(SPAECE).
O desenho abaixo representa a planta baixa de um quarteirão de um bairro. Os pontos S, F e P representam, respectivamente, a localização do supermercado, da farmácia e da padaria nesse quarteirão.
/img1_quiz15_Mat_3serie_EM.png )
Qual é a distância em linha reta entre a padaria e a farmácia representadas nessa planta?
Aplicando o Teorema de Pitágoras, obtemos:
[tex] a^{2} = b^{2} + c^{2} [tex]
[tex] (\overline{PF})^{2} = 10^{2} + 14^{2} [tex]
[tex] (\overline{PF})^{2} = 100 + 196 [tex]
[tex] (\overline{PF}) = \sqrt{296} [tex]
[tex] (\overline{PF}) = \sqrt{2 \cdot 2^{2} \cdot 37} [tex]
[tex] (\overline{PF}) = 2 \sqrt{2 \cdot 37} [tex]
[tex] (\overline{PF}) = 2 \sqrt{74}\ km [tex]
Portanto, alternativa "D".
(Saresp).
Um pedreiro utiliza uma escada de 2 metros para realizar obras em casas e apartamentos.
No manual de segurança, está escrito que a escada deve fazer com o chão um ângulo de cerca de 60º, para evitar derrapagens.
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Sabendo que o [tex] cos\ 60° = \frac{1}{2} = 0,5[tex], o pedreiro calculou que deve apoiar o pé da escada a uma distância da parede de
Aplicando o cosseno, obtemos:
[tex] cos\ 60° = \frac{cateto\ adjacente}{hipotenusa} [tex]
[tex] 0,5 = \frac{x}{2} [tex]
[tex] x = 0,5 \cdot 2 [tex]
[tex] x = 1\ m [tex]
Portanto, alternativa "B".
(SADEAM).
Uma função do 1º grau tem coeficiente linear 3 e a reta que a representa passa pelo ponto (2, – 1).
A expressão algébrica que representa essa função é
Se a função tem coeficiente linear 3, isso significa que passa pelo ponto (0, 3).
Agora, calcular o coeficiente angular:
Cálculo do coeficiente angular (m), dados os pontos (2, –1) e (0, 3):
[tex] m = \frac{Δy}{Δx} [tex]
[tex] m = \frac{-1\ -\ 3}{2\ -\ 0} [tex]
[tex] m = \frac{- 4}{2} = - 2 [tex]
Então, agora encontrar a equação da reta que passa no ponto (2, –1) e coeficiente angular m = –2.
[tex] m = \frac{Δy}{Δx} [tex]
[tex] -2 = \frac{y\ -\ (-1)}{x\ -\ 2} [tex]
[tex] -2(x - 2) = y + 1 [tex]
[tex] -2x + 4 = y + 1 [tex]
[tex] -2x + 4 - 1 = y [tex]
[tex] -2x + 3 = y [tex]
[tex] ou [tex]
[tex]y = -2x + 3 [tex]
Portanto, alternativa "C".
(SAEPE).
Mário fará uma cerca com três fios de arame em torno do terreno que comprou. A figura abaixo mostra o formato desse terreno.
/img3_quiz15_Mat_3serie_EM.png )
A quantidade mínima de arame necessária para construir essa cerca é
O perímetro é o comprimento da linha ou do contorno de uma determinada figura (polígono). Ou ainda, é a soma das medidas dos lados de um polígono.
Sendo assim, temos:
[tex] P = 20 + 14 + (20 - 12) + 13 + (14 - 5) [tex]
[tex] P = 34 + 8 + 13 + 9 [tex]
[tex] P = 64\ m [tex]
Como Mário colocará três fios de arame em torno do terreno. Logo:
[tex] P = 3 × 64\ m [tex]
[tex] P = 192\ m [tex]
Portanto, alternativa "C".
(Telecurso 2000).
Bruna desenhou dois triângulos em uma malha quadriculada, como mostra a figura.
/img4_quiz15_Mat_3serie_EM.png )
Sabe-se que cada lado do quadrado dessa malha mede 2 cm, conforme a figura.
