Blog do Prof. Warles: Quiz 07: MAT. 3ª Série (Ens. Médio)

sábado, 1 de outubro de 2016

Quiz 07: MAT. 3ª Série (Ens. Médio)

Quiz 07: MATEMÁTICA - 3ª Série (Ens. Médio)

(C.P.MA).

Na situação da figura, mostra-se a sombra de um prédio e de um poste próximo ao prédio, em um mesmo instante. As medidas estão dadas em metros.

Nessa situação, das medidas abaixo, aquela que mais se aproxima da altura real do prédio é

27 m

29 m

31 m

33 m

35 m

Utilizando a semelhança de triângulos, obtemos:

$\frac{h}{16} = \frac{5}{3}$

$3h = 16 × 5$

$h = \frac{80}{3} = 26,6666... \cong 27$

(Supletivo 2011).

Aparelhos de TV e monitores de computador são vendidos com medidas em polegadas. Para se saber quantas polegadas possui a tela de uma televisão, basta medir na diagonal, de um canto a outro da tela. Carla mediu o comprimento e a largura da tela de sua televisão e encontrou as medidas indicadas na figura abaixo.

A televisão de Carla é de quantas polegadas?

12.

16.

20.

28.

40

O número de polegadas é a diagonal da TV. Logo, utilizando o Teorema de Pitágoras, obtemos:

${a^2} = {b^2} + {c^2}$

${D^2} = {16^2} + {12^2}$

${D^2} = 256 + 144$

${D^2} = 400$

$D = {\sqrt{400}} = 20$

(SAEB).

Na promoção de uma loja, uma calça e uma camiseta custam juntas R$ 55,00. Comprei 3 calças e 2 camisetas e paguei o total de R$ 140,00.

Sabendo que “u” representa a reta de equação $3x +2y = 140$ e “v” a reta de equação $x + y = 55$ , onde x representa à quantidade de calça e y a quantidade de camisetas, a solução do sistema formado pelas equações de “u” e “v” é o par ordenado:

(40, 15).

(15, 40).

(35, 20).

(30, 25).

(25, 30).

Resolvendo o sistema a seguir, utilizando o método da adição:

$\begin{cases} x + y = 55 \\ 3x + 2y = 140\end{cases}$ Multiplicando a 1ª equação por (−2)

$\begin{cases} -2x - 2y = -110 \\ 3x + 2y = 140\end{cases}$ somando as equações

$x = 30$

Agora, encontrar o valor de y.

$x + y = 55$

$30 + y = 55$

$y = 55 - 30 = 25$

(PROEB).

Sobre a reta numérica abaixo estão marcados os pontos H e N.

As coordenadas dos pontos H e N, nessa ordem, são

− 4 e − 2

− 4 e 2

− 2 e 2

− 0,2 e 0,2

− 0,4 e 0,2

(ENEM 2000).

Uma empresa de transporte armazena seu combustível em um reservatório cilíndrico enterrado horizontalmente. Seu conteúdo é medido com uma vara graduada em vinte intervalos, de modo que a distância entre duas graduações consecutivas representa sempre o mesmo volume.

A ilustração que melhor representa a distribuição das graduações na vara é:

Ilustração A.

Ilustração B.

Ilustração C.

Ilustração D.

Ilustração E.

(BPW).

Uma torneira despejando 4 litros de água por minuto, leva 15 horas para encher um reservatório.

Se a torneira despejasse 6 litros de água por minuto, gastaria o seguinte número de horas para encher o mesmo reservatório:

6

8

10

12

14

4 L/min ----- 15 h

6 L/min ----- x h

Como a regra de três é inversa, temos:

$\frac{4}{6} = \frac{x}{15}$

$6x = 60$

$x = 10$ horas

(BPW).

A tabela abaixo mostra a distância (d) percorrida por Igor em função do tempo (x).

DISTÂNCIA (m)	TEMPO (min)
400	5
800	10
1 200	15
1 600	20
d	x

Qual a expressão que relaciona a distância d com o tempo x?

$d = 40x$

$d = 80x$

$d = 400x$

$d = 80 + 5x$

$d = 400 + 5x$

Substituindo x na expressão e verificando a validade.

Para x = 5, d = 80 × 5 = 400

Para x = 5, d = 80 × 100 = 800

Para x = 15, d = 80 × 15 = 1200

...

Logo, d = 80x .

(Saresp 2007).

Considere os seguintes gráficos:

O gráfico que mais provavelmente representa a história: "Meu filho tinha acabado de sair de casa quando percebeu que tinha esquecido os seus livros, e então, voltou para trás para pegá-los", É

(BPW).

Decompondo o polinômio $P(x) = \frac{x^2}{2} + 2x + 2$ em fatores do 1º grau, obtém-se:

$\frac{1}{2}(x - 2)(x + 2)$

$2(x + 2)(x + 2)$

$\frac{1}{2}(x - 2)(x - 2)$

$\frac{1}{2}(x + 2)(x + 2)$

$\frac{1}{4}(x + 1)(x + 4)$

Efetuando a multiplicação, obtemos:

$= \frac{1}{2}(x + 2)(x + 2)$

$= \frac{1}{2}(x² + 2x + 2x + 4)$

$= \frac{1}{2}(x² + 4x + 4)$

$= \frac{x²}{2} + 2x + 2$

(BPW).

