(SAS).
Observe o sistema a seguir:
[tex] \begin{cases} 3x - y = 5 \\ x + 3y = 15 \end{cases} [tex]
Quais valores de x e y são solução do sistema a seguir?
Resolvendo o sistema:
[tex] \begin{cases} 3x - y = 5 (× 3)\\ x + 3y = 15 \end{cases} [tex]
[tex]\underline{ \begin{cases} 9x - \color{Red}{3y} = 15 \\ x + \color{Red}{3y} = 15 + \end{cases}} [tex]
[tex] 10x = 30 [tex]
[tex] x = 3 [tex]
Agora, encontrar o valor de y:
[tex] x + 3y = 15 [tex]
[tex] 3 + 3y = 15 [tex]
[tex] 3y = 15 - 3 [tex]
[tex] 3y = 12 [tex]
[tex] y = 4 [tex]
Portanto, alternativa "B".
(Fonte da resolução: Prof. Warles.)
(SAS).
A idade da mãe de Cauã excede em duas unidades o sêxtuplo da idade do filho.
Se a soma das idades dos dois é 37, quantos anos tem Cauã?
Equacionando o problema:
Vamos denominar x a idade da mãe e y a idade do Cauã (filho). Logo:
[tex] \begin{cases} x = 2 + 6y (I) \\ x + y = 37 (II) \end{cases} [tex]
Agora, substituir a equação (I) em (II).
[tex] x + y = 37 [tex]
[tex] 2 + 6y + y = 37 [tex]
[tex] 7y = 37 - 2 [tex]
[tex] 7y = 35 [tex]
[tex] y = \frac{35}{7} [tex]
[tex] y = 5\ anos [tex]
Portanto, alternativa "B".
(Fonte da resolução: Prof. Warles.)
(SAS).
João trabalha vendendo carrinhos de madeira.
O lucro que ele obtém com as vendas pode ser representado, em reais, pela expressão [tex]2x\ –\ 5[tex], sendo x o número de carrinhos vendidos.
Para obter um lucro maior que 100 reais, qual o número mínimo de carrinhos que João precisa vender?
Observe:
[tex] lucro > 100 [tex]
[tex] 2x - 5 > 100 [tex]
[tex] 2x > 100 + 5 [tex]
[tex] x > \frac{105}{2} [tex]
[tex] x > 52,5\ carrinhos [tex]
Portanto, alternativa "D".
(Fonte da resolução: Prof. Warles.)
(SAS).
Felipe come duas barras inteiras de chocolate a cada 7 dias.
Quantas barras inteiras ele come em um mês?
(Dado: 1 mês = 30 dias.)
Como as grandezas barras e dias são diretamente proporcionais. Logo:
[tex]2\ barras\ ....\ 7\ dias [tex]
[tex]x\ barras\ ....\ 30\ dias [tex]
[tex] 7x = 2 \cdot 30 [tex]
[tex] x = \frac{60}{7} = 8,571 ... [tex]
Portanto, alternativa "D".
(Fonte da resolução: Prof. Warles.)
(SAS).
Francisco deixou uma herança de 100 mil reais para ser dividida entre seus três filhos.
No testamento, ele dividiu a quantia de forma diretamente proporcional às idades de cada um.
Sabendo que os filhos de Francisco têm 3, 7 e 10 anos, quanto o mais novo recebeu de herança?
Como a herança será dividida de forma proporcional a idade dos filhos. Logo, a soma das idades são:
[tex] 3 + 7 + 10 = 20\ anos [tex]
Sendo assim, o filho mais novo vai receber:
[tex]= \frac{3}{20} \cdot 100\ mil [tex]
[tex]= \frac{30\color{Red}{0}\ mil}{2\color{Red}{0}} [tex]
[tex]= 15\ mil [tex]
Portanto, alternativa "A".
(Fonte da resolução: Prof. Warles.)
(SAS).
Aline está fazendo uma reforma em sua casa e percebeu que dois pedreiros terminariam o serviço em sete dias.
No entanto, ela precisa que a reforma seja feita em apenas dois dias.
Quantos pedreiros são necessários para terminar a reforma no prazo que Aline deseja?
Como as grandezas pedreiros e dias são inversamente proporcionais. Logo:
[tex]2\ pedreiros\ ....\ 7\ dias [tex]
[tex]x\ pedreiros\ ....\ 2\ dias [tex]
[tex] \frac{x}{2} = \frac{7}{2} [tex]
[tex] 2x = 14 [tex]
[tex] x = \frac{14}{2} = 7\ pedreiros [tex]
Portanto, alternativa "D".
(Fonte da resolução: Prof. Warles.)
(SAS).
Em uma sala de aula com 35 alunos, 40% são meninos.