Dessa forma, os triângulos desenhados por Bruna possuem área total, em cm², de
Vamos decompor a figura original em dois triângulos, como mostra a figura a seguir:
/img5_quiz15_Mat_3serie_EM.png )
Dessa forma, a área da figura original é dada por:
[tex] A_{(Original)} = A_{(Δ\ marrom)} + A_{(Δ\ azul)} [tex]
[tex] A_{(Original)} = \frac{b\ \cdot\ h}{2} + \frac{b\ \cdot\ h}{2} [tex]
[tex] A_{(Original)} = \frac{8\ \cdot\ 3}{2} + \frac{8\ \cdot\ 3}{2} [tex]
[tex] A_{(Original)} = 12 + 12 [tex]
[tex] A_{(Original)} = 24\ quadradinhos [tex]
Como o lado de cada quadradinho vale 2 cm. Então, a área de um quadrinho é dado por: ([tex]2 × 2 = 4\ cm^{²}[tex]). Logo:
[tex] A_{(Original)} = 24 × 4\ cm^{2} [tex]
[tex] A_{(Original)} = 96\ cm^{2} [tex]
Portanto, alternativa "D".
(SAEPE).
Ana tinha um salário de R$ 800,00. No mês de janeiro, esse salário sofreu um aumento de 10%. Esse valor manteve-se até julho, quando seu salário sofreu outro aumento de 5%.
Qual é o novo salário de Ana após esses dois aumentos?
Para o 1° aumento, temos: [tex]100 \%\ + 10 \%\ = 110 \%\ [tex].
Logo: [tex] 110 \%\ = \frac{110}{100} = 1,1[tex].
[tex] R \$\ 800 × 1,1 = R \$\ 880,00 [tex]
Agora, para o 2° aumento, temos: [tex]100 \%\ + 5 \%\ = 105 \%\ [tex].
Logo: [tex] 105 \%\ = \frac{105}{100} = 1,05[tex].
[tex] R \$\ 880 × 1,05 = R \$\ 924,00 [tex]
Portanto, alternativa "A".
(BPW).
Para alugar um carro, uma locadora cobra uma taxa básica fixa acrescida de uma taxa que varia de acordo com o número de quilômetros rodados. A tabela abaixo mostra o custo (C) do aluguel, em reais, em função do número de quilômetros rodados (q).
| Quilômetros rodados (q) | Custo (C) |
|---|---|
| 10 | 55 |
| 20 | 60 |
| 30 | 65 |
| 40 | 70 |
Entre as equações abaixo, a que melhor representa esse custo é:
Efetuando algumas substituições (valores de entrada) e verificar a validade (valores de saída):
Por exemplo: (40, 70), ou seja, q = 40 e C = 70.
A) [tex] C = 5q + 5 [tex]
[tex] C = 5 \cdot 40 + 5 = 200 + 5 = 205 [tex] (Falso)
B) [tex] C = 4q + 15 [tex]
[tex] C = 4 \cdot 40 + 15 = 160 + 15 = 175 [tex] (Falso)
C) [tex] C = q + 45 [tex]
[tex] C = 40 + 45 = 85 [tex] (Falso)
D) [tex] C = \frac{q}{2} + 50 [tex]
[tex] C = \frac{40}{2} + 50 = 20 + 50 = 70 [tex] (Verdadeiro)
E) [tex] C = \frac{q}{10} + 55 [tex]
[tex] C = \frac{40}{10} + 55 = 4 + 55 = 59 [tex] (Falso)
Portanto, alternativa "D".
(Telecurso 2000).
Carla tem o hábito de anotar a quantia que consegue economizar a cada mês. Ao conferir as anotações dos quatro últimos meses, ela percebeu que os valores 30, 60, 120, 240 formavam uma progressão geométrica.
Se necessário, utilize: [tex] a_{n} = a_{1} \cdot q^{n-1}[tex].
Mantendo esse ritmo, a quantia, em reais, que Carla guardará no sétimo mês será de
Resolução I:
Observe que é uma P.G de razão 2. Logo:
[tex] 30, 60, 120, 240, a_{5}, a_{6}, a_{7}[tex].
Portanto:
[tex] a_{5} = 240 × 2 = 480[tex].
[tex] a_{6} = 480 × 2 = 960[tex].
