(MEC-CAED - ADF).
Considere o gráfico de uma função trigonométrica de período [tex]2π[tex] representado no plano cartesiano abaixo.
/img1_quiz10_mat_2serie.png)
Qual é o conjunto imagem dessa função?
O conjunto imagem da função é um subconjunto do contradomínio formado por todos os elementos correspondentes de algum elemento do domínio.
Observe o gráfico a seguir:
/img2_quiz10_mat_2serie.png)
Dessa forma, o conjunto imagem dessa função é [tex][– 1,\ 2][tex].
Portanto, alternativa "C".
(Créditos da resolução: Prof. Warles.)
(MEC-CAED - ADF).
Marcelo possui um débito financeiro e renegociou junto à instituição financeira o pagamento desse débito. Dois meses depois da data da renegociação, de acordo com o combinado, o valor total a ser pago por esse débito será R$ 1 102,50, montante esse gerado por um regime de juros compostos de 5% ao mês.
Qual é o valor do débito financeiro que Marcelo possui com essa instituição?
O valor do débito financeiro que Marcelo possui com essa instituição é de:
[tex] M = c \cdot (1 + i)^{t} [tex]
[tex] 1\ 102,50 = c \cdot (1 + 5 \%)^{2} [tex]
[tex] 1\ 102,50 = c \cdot (1 + 0,05)^{2} [tex]
[tex] 1\ 102,50 = c \cdot (1,05)^{2} [tex]
[tex] 1\ 102,50 = c \cdot 1,1025 [tex]
[tex] \frac{1\ 102,50}{1,1025} = c [tex]
[tex] c = R \$\ 1\ 000,00 [tex]
Portanto, alternativa "A".
(Créditos da resolução: Prof. Warles.)
(MEC-CAED - ADF).
Considere a função [tex]f[tex] de domínio real, cuja lei de formação é dada por [tex]f(x) = 2^{\ –\ x} + 1[tex].
O gráfico dessa função está representado em
Encontrar a imagem ([tex]y[tex]) quando [tex]x = 0[tex]:
[tex]f(0) = 2^{\ –\ 0} + 1 = 1 + 1 = 2[tex] [tex]\Longrightarrow (0, 2) [tex]
Com isso excluímos as alternativas "A", "C" e "D".
Encontrar a imagem ([tex]y[tex]) quando [tex]x = -\ 1[tex]:
[tex]f(-1) = 2^{\ –\ (-1)} + 1 = 2 + 1 = 3[tex] [tex]\Longrightarrow (-1, 3) [tex]
Portanto, alternativa "B".
(Créditos da resolução: Prof. Warles.)
(MEC-CAED - ADF).
Em determinada semana, com o carro da empresa, Joana percorreu 18 km na segunda-feira e, a cada dia posterior, até sexta-feira, ela percorreu o dobro da distância que havia percorrido no dia anterior. A empresa estabeleceu um limite para que ela percorresse na sexta-feira, no máximo, 600 km. Considerando este limite e com base na distância total que percorreu na sexta-feira, Joana calculou corretamente quantos quilômetros ainda poderia ter percorrido neste dia.
Com base nesse cálculo, quantos quilômetros Joana ainda poderia ter percorrido nessa sexta-feira?
Observe:
1º dia: segunda-feira: 18 km
2º dia: terça-feira: 2 × 18 = 36 km
3º dia: quarta-feira: 2 × 36 = 72 km
4º dia: quinta-feira: 2 × 72 = 144 km
5º dia: sexta-feira: 2 × 144 = 288 km
Assim, conclui-se que Joana percorreu no quinto dia, ou seja, na sexta-feira, 288 km com o carro da empresa. Como o limite de 600 km que poderiam ser percorridos na sexta-feira. Logo:
[tex] = 600\ -\ 288 = 312\ km [tex]
Portanto, alternativa "C".
(Créditos da resolução: Prof. Warles.)
(MEC-CAED - ADF).
Considere a função [tex]f[tex], cujo domínio está definido no intervalo [tex][0, 2π][tex] e cuja lei de formação é dada por [tex]f(x) =\ –\ 2\ cos(x)[tex].
Qual é o gráfico que representa essa função?