Observe abaixo os preços de diferentes tipos de lâmpadas eletrônicas e responda.

Lâmpada de 9W:	R$ 13,50
Lampada de 11W:	R$ 13,80
Lâmpada de 13W:	R$ 18,90

Uma pessoa que comprar 4 lâmpadas de 11W e 5 lâmpadas de 13W gastará a seguinte quantia:

R$ 147,70

R$ 149,70

R$ 151,70

R$ 153,70

R$ 155,70

O valor gasto é:

$= 4 × 13,80\ +\ 5 × 18,90$

$= 55,20 + 94,50$

$= 149,70$

sábado, 1 de outubro de 2016

Quiz 07: MAT. 3ª Série (Ens. Médio)

(C.P.MA).

Na situação da figura, mostra-se a sombra de um prédio e de um poste próximo ao prédio, em um mesmo instante. As medidas estão dadas em metros.

Nessa situação, das medidas abaixo, aquela que mais se aproxima da altura real do prédio é

27 m

29 m

31 m

33 m

35 m

(Supletivo 2011).

A televisão de Carla é de quantas polegadas?

12.

16.

20.

28.

40

(SAEB).

Na promoção de uma loja, uma calça e uma camiseta custam juntas R$ 55,00. Comprei 3 calças e 2 camisetas e paguei o total de R$ 140,00.

Sabendo que “u” representa a reta de equação 3x +2y = 1403x +2y = 140 e “v” a reta de equação x + y = 55x + y = 55, onde x representa à quantidade de calça e y a quantidade de camisetas, a solução do sistema formado pelas equações de “u” e “v” é o par ordenado:

(40, 15).

(15, 40).

(35, 20).

(30, 25).

(25, 30).

(PROEB).

Sobre a reta numérica abaixo estão marcados os pontos H e N.

As coordenadas dos pontos H e N, nessa ordem, são

− 4 e − 2

− 4 e 2

− 2 e 2

− 0,2 e 0,2

− 0,4 e 0,2

(ENEM 2000).

Uma empresa de transporte armazena seu combustível em um reservatório cilíndrico enterrado horizontalmente. Seu conteúdo é medido com uma vara graduada em vinte intervalos, de modo que a distância entre duas graduações consecutivas representa sempre o mesmo volume.

A ilustração que melhor representa a distribuição das graduações na vara é:

Ilustração A.

Ilustração B.

Ilustração C.

Ilustração D.

Ilustração E.

(BPW).

Uma torneira despejando 4 litros de água por minuto, leva 15 horas para encher um reservatório.

Se a torneira despejasse 6 litros de água por minuto, gastaria o seguinte número de horas para encher o mesmo reservatório:

6

8

10

12

14

(BPW).

A tabela abaixo mostra a distância (d) percorrida por Igor em função do tempo (x).

Qual a expressão que relaciona a distância d com o tempo x?

d = 40x d = 40x

d = 80xd = 80x

d = 400xd = 400x

d = 80 + 5xd = 80 + 5x

d = 400 + 5x d = 400 + 5x

(Saresp 2007).

Considere os seguintes gráficos:

O gráfico que mais provavelmente representa a história: "Meu filho tinha acabado de sair de casa quando percebeu que tinha esquecido os seus livros, e então, voltou para trás para pegá-los", É

(BPW).

Decompondo o polinômio P(x) = \frac{x^2}{2} + 2x + 2 P(x) = \frac{x^2}{2} + 2x + 2 em fatores do 1º grau, obtém-se:

\frac{1}{2}(x - 2)(x + 2)\frac{1}{2}(x - 2)(x + 2)

2(x + 2)(x + 2) 2(x + 2)(x + 2)

\frac{1}{2}(x - 2)(x - 2)\frac{1}{2}(x - 2)(x - 2)

\frac{1}{2}(x + 2)(x + 2)\frac{1}{2}(x + 2)(x + 2)

\frac{1}{4}(x + 1)(x + 4)\frac{1}{4}(x + 1)(x + 4)

(BPW).

Observe abaixo os preços de diferentes tipos de lâmpadas eletrônicas e responda.

Uma pessoa que comprar 4 lâmpadas de 11W e 5 lâmpadas de 13W gastará a seguinte quantia:

R$ 147,70

R$ 149,70

R$ 151,70

R$ 153,70

R$ 155,70

(Supletivo 2010).

Os pontos M, N, P e Q estão representados no plano cartesiano abaixo.

Qual desses pontos tem coordenada (2, −3)?

M.

N.

Sabendo que “u” representa a reta de equação $3x +2y = 140$ e “v” a reta de equação $x + y = 55$ , onde x representa à quantidade de calça e y a quantidade de camisetas, a solução do sistema formado pelas equações de “u” e “v” é o par ordenado:

$d = 40x$

$d = 80x$

$d = 400x$

$d = 80 + 5x$

$d = 400 + 5x$

Decompondo o polinômio $P(x) = \frac{x^2}{2} + 2x + 2$ em fatores do 1º grau, obtém-se:

$\frac{1}{2}(x - 2)(x + 2)$

$2(x + 2)(x + 2)$

$\frac{1}{2}(x - 2)(x - 2)$

$\frac{1}{2}(x + 2)(x + 2)$

$\frac{1}{4}(x + 1)(x + 4)$

Entre os seguintes gráficos, aquele que representa adequadamente a função $y = {7^x}$ é: