(SAERO).
Um poste de 4 m de altura é sustentado por um cabo de 5 m de comprimento. Um pássaro pousou no ponto P, situado a 3 m do ponto A, conforme mostra a figura abaixo.
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A que altura do solo o pássaro pousou?
Observe a figura a seguir:
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Calcular o comprimento y utilizando semelhança de triângulos ([tex]ΔABC \sim ΔPDB [tex]).
[tex] \frac{\overline{AB}}{\overline{PB}} = \frac{\overline{BC}}{\overline{BD}} [tex]
[tex] \frac{5}{2} = \frac{4}{y} [tex]
[tex] 5y = 2 \cdot 4 [tex]
[tex] 5y = 8 [tex]
[tex] y = \frac{8}{5} [tex]
[tex] y = 1,6 [tex]
Agora, encontrar a que altura do solo o pássaro pousou, ou seja, o segmento de reta [tex]\overline{DC} [tex].
[tex] \overline{BC} = \overline{DC} + \overline{DB} [tex]
[tex] 4 = x + y [tex]
[tex] 4 = x + 1,6 [tex]
[tex] 4 - 1,6 = x [tex]
[tex] x = 2,4\ metros [tex]
Portanto, alternativa "C".
(Telecurso 2000).
Se duas retas são paralelas, seus coeficientes angulares são iguais. Considere a reta r que passa pelo ponto (1, 5) e é paralela à reta s, cuja equação é [tex] y = 3x + 1 [tex].
A equação da reta r é
Como as retas r e s são paralelas, então, elas tem o mesmo coeficiente angular (m). Como a reta "s" tem equação [tex] y = 3x + 1 [tex]. Então, [tex] m_{(r)} = m_{(s)} = 3[tex].
Agora, encontrar a equação da reta r que passa pelo ponto (1, 5) e tem coeficiente angular (m = 3).
[tex] m = \frac{Δy}{Δx} [tex]
[tex] 3 = \frac{y\ -\ 5}{x\ -\ 1} [tex]
[tex] y\ -\ 5 = 3 (x\ -\ 1) [tex]
[tex] y\ -\ 5 = 3x\ -\ 3 [tex]
[tex] y = 3x\ -\ 3 + 5 [tex]
[tex] y = 3x + 2 [tex]
Portanto, alternativa "C".
(Supletivo – MG).
Observe a circunferência de centro (0, 0) representada no plano cartesiano abaixo.
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A equação dessa circunferência é
A equação reduzida de uma circunferência é dado por [tex] (x\ -\ a)^{2} + (y\ -\ b)^{2} = r^{2} [tex], sendo (a, b), o centro e R, o raio.
Sendo assim, temos uma circunferência de centro (0, 0) e raio r = 5. Logo:
[tex] (x\ -\ a)^{2} + (y\ -\ b)^{2} = r^{2} [tex]
[tex] (x\ -\ 0)^{2} + (y\ -\ 0)^{2} = 5^{2} [tex]
[tex] x^{2} + y^{2} = 25 [tex]
Portanto, alternativa "D".
(SADEAM – AM).
Rita tem um porta-lápis na forma de prisma regular hexagonal, em que a aresta da base mede 5 cm e a aresta lateral mede 10 cm.
Quantos centímetros quadrados de cortiça Rita precisará para revestir as faces laterais desse porta-lápis?
Como o prisma regular hexagonal é composto por 6 retângulos em sua face lateral, como mostra a figura seguir.
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Dessa forma, temos:
[tex] Área_{(Lateral)} = 6 × Área_{(retângulo)} [tex]
[tex] Área_{(Lateral)} = 6 × 5 × 10 [tex]
[tex] Área_{(Lateral)} = 300\ cm^{2} [tex]
Logo, Rita precisará de 300 cm² de cortiça para revestir as faces laterais desse porta-lápis.
Portanto, alternativa "B".
(AVALIE).
João ganhou um presente numa caixa em forma de uma pirâmide reta de base quadrada, com as medidas indicadas na figura abaixo.
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Qual é a quantidade de papelão utilizado para confeccionar essa caixa?
A quantidade de papelão utilizado para confeccionar essa caixa é de:
[tex] Área_{(Total)} = Área_{(BASE)} + Área_{(LATERAL)} [tex]
[tex] Área_{(Total)} = (7 × 7) + (4 × área_{(Triângulo)}) [tex]
[tex] Área_{(Total)} = 49 + (4 × \frac{7 × 15}{2}) [tex]
[tex] Área_{(Total)} = 49 + (4 × \frac{105}{2}) [tex]
[tex] Área_{(Total)} = 49 + (4 × 52,5) [tex]
[tex] Área_{(Total)} = 49 + 210 [tex]
[tex] Área_{(Total)} = 259\ cm^{2} [tex]
Portanto, alternativa "D".
(SAEPE).
João comprou uma bicicleta por R$ 520,00 e a vendeu por R$ 400,00.
Qual foi, aproximadamente, a porcentagem de desvalorização na venda dessa bicicleta em relação ao preço de compra?