Observe os valores da função cosseno para o intervalo [tex][0, 2π][tex].
| ângulo | [tex] 0° [tex] | [tex] 90° [tex] | [tex] 180° [tex] | [tex] 270° [tex] | [tex] 360° [tex] |
|---|---|---|---|---|---|
| Radiano | [tex] 0[tex] | [tex] \frac{\pi}{2} [tex] | [tex] \pi [tex] | [tex] \frac{3\pi}{2} [tex] | [tex] 2\pi [tex] |
| [tex] g(x) = cos\ (x)[tex] | +1 | 0 | -1 | 0 | +1 |
| [tex]f(x) =\ –\ 2\ cos(x)[tex] | -2 | 0 | 2 | 0 | -2 |
De acordo com a tabela, o gráfico da função [tex]f(x) =\ –\ 2\ cos(x)[tex] de domínio [tex][0, 2π][tex] é o resultado do produto de ([tex]-\ 2[tex]) por [tex]g(x) = cos(x)[tex].
Portanto, alternativa "E".
(Créditos da resolução: Prof. Warles.)
(MEC-CAED - ADF).
Gabriela aplicou um capital de [tex]R\ $\ 2 500,00[tex] em um fundo de investimento. O saldo dessa aplicação variou, durante o tempo em que esse capital ficou investido, de acordo com a função [tex] S(t)= 2 500 \cdot(1,08)^{t}[tex], a qual [tex]S(t)[tex] representa o saldo desse fundo, em reais, e [tex]t[tex] representa o tempo, em anos, da aplicação. Ao completar 2 anos dessa aplicação, Gabriela resgatou seu saldo total desse fundo de investimento.
Qual foi o valor total, em reais, resgatado por Gabriela?
O valor total, em reais, resgatado por Gabriela é de:
[tex] S(t)= 2 500 \cdot (1,08)^{t}[tex]
[tex] S(2)= 2 500 \cdot (1,08)^{2}[tex]
[tex] S(2)= 2 500 \cdot 1,1664[tex]
[tex] S(2)= 2\ 916,00[tex]
Portanto, alternativa "C".
(Créditos da resolução: Prof. Warles.)
(MEC-CAED - ADF).
Um recipiente possui o formato de um paralelepípedo reto de base com dimensões internas iguais a [tex]10\ cm[tex] e [tex]12\ cm[tex] e, ainda, uma altura de [tex]20\ cm[tex]. Para calcular o volume de uma peça maciça de metal, José utilizou esse recipiente colocando a peça maciça e [tex]200\ cm^{3}[tex] de água no interior do recipiente. Ele observou que a peça maciça ficou completamente submersa pela água e que o recipiente ficou cheio até a borda superior.
Qual é o volume, em centímetros cúbicos, da peça maciça que foi colocada nesse recipiente?
Observe a figura a seguir:
/img8_quiz10_mat_2serie.png)
Primeiro calcular o volume do recipiente com o peça maciça.
[tex] V = c \cdot L \cdot h [tex]
[tex] V = 10 \cdot 12 \cdot 20 [tex]
[tex] V = 2\ 400\ cm^{3} [tex]
Como o recipiente sem a peça maciça é de 200 cm³. Então, o volume da peça é:
[tex] V_{(peça)} = 2\ 400\ cm^{3}\ -\ 200\ cm^{3} [tex]
[tex] V_{(peça)} = 2\ 200\ cm^{3} [tex]
Portanto, alternativa "D".
(Créditos da resolução: Prof. Warles.)
(MEC-CAED - ADF).Considere uma função [tex]f: \mathbb{R} → \mathbb{R}[tex] tal que
[tex] \begin{cases} -\ x - 9, para\ x ≤ - 4 \\ -\ x^{2} - 2x + 3, para\ - 4 < x ≤ 2 \\ x - 7, para\ x > 2 \end{cases} [tex]
Essa função é estritamente decrescente
O gráfico desse sistema é dado por:
/img9_quiz10_mat_2serie.png)
Então, essa função é estritamente decrescente no intervalo (– ∞, – 4] e no intervalo [– 1, 2].
Portanto, alternativa "E".
(Créditos da resolução: Prof. Warles.)
(MEC-CAED - ADF).
Observe, no plano cartesiano abaixo, o gráfico de uma função cuja lei de formação é do tipo logarítmica.
/img10_quiz10_mat_2serie.png)
Qual é a imagem dessa função?
O conjunto imagem da função é um subconjunto do contradomínio formado por todos os elementos correspondentes de algum elemento do domínio.
Observe o gráfico a seguir:
/img11_quiz10_mat_2serie.png)
Logo, a imagem dessa função é (–1, 1).
