Blog do Prof. Warles: Quiz 19: MAT. 3ª Série (Ens. Médio)

sábado, 15 de outubro de 2016

Quiz 19: MAT. 3ª Série (Ens. Médio)

Quiz 19: MATEMÁTICA - 3ª Série - Ensino Médio

(SAERO).

Um poste de 4 m de altura é sustentado por um cabo de 5 m de comprimento. Um pássaro pousou no ponto P, situado a 3 m do ponto A, conforme mostra a figura abaixo.

A que altura do solo o pássaro pousou?

1,0 m

2,0 m

2,4 m

3,0 m

3,5 m

Observe a figura a seguir:

Calcular o comprimento y utilizando semelhança de triângulos ( $ΔABC \sim ΔPDB$ ).

$\frac{\overline{AB}}{\overline{PB}} = \frac{\overline{BC}}{\overline{BD}}$

$\frac{5}{2} = \frac{4}{y}$

$5y = 2 \cdot 4$

$5y = 8$

$y = \frac{8}{5}$

$y = 1,6$

Agora, encontrar a que altura do solo o pássaro pousou, ou seja, o segmento de reta $\overline{DC}$ .

$\overline{BC} = \overline{DC} + \overline{DB}$

$4 = x + y$

$4 = x + 1,6$

$4 - 1,6 = x$

$x = 2,4\ metros$

Portanto, alternativa "C".

(Telecurso 2000).

Se duas retas são paralelas, seus coeficientes angulares são iguais. Considere a reta r que passa pelo ponto (1, 5) e é paralela à reta s, cuja equação é $y = 3x + 1$ .

A equação da reta r é

$y = 3x\ -\ 3$

$y =\ -3x\ -\ 2$

$y = 3x\ + 2$

$y = -3x\ -\ 3$

$y = x + 5$

Como as retas r e s são paralelas, então, elas tem o mesmo coeficiente angular (m). Como a reta "s" tem equação $y = 3x + 1$ . Então, $m_{(r)} = m_{(s)} = 3$ .

Agora, encontrar a equação da reta r que passa pelo ponto (1, 5) e tem coeficiente angular (m = 3).

$m = \frac{Δy}{Δx}$

$3 = \frac{y\ -\ 5}{x\ -\ 1}$

$y\ -\ 5 = 3 (x\ -\ 1)$

$y\ -\ 5 = 3x\ -\ 3$

$y = 3x\ -\ 3 + 5$

$y = 3x + 2$

Portanto, alternativa "C".

(Supletivo – MG).

Observe a circunferência de centro (0, 0) representada no plano cartesiano abaixo.

A equação dessa circunferência é

$x^{2} + y^{2} = 0.$

$x^{2} + y^{2} = 5.$

$x^{2} + y^{2} = 10.$

$x^{2} + y^{2} = 25.$

$(x\ -\ 5)^{2} + (y\ -\ 5)^{2} = 25.$

A equação reduzida de uma circunferência é dado por $(x\ -\ a)^{2} + (y\ -\ b)^{2} = r^{2}$ , sendo (a, b), o centro e R, o raio.

Sendo assim, temos uma circunferência de centro (0, 0) e raio r = 5. Logo:

$(x\ -\ a)^{2} + (y\ -\ b)^{2} = r^{2}$

$(x\ -\ 0)^{2} + (y\ -\ 0)^{2} = 5^{2}$

$x^{2} + y^{2} = 25$

Portanto, alternativa "D".

(SADEAM – AM).

Rita tem um porta-lápis na forma de prisma regular hexagonal, em que a aresta da base mede 5 cm e a aresta lateral mede 10 cm.

Quantos centímetros quadrados de cortiça Rita precisará para revestir as faces laterais desse porta-lápis?

350

300

200

60

50

Como o prisma regular hexagonal é composto por 6 retângulos em sua face lateral, como mostra a figura seguir.

Dessa forma, temos:

$Área_{(Lateral)} = 6 × Área_{(retângulo)}$

$Área_{(Lateral)} = 6 × 5 × 10$

$Área_{(Lateral)} = 300\ cm^{2}$

Logo, Rita precisará de 300 cm² de cortiça para revestir as faces laterais desse porta-lápis.

Portanto, alternativa "B".

(AVALIE).

João ganhou um presente numa caixa em forma de uma pirâmide reta de base quadrada, com as medidas indicadas na ﬁgura abaixo.

Qual é a quantidade de papelão utilizado para confeccionar essa caixa?

101,5 cm²

210,0 cm²

245,0 cm²

259,0 cm²

469,0 cm²

A quantidade de papelão utilizado para confeccionar essa caixa é de:

$Área_{(Total)} = Área_{(BASE)} + Área_{(LATERAL)}$

$Área_{(Total)} = (7 × 7) + (4 × área_{(Triângulo)})$

$Área_{(Total)} = 49 + (4 × \frac{7 × 15}{2})$

$Área_{(Total)} = 49 + (4 × \frac{105}{2})$

$Área_{(Total)} = 49 + (4 × 52,5)$

$Área_{(Total)} = 49 + 210$

$Área_{(Total)} = 259\ cm^{2}$

Portanto, alternativa "D".

(SAEPE).

João comprou uma bicicleta por R$ 520,00 e a vendeu por R$ 400,00.

Qual foi, aproximadamente, a porcentagem de desvalorização na venda dessa bicicleta em relação ao preço de compra?

