Blog do Prof. Warles: Quiz 23: MAT. 3ª Série (Ens. Médio)

domingo, 30 de outubro de 2016

Quiz 23: MAT. 3ª Série (Ens. Médio)

Quiz 23: MATEMÁTICA - 3ª Série - Ensino Médio

(Seduc - GO).

Carlos representou uma reta no plano cartesiano conforme a figura a seguir.

A equação dessa reta é igual a

$𝑦 = 𝑥 + 2.$

$𝑦 = 𝑥 + 1.$

$𝑦 = −2𝑥 + 2.$

$𝑦 = 𝑥 − 2.$

$𝑦 = 𝑥 − 1.$

Primeiro vamos encontrar o coeficiente angular (m) da reta. Logo:

$m = \frac{∆y}{∆x} = tg\ α$

$m = tg\ α = tg\ 45º = 1$

E o coeficiente linear (n) é o valor que a reta intercepta o eixo y. Logo, $n = 2$ .

Sendo assim, a equação da reta é:

$y = mx + n$

$y = 1 \cdot x + 2$

$y = x + 2$

Portanto, alternativa "A".

(Fonte da resolução: Prof. Warles.)

(Seduc - GO).

Os estudantes verificaram que, numa determinada região do Estado de Goiás, às 18 horas, o termômetro registrava 25º; às 20 horas, esse termômetro registrava 17º. A taxa média de redução da temperatura é representada pela declividade da reta a seguir.

Ao considerar essas informações, a declividade dessa reta representada é igual a

$8$

$- 4$

$\frac{7}{2}$

$- \frac{7}{2}$

$2$

Cálculo da declividade:

$m = \frac{∆y}{∆x}$

$m = \frac{y_{(1)}\ -\ y_{(2)}}{x_{(1)}\ -\ x_{(2)}}$

$m = \frac{25\ -\ 17}{18\ -\ 20} = \frac{8}{-2} = - 4$

Portanto, alternativa "B".

(Fonte da resolução: Prof. Warles.)

(Seduc - GO).

Observe a equação da reta a seguir.

$2y + \frac{x}{2} = 0$

Sobre essa reta pode-se afirmar que

tem coeficiente linear $\frac{1}{2}$ .

é paralela à reta $y = \frac{x}{2} - 1$ .

é perpendicular à reta $y = \frac{x}{2} - 1$ .

tem coeficiente angular $- \frac{1}{4}$ .

não intercepta a origem do plano cartesiano.

Cálculo do coeficiente angular (m) da reta $2y + \frac{x}{2} = 0$ :

$2y + \frac{x}{2} = 0$

$2y = - \frac{x}{2}$

$y = - \frac{x}{2\ \cdot\ 2}$

$y = - \frac{x}{4} = - \frac{1}{4}x$

Logo a equação tem coeficiente angular (m) igual a $y = - \frac{1}{4}$

Portanto, alternativa "D".

(Fonte da resolução: Prof. Warles.)

(Seduce - GO).

Um canal do Youtube tem 3 900 acessos às 18 horas.

Considere que os acessos irão aumentar em 600 participantes por hora até a meia noite.

Nessas condições e dado: $(a_{n} = a_{1} + (n − 1) \cdot r)$ , à meia noite o número de acessos será de

5 700.

6 000.

6 300.

6 900.

7 500.

Dados:

$a_{1} = 3 900$

$r = 600$

$n = 24h - 18h = 7$

$a_{7} = ??$

Sendo assim, temos:

$a_{n} = a_{1} + (n − 1) \cdot r$

$a_{7} = 3\ 900 + (7 − 1) \cdot 600$

$a_{7} = 3\ 900 + 6 \cdot 600$

$a_{7} = 3\ 900 + 3\ 600$

$a_{67} = 7\ 500$

Portanto, alternativa "E".

(Fonte da resolução: Prof. Warles.)

(Seduc - GO).

O termo que ocupa a posição 𝑛 em uma progressão aritmética (P.A.) de razão 𝑟 é dado pela fórmula $a_{n} = a_{1} + (n − 1) \cdot r$ .

Com o auxílio dessa informação, assinale a opção que apresenta o décimo quarto termo de uma P.A. de razão 3,5; cujo primeiro termo é igual a 17,5.

56 59,5

63 66,5

70

Dados:

$a_{1} = 17,5$

$r = 3,5$

$n = 14$

$a_{14} =\ ?$

Sendo assim, temos:

$a_{n} = a_{1} + (n − 1) \cdot r$

$a_{14} = 17,5 + (14 − 1) \cdot 3,5$

$a_{14} = 17,5 + 13 \cdot 3,5$

$a_{14} = 17,5 + 45,5$

$a_{14} = 63$

Portanto, alternativa "C".

(Fonte da resolução: Prof. Warles.)

(Seduc - GO).

Carlos foi à feira e observou que um saco de cenoura com 1,5 kg custava 3,75.

O quilo dessa cenoura valia

1,25 reais.

1,50 reais.

1,75 reais.

2,25 reais.

2,50 reais.

Como o saco de 1,5 kg de cenoura custava R$ 3,75. Logo, o 1 kg custará:

$1,5\ kg\ ----\ R \$\ 3,75$

$1,0\ kg\ ----\ x$

$1,5x = 3,75$

$x = \frac{3,75}{1,5}$

$x = R \$\ 2,50$

Portanto, alternativa "E".

(Fonte da resolução: Prof. Warles.)

(Seduc - GO).

Um carro, viajando a uma velocidade média de 80 km/h, faz um determinado percurso em 6 horas.