Portanto, alternativa "C".
(Créditos da resolução: Prof. Warles.)
(MEC-CAED - ADF).
Em uma apresentação de dança coletiva, 3 pessoas começaram a dançar no momento em que a música iniciou. Após 30 segundos do início dessa música, outras 6 pessoas começaram a dançar com as 3 pessoas. Aos 60 segundos, outras 12 pessoas se juntaram ao grupo de pessoas que já estavam dançando. Assim, até o final da música que tinha duração total de 210 segundos, a cada 30 segundos, juntavam-se o dobro de pessoas que se juntaram nos 30 segundos anteriores.
No total, quantas pessoas dançaram nessa apresentação?
O primeiro termo da sequência é [tex]a_{1} = 3 [tex], o segundo termo é [tex]a_{2} = \frac{6}{3} = 2 [tex] e a quantidade de termos é [tex]n = \frac{210}{30} = 7[tex].
Agora, encontrar a soma dos 7 termos da progressão geométrica (PG):
[tex]S_{7} = \frac{a_{1}\ \cdot\ (q^{n}\ -\ 1)}{q\ -\ 1} [tex]
[tex]S_{7} = \frac{3\ \cdot\ (2^{7}\ -\ 1)}{2\ -\ 1} [tex]
[tex]S_{7} = \frac{3\ \cdot\ (128\ -\ 1)}{1} [tex]
[tex]S_{7} = 3 \cdot\ 127 [tex]
[tex]S_{7} = 381 [tex]
Portanto, alternativa "E".
(Créditos da resolução: Prof. Warles.)
(MEC-CAED - ADF).
O modelo de um quadro de bicicleta infantil tem sua estrutura feita de tubos de aço soldados, formando dois triângulos semelhantes entre si. Nesses triângulos, o lado HI é correspondente ao lado JH, o lado IJ é correspondente ao HK e o JH é correspondente ao KJ. Na figura abaixo, está representado o formato desse quadro com algumas medidas indicadas.
/img12_quiz10_mat_2serie.png)
Esse quadro é composto, no total, por quantos milímetros de tubo de aço?
Como os dois triângulos são semelhantes, então, as medidas de seus lados correspondentes são proporcionais.
[tex]= \frac{\overline{HI}}{\overline{JH}} = \frac{\overline{IJ}}{\overline{HK}} = \frac{\overline{JH}}{\overline{KJ}} [tex]
Como essas medidas são diretamente proporcionais, pode-se tomar duas das três razões e calcular uma regra de três simples como a que segue:
[tex]\frac{{360}}{{300}} = \frac{{300}}{{KJ}} [tex]
[tex] 360 \cdot \overline{KJ} = 300 \cdot 300 [tex]
[tex] \overline{KJ} = \frac{300\ \cdot\ 300}{360} [tex]
[tex] \overline{KJ} = 250\ mm [tex]
Portanto, esse quadro é composto, no total, por :
[tex]= \overline{HI} + \overline{IJ} + \overline{HJ} + \overline{HK} + \overline{KJ} [tex]
[tex]= 360 + 456 + 300 + 380 + 250 [tex]
[tex]= 1\ 746\ mm [tex]
Portanto, alternativa "B".
(Créditos da resolução: Prof. Warles.)
(MEC-CAED - ADF).
Valdir aplicou R$ 1 000,00 em um investimento de renda fixa que possui rendimento mensal de 2% no regime de juros compostos, durante um período de 4 meses.
Considere: [tex] (1,02)^{4} = 1,08243 [tex]
Qual foi o valor em reais dos juros recebidos por Valdir nesse investimento?
Primeiro encontrar o Montante desse capital investido.
[tex]M = C \cdot (1 + i)^{t} [tex]
[tex]M = 1\ 000 \cdot (1 + 2 \%)^{4} [tex]
[tex]M = 1\ 000 \cdot (1 + 0,02)^{4} [tex]
[tex]M = 1\ 000 \cdot (1,02)^{4} [tex]
[tex]M = 1\ 000 \cdot 1,08243 [tex]
[tex]M = 1\ 082,43 [tex]
Logo, os juros recebidos foi de:
[tex]M = C + J[tex]
[tex]M - C = J[tex]
[tex]J = 1\ 082,43 - 1000[tex]
[tex]J = 82,43 [tex]
Portanto, alternativa "C".
(Créditos da resolução: Prof. Warles.)