23,07%

70%

76,92%

120%

130%

Como João comprou a bicicleta por R$ 520 e vendeu por R$ 400,00. Então, a desvalorização com essa venda foi de R$ 120,00. Então, esse valor percentual é de:

$R \$\ 520 ---- 100 \%\$

$R \$\ 120 ---- x$

$520x = 120 × 100$

$x = \frac{12\ 000}{520}$

$x \cong 23,07 \%$

Portanto, alternativa "A".

(APA – Crede-CE).

No início do dia, às 6:00 da manhã, o nível da caixa de água da cidade era de 15,0 m de altura. À medida que o tempo foi passando, o nível da água foi baixando na caixa, conforme registrado na tabela:

Hora do dia	6:00	7:00	8:00	9:00	10:00
Nível da água (m)	15,0	12,5	10,0	7,5	5,0

Se chamarmos as horas do dia de H e o nível da água na caixa de N, qual é a equação matemática que poderemos escrever para relacionar H e N?

$N = 2,5H + 2,5$

$N = 2,5H\ –\ 2,5$

$N =\ –\ 2,5H + 30$

$N =\ –\ 2,5H\ –\ 2,5$

$N =\ –\ 2,5H + 25$

Efetuando algumas substituições (valores de entrada) e verificar a validade (valores de saída):

Por exemplo, (10; 5), ou seja, H = 10 e N = 5.

A) $N = 2,5H + 2,5$

$N = 2,5 \cdot 10 + 2,5$

$N = 25 + 2,5 = 27,5 ≠ 5$ (Falso)

B) $N = 2,5H\ -\ 2,5$

$N = 2,5 \cdot 10\ -\ 2,5$

$N = 25\ -\ 2,5 = 22,5 ≠ 5$ (Falso)

C) $N =\ –\ 2,5H + 30$

$N =\ -2,5 \cdot 10 + 30$

$N = -25 + 30 = 5$ (Verdadeiro)

D) $N =\ –\ 2,5H\ –\ 2,5$

$N =\ -\ 2,5 \cdot 10\ -\ 2,5$

$N =\ -\ 25\ -\ 2,5 =\ -\ 27,5 ≠ 5$ (Falso)

E) $N =\ –\ 2,5H + 25$

$N =\ -2,5 \cdot 10 + 25$

$N =\ -\ 25 + 25 = 0 ≠ 5$ (Falso)

Portanto, opção "C".

(BPW - adaptado).

Observe a reta de equação $y = mx + n$ desenhada no plano cartesiano abaixo.

Quais são os valores dos coeficientes m e n dessa reta?

m > 0 e n > 0.

m > 0 e n < 0.

m > 0 e n = 0.

m < 0 e n > 0.

m < 0 e n < 0.

De acordo com o gráfico temos uma reta decrescente.Logo, o coeficiente angular é negativo ( $m < 0$ ). E, a reta intercepta o eixo y no ponto (0, 1), logo, o coeficiente linear é 1 ( $n = 1 > 0$ ).

Portanto, opção "D".

(APA – Crede).

Observe o gráfico abaixo.

A função apresenta ponto de

máximo em (0,5)

máximo em (5,0)

mínimo em (5,1)

mínimo em (5,0)

mínimo em (0,5)

Como a função quadrática tem gráfico com concavidade voltada para cima ( $a > 0$ ). Então, ela tem ponto de mínimo em (5, 0).

Portanto, opção "D".

(Seduc - GO).

Em pesquisa realizada, constatou-se que a população (P) de determinada bactéria cresce segundo a expressão $P(t) = 25 \cdot 2^{t}$ , em que t representa o tempo em horas.

Para atingir uma população de 400 bactérias, será necessário um tempo de:

4 horas.

3 horas.

2 horas e 30 minutos.

2 horas.

1 hora.

O tempo necessário para que a populaçaõ atinja 400 bactérias é de:

$P(t) = 25 \cdot 2^{t}$

$400 = 25 \cdot 2^{t}$

$\frac{400}{25} = 2^{t}$

$16 = 2^{t}$

$2^{4} = 2^{t}$

Em uma igualdade de potências devemos ter as bases e expoentes iguais. Logo:

$t = 4\ horas$

Portanto, opção "A".

(AREAL).

A bandeira representada abaixo possui quatro listras e cada uma delas deve ser pintada de uma só cor.

Dispondo das cores azul, amarela, vermelha, verde, rosa, lilás e cinza, de quantas maneiras essa bandeira pode ser pintada de forma que duas listras nunca tenham cores iguais e a listra superior seja sempre azul?

16

22

120

216

840

Observe a figura a seguir:

Agora, pelo princípio multiplicativo, temos:

$= 1 × 6 × 5 × 4$

$= 120\ maneiras$

Portanto, opção "C".

(SARESP).

O quadro abaixo mostra a quantidade de algodão colhida por três irmãos durante o mês de agosto.

	Algodão (kg)
Júlia	7,52
Flávio	5,4
João	5,25

Qual é a diferença entre a maior e a menor quantidade de algodão colhida?

2,12 kg.

2,27 kg.

4,71 kg.

5,25 kg.

5,40 kg.

A diferença entre a maior e a menor quantidade de algodão colhida é:

$= 7,52\ -\ 5,25$

$= 2,27\ kg$

Portanto, opção "B".

Quinta-feira, 27 de Março de 2025

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