(SAEGO-2012 – adaptado).
A área da região retangular mostrada abaixo é de 36 m².
/D31EF01.png )
Considerando que as medidas indicadas na figura estão em metros, pode-se afirmar que o maior lado é
(SARESP-2011).
Em um porta-retratos, a região retangular A, destinada à colocação da foto, é contornada por uma moldura de vidro fosco, que aparece sombreada na figura.
/D31EF02.png )
Sabendo que a moldura possui 132 cm², pode-se concluir que a medida indicada por x, na figura, é igual a
A área a moldura pode ser encontrada subtraindo a área do retângulo maior do menor. Logo:
A_{(Maior)}\ -\ A_{(Menor)} = área\ da\ moldura
[(x + 4) × x]\ -\ (10 × 6) = 132
x^{2} + 4x\ -\ 60\ -\ 132 = 0
x^{2} + 4x\ -\ 192 = 0
Agora, resolver a equação do 2° grau.
a = 1, b = 4, c = -192
Cálculo do discriminante (delta)
Δ = b² - 4ac
Δ = 4² - 4 \cdot 1 \cdot (-192)
Δ = 16 + 768
Δ = 784
Agora, o valor de x.
x = \frac{-b\ \pm\ \ \sqrt{Δ}}{2a}
x = \frac{-(4)\ \pm\ \sqrt{784}}{2\ \cdot\ 1}
x = \frac{-4\ \pm\ 28}{2}
x' = \frac{-4\ +\ 28}{2} = \frac{24}{2} = 12
x'' = \frac{-4\ -\ 28}{2} = \frac{-32}{2} = -16
Como não tem comprimento negativo. Logo, o lado x é:
x = 12\ cm
Portanto, opção "A".
(SAEPE).
Em uma confraternização, um grupo de amigos fez uma troca de chocolates, na qual, cada participante deu um chocolate a cada um dos demais participantes da confraternização. Essa troca envolveu, ao todo, 132 chocolates.
Quantos amigos participaram dessa confraternização?
Equacionando o problema. Considere "n" o número de pessoas da confraternização, sabendo há trocas de chocolates com todos, menos a própria pessoa. Logo:
(n\ -\ 1) × n = 132
n^{2}\ -\ n\ -\ 132 = 0
Agora, resolver a equação do 2° grau.
a = 1, b = -1, c = -132
Cálculo do discriminante (delta)
Δ = b² - 4ac
Δ = (-1)² - 4 \cdot 1 \cdot (-132)
Δ = 1 + 528
Δ = 529
Agora, o valor de n.
n = \frac{-b\ \pm\ \ \sqrt{Δ}}{2a}
n = \frac{-(-1)\ \pm\ \sqrt{529}}{2\ \cdot\ 1}
n = \frac{1\ \pm\ 23}{2}
n' = \frac{1\ +\ 23}{2} = \frac{24}{2} = 12
n'' = \frac{1\ -\ 23}{2} = \frac{-\ 22}{2} = -11
Como não tem comprimento negativo. Logo, o número de participantes na confraternização é:
n = 12\ pessoas
Portanto, opção "A".
(PAEBES).
Em uma loja de doces as caixas de bombons foram organizadas em filas. O número de caixas por fila corresponde ao quadrado de um número adicionado ao seu quíntuplo, obtendo-se o número 36.
Esse número é:
Equacionando o problema. Seja x o número de caixas de bombons. Logo:
x^{2} + 5x = 36
x^{2} + 5x\ -\ 36 = 0
Agora, resolver a equação do 2° grau.
a = 1, b = 5, c = - 36
Cálculo do discriminante (delta)
Δ = b² - 4ac
Δ = (5)² - 4 \cdot 1 \cdot (- 36)
Δ = 25 + 144
Δ = 169
Agora, o valor de x.
x = \frac{-b\ \pm\ \ \sqrt{Δ}}{2a}
x = \frac{-(5)\ \pm\ \sqrt{169}}{2\ \cdot\ 1}
x = \frac{-5\ \pm\ 13}{2}
x' = \frac{-5\ +\ 13}{2} = \frac{8}{2} = 4
x'' = \frac{-5\ -\ 13}{2} = \frac{-\ 18}{2} = -9\ (Não\ convém!)
Logo, o número de caixas por fila é:
x = 4\ caixas
Portanto, opção "D".
(Prova Brasil).
O custo de uma produção, em milhares de reais, de x máquinas iguais é dado pela expressão C(x) = x^{2}\ –\ x + 10.
Se o custo foi de 52 mil reais, então, o número de máquinas utilizadas na produção foi;
Resolvendo a equação, sabendo que o custo foi 52 (em milhares), temos:
C(x) = x^{2}\ –\ x + 10
52 = x^{2}\ –\ x + 10
0 = x^{2}\ –\ x + 10\ -\ 52
0 = x^{2}\ –\ x\ -\ 42
Agora, resolver a equação do 2° grau.
a = 1, b = -1, c = - 42
Cálculo do discriminante (delta)
Δ = b² - 4ac
Δ = (-1)² - 4 \cdot 1 \cdot (- 42)
Δ = 1 + 169
Δ = 169
Agora, o valor de x.
x = \frac{-b\ \pm\ \ \sqrt{Δ}}{2a}
x = \frac{-(-1)\ \pm\ \sqrt{169}}{2\ \cdot\ 1}
x = \frac{1\ \pm\ 13}{2}
x' = \frac{1\ +\ 13}{2} = \frac{14}{2} = 7
x'' = \frac{1\ -\ 13}{2} = \frac{-\ 12}{2} = -6\ (Não\ convém!)
Logo, o número de máquinas na produção é:
x = 7\ máquinas
Portanto, opção "B".
(BPW).