Como João comprou a bicicleta por R$ 520 e vendeu por R$ 400,00. Então, a desvalorização com essa venda foi de R$ 120,00. Então, esse valor percentual é de:
[tex] R \$\ 520 ---- 100 \%\ [tex]
[tex] R \$\ 120 ---- x [tex]
[tex] 520x = 120 × 100 [tex]
[tex] x = \frac{12\ 000}{520} [tex]
[tex] x \cong 23,07 \% [tex]
Portanto, alternativa "A".
(APA – Crede-CE).
No início do dia, às 6:00 da manhã, o nível da caixa de água da cidade era de 15,0 m de altura. À medida que o tempo foi passando, o nível da água foi baixando na caixa, conforme registrado na tabela:
| Hora do dia | 6:00 | 7:00 | 8:00 | 9:00 | 10:00 |
|---|---|---|---|---|---|
| Nível da água (m) | 15,0 | 12,5 | 10,0 | 7,5 | 5,0 |
Se chamarmos as horas do dia de H e o nível da água na caixa de N, qual é a equação matemática que poderemos escrever para relacionar H e N?
Efetuando algumas substituições (valores de entrada) e verificar a validade (valores de saída):
Por exemplo, (10; 5), ou seja, H = 10 e N = 5.
A) [tex] N = 2,5H + 2,5 [tex]
[tex] N = 2,5 \cdot 10 + 2,5 [tex]
[tex] N = 25 + 2,5 = 27,5 ≠ 5 [tex] (Falso)
B) [tex] N = 2,5H\ -\ 2,5 [tex]
[tex] N = 2,5 \cdot 10\ -\ 2,5 [tex]
[tex] N = 25\ -\ 2,5 = 22,5 ≠ 5 [tex] (Falso)
C) [tex] N =\ –\ 2,5H + 30 [tex]
[tex] N =\ -2,5 \cdot 10 + 30 [tex]
[tex] N = -25 + 30 = 5 [tex] (Verdadeiro)
D) [tex] N =\ –\ 2,5H\ –\ 2,5 [tex]
[tex] N =\ -\ 2,5 \cdot 10\ -\ 2,5 [tex]
[tex] N =\ -\ 25\ -\ 2,5 =\ -\ 27,5 ≠ 5 [tex] (Falso)
E) [tex] N =\ –\ 2,5H + 25 [tex]
[tex] N =\ -2,5 \cdot 10 + 25 [tex]
[tex] N =\ -\ 25 + 25 = 0 ≠ 5 [tex] (Falso)
Portanto, opção "C".
(BPW - adaptado).
Observe a reta de equação [tex] y = mx + n[tex] desenhada no plano cartesiano abaixo.
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Quais são os valores dos coeficientes m e n dessa reta?
De acordo com o gráfico temos uma reta decrescente.Logo, o coeficiente angular é negativo ([tex]m < 0[tex]). E, a reta intercepta o eixo y no ponto (0, 1), logo, o coeficiente linear é 1 ([tex]n = 1 > 0[tex]).
Portanto, opção "D".
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/img8_quiz19_Mat_3serie_EM.png )
(Seduc - GO).
Em pesquisa realizada, constatou-se que a população (P) de determinada bactéria cresce segundo a expressão [tex]P(t) = 25 \cdot 2^{t}[tex], em que t representa o tempo em horas.
Para atingir uma população de 400 bactérias, será necessário um tempo de:
O tempo necessário para que a populaçaõ atinja 400 bactérias é de:
[tex]P(t) = 25 \cdot 2^{t}[tex]
[tex]400 = 25 \cdot 2^{t}[tex]
[tex]\frac{400}{25} = 2^{t}[tex]
[tex]16 = 2^{t}[tex]
[tex] 2^{4} = 2^{t}[tex]
Em uma igualdade de potências devemos ter as bases e expoentes iguais. Logo:
[tex] t = 4\ horas[tex]
Portanto, opção "A".
(AREAL).
A bandeira representada abaixo possui quatro listras e cada uma delas deve ser pintada de uma só cor.
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Dispondo das cores azul, amarela, vermelha, verde, rosa, lilás e cinza, de quantas maneiras essa bandeira pode ser pintada de forma que duas listras nunca tenham cores iguais e a listra superior seja sempre azul?
Observe a figura a seguir:
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Agora, pelo princípio multiplicativo, temos:
[tex] = 1 × 6 × 5 × 4 [tex]
[tex] = 120\ maneiras [tex]
Portanto, opção "C".
(SARESP).
O quadro abaixo mostra a quantidade de algodão colhida por três irmãos durante o mês de agosto.
| Algodão (kg) | |
|---|---|
| Júlia | 7,52 |
| Flávio | 5,4 |
| João | 5,25 |
Qual é a diferença entre a maior e a menor quantidade de algodão colhida?
A diferença entre a maior e a menor quantidade de algodão colhida é:
[tex] = 7,52\ -\ 5,25 [tex]
[tex] = 2,27\ kg [tex]
Portanto, opção "B".
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