[tex] a_{7} = 960 × 2 = 1\ 920[tex].
Resolução II:
Dados: [tex] a_{7} = ?, a_{1} = 30, q = 2, n = 7 [tex]
Agora, substituindo na fórmula: [tex] a_{n} = a_{1} \cdot q^{n-1}[tex]
[tex] a_{n} = a_{1} \cdot q^{n-1}[tex]
[tex] a_{7} = 30 \cdot 2^{7-1}[tex]
[tex] a_{7} = 30 \cdot 2^{6}[tex]
[tex] a_{7} = 30 \cdot 64[tex]
[tex] a_{7} = 1\ 920[tex]
Portanto, alternativa "B".
(BPW-adaptado).
Devido ao desgaste e ao envelhecimento, os bens que constituem o ativo de uma empresa estão sujeitos a desvalorizações. Por exemplo, se uma máquina foi comprada por R$ 20.000,00 e após 5 anos foi vendida por R$ 7.500,00, esta, teve uma depreciação de R$ 12.500,00.
O gráfico abaixo representa esta situação.
A expressão algébrica que representa a função esboçada é:
O coeficiente linear é 20 000 (n = 20 000), pois o valor que a reta intercepta o eixo y. Agora, calculando o coeficiente angular (descrescente: m < 0) da função, sendo que, a reta intercepta os pontos (0, 20 000) e (5, 7 500).
[tex] m = \frac{Δy}{Δx} = \frac{20\ 000\ -\ 7\ 500}{0\ -\ 5} = \frac{12\ 500}{-5} = -2\ 500 [tex]
Sendo assim, [tex] y = mx + n \Longrightarrow y = -2\ 500x + 20\ 000 [tex]
Portanto, opção B.
(PAEBES).
Observe abaixo o gráfico de uma função trigonométrica f.
/img6_quiz15_Mat_3serie_EM.png )
Qual é a lei de formação da função representada nesse gráfico?
Observe os valores da função seno para o intervalo [tex][0, 2π][tex].
| ângulo | [tex] 0° [tex] | [tex] 90° [tex] | [tex] 180° [tex] | [tex] 270° [tex] | [tex] 360° [tex] |
|---|---|---|---|---|---|
| Radiano | [tex] 0[tex] | [tex] \frac{\pi}{2} [tex] | [tex] \pi [tex] | [tex] \frac{3\pi}{2} [tex] | [tex] 2\pi [tex] |
| [tex] sen\ (x)[tex] | 0 | +1 | 0 | -1 | 0 |
| [tex]sen\ (x) + 1[tex] | 1 | +2 | 1 | 0 | 1 |
Portanto, o gráfico da função [tex] f(x) = sen(x) + 1[tex] de domínio [tex][0, 2π][tex] será transladado uma unidade (1) para cima em relação a função [tex] g(x) = sen(x)[tex].
/D30EM02.png )
Portanto, opção C.
(Saresp).
Rafael conheceu Mariana numa festa e foi amor à primeira vista! Pediu seu telefone e anotou num papelzinho, que guardou no bolso. Mas, na volta para casa, tomou uma chuva terrível e o resultado foi que o papelzinho ficou borrado e tornou ilegíveis dois dígitos do telefone de Mariana:
/img7_quiz15_Mat_3serie_EM.png )
O número máximo de tentativas que Rafael terá de fazer para acertar o telefone da Mariana é
Para cada dígito, pode-se fazer as seguintes tentantivas: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9. Ou seja, 10 possibilidades.
Sendo assim, com são 2 digitos. Logo:
[tex] 10 × 10 = 100\ tentativas [tex]
Portanto, opção C.
(ENEM 1998).
Uma pesquisa de opinião foi realizada para avaliar os níveis de audiência de alguns canais de televisão, entre 20h e 21h, durante uma determinada noite.
Os resultados obtidos estão representados no gráfico de barras a seguir:
O número de residências atingidas nessa pesquisa foi aproximadamente de:
Pela leitura do gráfico, o número de residências atingidas nessa pesquisa foi aproximadamente:
[tex] = 35 + 28 + 20 + 100 + 15 = 198 [tex]
Portanto, opção "D".
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