Um reservatório de água está sendo esvaziado para limpeza. A quantidade de água no reservatório, em litros, t horas após o escoamento ter começado é dada por:
V = 50 \cdot (10\ -\ t)^{2}
A quantidade de água que sai do reservatório nas 5 primeiras horas de escoamento é:
Substituindo t = 5 h, obtemos:
V = 50 \cdot (10\ -\ t)^{2}
V = 50 \cdot (10\ -\ 5)^{2}
V = 50 \cdot (5)^{2}
V = 50 \cdot 25
V = 1250\ litros
Portanto, opção "A".
(BPW).
Em uma indústria, o custo em reais para a produção de x toneladas de vigas de metal é dado pela fórmula:
C = 20 + 60x\ -\ 0,75x^{2}
O custo para que sejam produzidas 10 toneladas é:
Substituindo x = 10\ ton, obtemos:
C = 20 + 60x\ -\ 0,75x^{2}
C = 20 + 60 \cdot 10\ -\ 0,75 \cdot (10)^{2}
C = 20 + 600 -\ 0,75 \cdot 100
C = 625 -\ 75
C = R \$\ 545,00
Portanto, opção "C".
(BPW).
A temperatura C (em graus Celsius) de um forno é regulada de modo que varie com o tempo t (expresso em minutos) de acordo com a lei: C = 300\ -\ 0,5t^{2} + 15t , com 0 ≤ t ≤ 30 .
A temperatura no instante t = 0 é:
Substituindo t = 0, obtemos:
C = 300\ -\ 0,5t^{2} + 15t
C = 300\ -\ 0,5 \cdot (0)^{2} + 15 \cdot 0
C = 300\ -\ 0 + 0
C = 300\ °C
Portanto, opção "A".
(Concurso público - PSCS).
Janete tem número x de toalhas, esse número multiplicado pelo seu dobro é igual a 288.
Qual é esse número?
Equacionando o problema. Seja x o número de toalhas. Logo:
x \cdot 2x = 288
2x^{2} = 288
Agora, resolver a equação incompleta do 2° grau.
2x^{2} = 288
x^{2} = \frac{288}{2}
x^{2} = 144
x = \sqrt{144}
x = 12
Logo, o número de toalhas é:
x = 12\ toalhas
Portanto, opção "D".
(SAEP 2012).
Em uma empresa do ramo da construção civil, o custo de produção, milhares de reais, de n caçambas iguais é calculado pela expressão
C(n)= n^{2}\ –\ n + 10
Se o custo foi de 66 mil reais, então, o número de caçambas utilizadas na produção foi
Resolvendo a equação, sabendo que o custo foi 62 (em milhares), temos:
C(x) = n^{2}\ –\ n + 10
66 = n^{2}\ –\ n + 10
0 = n^{2}\ –\ n + 10\ -\ 66
0 = n^{2}\ –\ n\ -\ 56
Agora, resolver a equação do 2° grau.
a = 1, b = -1, c = - 56
Cálculo do discriminante (delta)
Δ = b² - 4ac
Δ = (-1)² - 4 \cdot 1 \cdot (- 56)
Δ = 1 + 224
Δ = 225
Agora, o valor de n.
n = \frac{-b\ \pm\ \ \sqrt{Δ}}{2a}
n = \frac{-(-1)\ \pm\ \sqrt{225}}{2\ \cdot\ 1}
n = \frac{1\ \pm\ 15}{2}
n' = \frac{1\ +\ 15}{2} = \frac{16}{2} = 8
n'' = \frac{1\ -\ 15}{2} = \frac{-\ 14}{2} = -7\ (Não\ convém!)
Logo, o número de caçambas utilizadas é:
n = 8\ caçambas
Portanto, opção "C".
(SAEPE).
Observe a seguir a equação matemática que modela o movimento de queda livre dos corpos. Nessa equação, d representa a distância percorrida pelo corpo até chegar ao chão, g a aceleração da gravidade na terra que pode ser considerada 10 m/s² e t o tempo de queda do corpo.
d = \frac{1}{2} g t^{2}
Desconsiderando a resistência do ar, em quanto tempo um tomate abandonado à uma altura de 125 m atinge o chão?
Resolvendo a equação, sabendo que g = 10 m/s² e d = 125 m. Logo:
d = \frac{1}{2} g t^{2}
125 = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot t^{2}
125 = \frac{10}{2} \cdot t^{2}
125 = 5 \cdot t^{2}
\frac{125}{5} = t^{2}
25 = t^{2}
\sqrt{25} = t
t = 5\ segundos
Portanto, opção "B".
(Saerj).
Durante uma feira de automóveis, uma concessionária vendeu um número de veículos superior ao esperado. O quadrado da quantidade de veículos vendidos menos seu quíntuplo foi igual a 150 unidades.
Quantos veículos foram vendidos?
Equacionando o problema, considerando x o número de veículos. Logo:
x^{2} - 5x = 150
x^{2} - 5x - 150 = 0
Agora, resolver a equação do 2° grau.
a = 1, b = -5, c = - 150
Cálculo do discriminante (delta)
Δ = b² - 4ac
Δ = (-5)² - 4 \cdot 1 \cdot (- 150)
Δ = 25 + 600
Δ = 625
Agora, o valor de x.
x = \frac{-b\ \pm\ \ \sqrt{Δ}}{2a}
x = \frac{-(-5)\ \pm\ \sqrt{625}}{2\ \cdot\ 1}
x = \frac{5\ \pm\ 25}{2}
x' = \frac{5\ +\ 25}{2} = \frac{30}{2} = 15
x'' = \frac{5\ -\ 25}{2} = \frac{-\ 20}{2} = -10\ (Não\ convém!)
Logo, o número de veículos é:
x = 15\ veículos
Portanto, opção "B".
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