(Prova Brasil).
Um engenheiro quer construir uma estrada de ferro entre os pontos de coordenadas (2, 3) e (4, 7), devendo a trajetória da estrada ser retilínea. Qual é a equação da reta que representa essa estrada de ferro?
Efetuando a substituição de x na equação e verificação a validade.
Para (2, 3): [tex] y = 2 × 2 − 1 = 4 − 1 = 3 [tex]
Para (4, 7): [tex] y = 2 × 4 − 1 = 8 − 1 = 7 [tex]
(Supletivo 2010).
O carro de Fernando faz 12 km com 1 litro de combustível. Fernando programou uma viagem e sua previsão é iniciar com 50 litros de combustível no tanque. Ele representou esses dados num sistema de coordenadas cartesianas, utilizando V, para representar o volume de combustível existente no tanque, e d, a distância percorrida pelo carro.
Qual é o gráfico que melhor representa essa situação?
(BPW).
Uma empresa, em processo de reestruturação, propôs aos seus funcionários, admitidos há pelo menos dois anos, uma indenização financeira para os que pedissem demissão, que variava em função do número de anos trabalhados. A tabela abaixo era utilizada para calcular o valor (i) da indenização, em função do tempo trabalhado (t).
| TEMPO TRABALHADO (em anos) | VALOR DE INDENIZAÇÃO (em reais) |
|---|---|
| 1 | 450 |
| 2 | 950 |
| 3 | 1 450 |
| 4 | 1 950 |
A expressão que permite determinar o valor da indenização i para t anos trabalhados é:
Fazendo a substituição o valor de t e verificar a validade da expressão.
i = 450 + 500(t – 1) = 450 + 500(1 – 1) = 450
i = 450 + 500(2 – 1) = 450 + 500(1) = 450 + 500 = 950
i = 450 + 500(3 – 1) = 450 + 500(2) = 450 + 1000 = 1450
i = 450 + 500(4 – 1) = 450 + 500(3) = 450 + 1500 = 1950
(BPW).
Daniela representou na reta numérica abaixo alguns pontos.
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Nessa reta numérica, os números reais [tex] {\sqrt{2}},\ \frac{2}{5}\ e\ \frac{13}{5} [tex] podem ser representados, respectivamente, pelos pontos
[tex] {\sqrt{2}}\ \cong 1,41 = Y [tex]
[tex] \frac{2}{5} = 0,4 = X [tex]
[tex] \frac{13}{5} = 2,6 = W [tex]
(BPW).
Um eletricista cobrou R$ 20,00 por um serviço feito em 4 horas.
Mantendo essa proporção quanto ele deverá cobrar por um serviço que pode ser feito em 6 horas?
O eletricista ganha [tex] \frac{R$\ 20,00}{4\ horas} = R$\ 5,00 [tex] por hora. Logo, mantendo a proporção, temos:
R$ 5,00 × 6 = R$ 30,00
(BPW).
No polígono da figura abaixo, PQ é paralelo a TS e UT é paralelo a RS.
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A medida da área desse polígono, em metros quadrados, é
Construa um segmento de reta que une os pontos UR dividindo o polígono inicial em um retângulo e um trapézio. Logo,
A
A
Logo, a área do polígono é 15 + 4 = 19 cm².
(BPW).
Um bloco de formato retangular ABCDEFGH, representado pela figura abaixo, tem as arestas que medem 3 cm, 4 cm e 6 cm.
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A medida da diagonal FC do bloco retangular, em centímetros, é:
[tex] {(FC)^2} = {(DC)^2} + {(BC)^2} + {(BG)^2} [tex]
[tex] {(FC)^2} = {6^2} + {3^2} + {4^2} [tex]
[tex] {(FC)^2} = 36 + 9 + 16 [tex]
[tex] {(FC)^2} = 61 [tex]
[tex] {FC} = {\sqrt{61}} [tex]
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(BPW).
A figura abaixo mostra um poliedro regular formado por 20 faces triangulares. Se necessário utilize a expressão V – A + F = 2.
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Quantos vértices tem esse poliedro?
Dados: [tex] A = \frac{3 × 20}{2} = \frac{60}{2} = 30 [tex], F = 20, V = ?
V – A + F = 2
V – 30 + 20 = 2
V = 2 + 30 − 20
V = 12
(SAEB).
Os pesquisadores verificaram que numa determinada região quando a pressão de um gás é de 6 atm, o volume é de 32 cm³, e quando a pressão é de 8 atm, o volume é de 20 cm³. A taxa média de redução do volume é representada pela declividade da reta que passa por P1= (6, 32) e P2= (8, 20), ilustrada no gráfico abaixo.
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Nesse caso, a declividade é igual a
Como a função é descrescente. Logo, o coeficiente angular deve ser negativo. Portanto, opção A.
ou
Calculo do coeficiente angular:
[tex] m = \frac{Δy}{Δx} = \frac{32 − 20}{6 − 8} = \frac{12}{−2} = − 6 [tex]
(BPW).
Um vazamento em uma caixa d’água provocou a perda de 3 litros no primeiro dia, 6 litros no segundo dia, 9 litros no terceiro dia, e assim sucessivamente.
(Dado: [tex] a_n = a_1 + (n − 1)r [tex]
Quantos litros vazaram no sétimo dia?
Dados:
[tex] a_1 = 3 [tex]
[tex] r = a_2 - a_1 = 6 - 3 = 3 [tex]
[tex] n = 7 [tex]
[tex] a_7 = ?[tex]
Portanto,
[tex] a_n = a_1 + (n − 1)r [tex]
[tex] a_7 = 3 + (7 − 1)3 [tex]
[tex] a_7 = 3 + (6)3 [tex]
[tex] a_7 = 3 + 18 [tex]
[tex] a_7 = 21 [tex]
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