corrida humana é estabelecido pelo limite de velocidade das próprias fibras musculares.
Para estabelecer o novo recorde mundial da prova dos 100 m rasos e se tornar o corredor mais veloz do mundo, o jamaicano Usain Bolt chegou a uma velocidade média de 45 km/h. [...]”
Homem é capaz de correr a mais de 60 km/h, diz estudo. BBC News, 2010. Disponível em: https://www.bbc.com/portuguese /ciencia/2010/01/100126 _homemcorridaml. Acesso em 26 abr. 2022
De acordo com o texto, qual é a velocidade média, em metros por segundo, que o jamaicano Usain Bolt alcançou para estabelecer o recorde mundial dos 100 m rasos?
Para converter km/h para m/s é somente dividir por 3,6. Então:
[tex] = 45\ ÷\ 3,6 [tex]
[tex] = 12,5\ m/s [tex]
ou
[tex] = \frac{45\ km}{1\ h} [tex]
[tex] = \frac{45\ \cdot\ 1000\ m}{3\ 600\ s} [tex]
[tex] = \frac{45\ 0\color{Red}{00}\ m}{3\ 6\color{Red}{00}\ s} [tex]
[tex] = \frac{450\ m}{36\ s} [tex]
[tex] = 12,5\ m/s [tex]
Portanto, alternativa "B".
(Créditos da resolução: Prof. Warles.)
