(MEC-CAED - ADF).
Em uma prova, a pontuação final do candidato é dada conforme o seguinte critério: para cada acerto, o candidato obtém 5 pontos e, para cada erro, são descontados 2 pontos de sua pontuação. Alex fez 15 questões nessa prova e sua pontuação final foi de 40 pontos.
Quantas questões Alex acertou nessa prova?
Equacionando o problema:
[tex] A = acertos [tex]
[tex] E = erros[tex]
Logo:
[tex] \begin{cases} A + E = 15 ×(2)\\ 5A - 2E = 40 \end{cases} [tex]
[tex]+ \underline{ \begin{cases} 2A + 2E = 30 \\ 5A - 2E = 40 \end{cases} }[tex]
[tex] 7A = 70 [tex]
[tex] A = \frac{70}{7} [tex]
[tex] A = 10\ acertos [tex]
Portanto, alternativa "D".
(Créditos da resolução: Prof. Warles.)
(MEC-CAED - ADF).
No quadro abaixo estão representadas leis de formação de funções polinomiais de 1° grau.
| I | [tex] m(x) = 8x [tex] |
| II | [tex]n(x) = - \frac{5}{4}x\ +\ 9 [tex] |
| III | [tex]p(x) = 6x + 6 [tex] |
| IV | [tex]q(x) = 4x\ -\ 3 [tex] |
| V | [tex]r(x) = \frac{2}{3}x\ +\ 7 [tex] |
Qual dessas funções é estritamente decrescente?
A função polinomial de 1º grau para ser estritamente decrescente deve ter o coeficiente angular negativo, ou seja, menor do que zero. Logo, a equação II tem coeficiente angular negativo, ou seja, [tex] - \frac{5}{4} [tex].
Portanto, alternativa "B".
(Créditos da resolução: Prof. Warles.)
(MEC-CAED - ADF).
A tabela abaixo apresenta alguns valores [tex]x[tex] do domínio de uma função polinomial [tex]f[tex], de 1º grau, com suas respectivas imagens [tex]f(x)[tex].
| [tex]x[tex] | [tex]f(x)[tex] |
|---|---|
| [tex]- 1[tex] | [tex]- 15[tex] |
| [tex]0[tex] | [tex]- 10[tex] |
| [tex]1[tex] | [tex]- 5[tex] |
| [tex]2[tex] | [tex]0[tex] |
| [tex]3[tex] | [tex]5[tex] |
Qual é a lei de formação dessa função?
Efetuando algumas substituições (valores de entrada) e verificar a validade (valores de saída):
Por exemplo, [tex](3, 5)[tex], ou seja, [tex]x = 3[tex] e [tex]y = 5[tex].
A) [tex] f(3) = \ – 5x\ –\ 10 = \ – 5 \cdot 3\ –\ 10\ = -\ 25 [tex] (Falso)
B) [tex] f(3) = \ –\ 10x + 2 =\ –\ 10 \cdot 3 + 2 = -\ 28 [tex] (Falso)
C) [tex] f(3) =\ –\ x\ –\ 15 =\ –\ 3\ –\ 15 =\ -\ 18 [tex] (Falso)
D) [tex] f(3) = 5x\ –\ 10 = 5 \cdot 3\ –\ 10 = 5 [tex] (Verdadeiro)
D) [tex] f(3) = x\ + 5 = 3 + 5 = 8 [tex] (Falso)
Portanto, alternativa "D".
(Créditos da resolução: Prof. Warles.)
(MEC-CAED - ADF).
Os táxis de determinado município são equipados com um taxímetro, que é um aparelho utilizado para determinar o valor total a ser pago por uma corrida. Para determinar o valor total a ser pago pelo passageiro em cada corrida, esse taxímetro é programado para considerar uma taxa fixa de R$ 6,00 acrescida de R$ 3,50 para cada quilômetro percorrido.
A lei de formação da função [tex]f[tex] que determina o valor total, em reais, a ser pago a partir da distância percorrida [tex]x[tex], em quilômetros, em uma corrida de táxi nesse município está representada em
Como a lei de formação é obtida com uma parte fíxa e outra variável. Logo;
[tex] f(x) = P_{(variável)} + P_{(fixa)}[tex]
[tex] f(x) = 3,50x + 6 [tex]
Portanto, alternativa "C".
(Créditos da resolução: Prof. Warles.)
(MEC-CAED - ADF).
Considere a função [tex]f: \mathbb{R} → \mathbb{R}[tex], definida por
[tex]f(x) =\ –\ 5x + 5 [tex]
O gráfico dessa função está representado em
O gráfico da função [tex]f(x) =\ –\ 5x + 5 [tex] é o da letra B.
Portanto, alternativa "B".
(Créditos da resolução: Prof. Warles.)
(MEC-CAED - ADF).
Marcelo é programador e criou um algoritmo que modifica os números informados para criar suas senhas. O fluxograma abaixo é uma representação do algoritmo feito por Marcelo.
/img1_quiz14_mat_1serie.png )
Para testar esse algoritmo, ele inseriu, individualmente e nessa ordem, os números 0, – 3, 5 e 9 e formou uma senha com os números obtidos na saída do algoritmo, nessa mesma ordem.