Qual o número de meninas nessa sala?
Como o total de alunos é 100%. Então, o número de meninas é igual a: 100% – 40% = 60%. Portanto:
[tex]= 35 \cdot 60 \%\ [tex]
[tex]= 35 \cdot \frac{60}{100} [tex]
[tex]= 35 \cdot 0,6 [tex]
[tex]= 21\ meninas [tex]
Portanto, alternativa "C".
(Fonte da resolução: Prof. Warles.)
(SAS).
Qual o valor dos juros produzidos por um capital de R$ 1 000,00, aplicado a uma taxa de juros simples de 2% ao mês, durante um ano?
Primeiro vamos calcular o valor de juros em 1 mês, sabendo que utiliza o sistema de juros simples. Logo:
[tex]= 1\ 000,00 \cdot 2 \%\ [tex]
[tex]= 1\ 0\color{Red}{00},00 \cdot \frac{2}{1\color{Red}{00}} [tex]
[tex]= R \$\ 20,00 [tex]
Como a aplicação é de 1 ano, ou seja, 12 meses. Portanto:
[tex]= R \$\ 20,00 \cdot 12 [tex]
[tex]= R \$\ 240,00 [tex]
Portanto, alternativa "D".
(Fonte da resolução: Prof. Warles.)
(COLÉGIO XIX DE MARÇO).
Um televisor custava R$ 2.600,00. Uma loja resolveu fazer uma promoção com desconto de 25% e em até 3 vezes, sendo uma entrada e mais duas parcelas de R$ 375,00.
Qual foi o valor da entrada desse televisor?
Como nesta promoção ganha 25% desconto. Então: 100% – 25% = 75% Logo:
[tex]= 2\ 600 \cdot 75 \% [tex]
[tex]= 2\ 6\color{Red}{\underline{00}} \cdot \frac{75}{1\color{Red}{\underline{00}}} [tex]
[tex]= 26 \cdot 75 [tex]
[tex]= 1\ 950,00 [tex]
Diante disso, temos:
[tex] Entrada\ +\ 2 \cdot 375 = 1\ 950 [tex]
[tex] Entrada\ +\ 750 = 1\ 950 [tex]
[tex] Entrada = 1\ 950\ -\ 750 [tex]
[tex] Entrada\ = R \$\ 1\ 200,00 [tex]
Portanto, alternativa "D".
(Fonte da resolução: Prof. Warles.)
(COLÉGIO XIX DE MARÇO).
De 150 candidatos que participaram de um concurso, 60% foram aprovados.
Isso significa que:
Observe que:
[tex] Aprovados\ +\ reprovados = TOTAL [tex]
[tex] 60 \%\ +\ reprovados = 100 \%\ [tex]
Logo, podemos concluir que 40% são reprovados.
Portanto, alternativa "C".
(Fonte da resolução: Prof. Warles.)
(COLÉGIO XIX DE MARÇO).
Um computador é vendido por R$ 2.800,00 à vista, ou vendido com um acréscimo de 10%, sendo uma entrada de R$ 1.400,00 e mais 3 parcelas iguais.
Qual será o valor de cada parcela?
Primeiro descobrir o preço à prazo, sabendo que 100% + 10% = 110%:
[tex] = 2\ 800 \cdot 110 \% [tex]
[tex] = 2\ 800 \cdot \frac{110}{100} [tex]
[tex] = 2\ 8\color{Red}{00} \cdot \frac{110}{1\color{Red}{00}} [tex]
[tex] = 2\ 8 \cdot 110 [tex]
[tex] = 3\ 080,00 [tex]
Agora, descobrir o preço da parcela (x):
[tex] Entrada + 3x = 3\ 080 [tex]
[tex] 1\ 400 + 3x = 3\ 080 [tex]
[tex] 3x = 3\ 080 - 1\ 400[tex]
[tex] 3x = 1\ 680[tex]
[tex] x = \frac{1\ 680}{3}[tex]
[tex] x = R \$\ 560,00[tex]
Portanto, alternativa "B".
(Fonte da resolução: Prof. Warles.)
(COLÉGIO XIX DE MARÇO).
Observe a situação a seguir:
/img1_quiz11_Mat_7ano_EF.png )
Considerando que a balança a seguir está em equilíbrio, determine o valor de x.
Equacionando o problema:
[tex] x + x + 500 + 100 = x + 250 + 500 [tex]
[tex] 2x + 600 = x + 750 [tex]
[tex] 2x \color{Red}{-\ x} + 600 \color{blue}{-\ 600} = x \color{Red}{-\ x} + 750 \color{blue}{-\ 600} [tex]
[tex] x = 150 [tex]
Portanto, alternativa "A".
(Fonte da resolução: Prof. Warles.)
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