Qual foi a senha que Marcelo gerou nesse teste?
(MEC-CAED - ADF).
Considere a função [tex]f: [– 7, 0] → [– 3, 4][tex], definida por
[tex] f(x) = x + 4[tex]
Qual é o domínio dessa função?
O domínio são todos os valores atribuidos para [tex]x[tex] na função. Então, o domínio é [tex][– 7, 0][tex].
Portanto, alternativa "A".
(Créditos da resolução: Prof. Warles.)
(MEC-CAED - ADF).
Uma empresa especializada em grandes eventos cobra uma taxa fixa de R$ 9 000,00 para realizar uma festa de casamento e, além dessa taxa, cobra um valor de R$ 200,00 por convidado. Manuela contratou essa empresa para realizar a festa de seu casamento com um total de 250 convidados.
De acordo com essas informações, quanto Manuela deve pagar pela sua festa de casamento?
A empresa compra uma parte fixa (R$ 9 000,00) mais uma variável (R$ 200,00 por convidado) nos eventos. Logo:
[tex]V(x) = P_{(fixa)} + P_{(variável)} [tex]
[tex]V(x) = 9\ 000 + 200x [tex]
[tex]V(250) = 9\ 000 + 200 \cdot 250 [tex]
[tex]V(250) = 9\ 000 + 50\ 000 [tex]
[tex]V(250) = R \$\ 59\ 000 [tex]
Portanto, alternativa "E".
(Créditos da resolução: Prof. Warles.)
(MEC-CAED - ADF).
Observe, no plano cartesiano abaixo, o segmento de reta que representa o gráfico de uma função [tex]f: [– 4, 3] → \mathbb{R}[tex].
/img2_quiz14_mat_1serie.png )
Qual é o conjunto imagem dessa função?
O conjunto imagem são todos os valores de y na função. Veja o gráfico a seguir:
/img3_quiz14_mat_1serie.png )
Logo, o conjunto imagem é dado por [tex][– 2, 5][tex].
Portanto, alternativa "C".
(Créditos da resolução: Prof. Warles.)
(MEC-CAED - ADF).
A quantidade de suco produzida por uma pequena fábrica pode ser determinada segundo uma função [tex]f[tex], cuja lei de formação é dada por [tex]f(x) = 2 + 2x[tex], na qual [tex]f(x)[tex] representa o total de litros de suco produzidos em [tex]x[tex] minutos. Seguindo esse modelo, essa fábrica produziu 16 litros de suco em um determinado tempo.
Em quantos minutos essa fábrica produziu esses 16 litros de suco?
Como a quantidade de suco produzida por essa fábrica pode determinada pela função [tex]f(x) = 2 + 2x[tex]. Logo:
[tex]f(x) = 2 + 2x[tex]
[tex]16 = 2 + 2x[tex]
[tex]16 - 2 = 2x[tex]
[tex]x = \frac{14}{2} [tex]
[tex]x = 7\ minutos [tex]
Portanto, alternativa "B".
(Créditos da resolução: Prof. Warles.)
(MEC-CAED - ADF).
Mário tem 24 anos e sua idade é equivalente à soma das idades de seus irmãos Paulo e Miguel. A idade de Paulo, por sua vez, corresponde à terça parte da idade de Miguel.
Qual é a idade de Paulo?
Equacionando o problema:
Idade de Mário = 24
Idade de Paulo = x
Idade de Miguel = y
[tex] \begin{cases} x + y = 24 (I)\\ x = \frac{y}{3} (II) \end{cases} [tex]
Subtituindo a equação II em I.
[tex] x + y = 24 [tex]
[tex] \frac{y}{3} + y = 24 [tex]
[tex] \frac{y\ +\ 3y\ =\ 72}{3} [tex]
[tex] y + 3y = 72 [tex]
[tex] 4y = 72 [tex]
[tex] y = \frac{72}{4} [tex]
[tex] y = 18\ anos [tex]
Agora, encontrar a idade de Paulo (x):
[tex] x + y = 24 [tex]
[tex] x + 18 = 24 [tex]
[tex] x = 24\ -\ 18 [tex]
[tex] x = 6\ anos [tex]
Portanto, alternativa "A".
(Créditos da resolução: Prof. Warles.)
(MEC-CAED - ADF).
Marcela atrasou em, exatamente, 4 meses o pagamento de uma conta de luz no valor de R$ 200,00. Devido a esse atraso, ela pagou juros simples de 1% ao mês sobre o valor dessa conta.
Quanto Marcela pagou ao quitar essa conta?
Marcela pagou ao quitar essa conta o valor de:
[tex]capital: C = R \$\ 200,00[tex]
[tex]tempo: t = 4\ meses[tex]
[tex]taxa: 1 \% = \frac{1}{100} = 0,01 [tex]
[tex]Montante: M = ? [tex]
[tex] M = C \cdot (1 + it) [tex]
[tex] M = 200 \cdot (1 + 0,01 \cdot 4)[tex]
[tex] M = 200 \cdot (1 + 0,04)[tex]
[tex] M = 200 \cdot (1,04)[tex]
[tex] M = R \$\ 208,00[tex]
Portanto, alternativa "D".
(Créditos da resolução: Prof. Warles.)