Na hipótese de esse carro fazer a viagem com uma velocidade média de 100 km/h, o tempo do percurso seria de

7 horas e 30 minutos.

5 horas e 30 minutos.

4 horas e 48 minutos.

3 horas e 50 minutos.

3 horas e 40 minutos.

Equacionando o problema temos:

$80\ km/h\ ----\ 6\ horas$

$100\ km/h\ ----\ x$

Como são grandezas inversamente proporcionais. Logo:

$100\ km/h\ ----\ 6\ horas$

$80\ km/h\ ----\ x$

$100x = 80 \cdot 6$

$x = \frac{480}{100} = 4,8\ horas$

Ou seja:

$4\ horas\ e\ 0,8 h$

$4\ horas\ e\ 0,8 \cdot 60\ min$

$4\ horas\ e\ 48\ min$

Portanto, alternativa "C".

(Fonte da resolução: Prof. Warles.)

(Seduc - GO).

Num hospital, seis enfermeiras, trabalhado 12 horas por dia, atendem 864 pessoas.

Ao considerar essas informações e levando em conta novas contratações ou demissões na enfermagem, pode-se afirmar que, se

forem demitidas duas enfermeiras, o número de atendimentos passa a ser de 582.

forem contratadas duas novas enfermeiras, o número de atendimentos passa a ser de 1 152.

for demitida uma enfermeira, o número de atendimentos passa a ser de 722.

for contratada uma nova enfermeira, o número de atendimentos passa a ser de 1 010.

for demitida uma enfermeira, o número de atendimentos passa a ser de 824.

Como no ato de contratar e demitir não afeta a quantidade de horas trabalhas por dia. Logo:

Letra B) contratadas duas novas enfermeiras:

$6\ enfermeiras --- 864\ pessoas$

$8\ enfermeiras --- x\ pessoas$

$6x = 8 \cdot 864$

$x = \frac{6\ 912}{6}$

$x = 1/ 152\ pessoas$

Portanto, alternativa "B".

(Fonte da resolução: Prof. Warles.)

(SEDUC - GO).

Um caixa eletrônico disponibiliza cédulas de R$ 20,00 e R$ 50,00. Um cliente sacou neste caixa um total de R$ 980,00, totalizando 25 cédulas. Essa situação está representada pelo gráfico abaixo.

Sabendo que $r_{1}$ representa a reta de equação $x + y = 25$ e $r_{2}$ a reta de equação $20x + 50y = 980$ , onde x representa a quantidade de cédulas de R$ 20,00 e y a quantidade de cédulas de R$ 50,00, a solução do sistema formado pelas equações de $r_{1}$ e $r_{2}$ é o par ordenado:

(8, 17).

(9, 16).

(7, 18).

(11, 14).

(12, 13).

Resolvendo o sistema de equações:

$\begin{cases} x + y = 25 ×(-20)\\ 20x + 50y = 980 \end{cases}$

$\underline{ \begin{cases} -20x - 20y = -500 \\ 20x + 50y = 980 \end{cases}} +$

$30y = 480$

$y = \frac{480}{30} = 16$

$x + y = 25$

$x + 16 = 25$

$x = 25 - 16 = 9$

Logo, solução (9, 16).

Portanto, alternativa "B".

(Fonte da resolução: Prof. Warles.)

(SEDUC - GO).

Em um estacionamento há carros e motos num total de 12 veículos e 40 rodas. Essa situação está representada pelo gráfico abaixo.

Sabendo que “v” representa a reta de equação $x + y = 12$ e “u” a reta de equação $2x + 4y = 40$ , onde x representa à quantidade de motos e y a quantidade de carros, a solução do sistema formado pelas equações de “u” e “v” é o par ordenado:

(4, 8).

(8, 4).

(10, 5).

(2, 10).

(7, 7).

Resolvendo o sistema de equações:

$\begin{cases} x + y = 12 ×(-2)\\ 2x + 4y = 40 \end{cases}$

$\underline{ \begin{cases} -2x - 2y = -24 \\ 2x + 4y = 40 \end{cases}} +$

$2y = 16$

$y = \frac{16}{2} = 8$

$x + y = 12$

$x + 8 = 12$

$x = 12 - 8 = 4$

Logo, solução (4, 8).

Portanto, alternativa "A".

(Fonte da resolução: Prof. Warles.)

(Seduce - GO).

Observe o sistema de equações e os gráficos de duas retas a seguir.

$\begin{cases} -4x + 3y = M \\ 2x + 6y = N \end{cases}$

Os valores de M e N para que o gráfico corresponda à solução do sistema são

6 e 2.

– 9 e 12.

– 12 e 4.

36 e 12.

– 6 e 4.

Como a solução é o ponto de intersecção entre as retas. Logo, solução (–6, 4). Agora, encontrar os valores de M e N.

$M = -4x + 3y$

$M = -4 \cdot (-6) + 3 \cdot (4)$

$M = 24 + 12 = +\ 36$

$N = 2x + 6y$

$N = 2 \cdot (-6) + 6 \cdot (4)$

$N = -12 + 24 = +\ 12$

Portanto, alternativa "D".

(Fonte da resolução: Prof. Warles.)

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domingo, 30 de outubro de 2016

Quiz 23: MAT. 3ª Série (Ens. Médio)

(Seduc - GO).

Carlos representou uma reta no plano cartesiano conforme a figura a seguir.

A equação dessa reta é igual a

𝑦 = 𝑥 + 2. 𝑦 = 𝑥 + 2.

𝑦 = 𝑥 + 1. 𝑦 = 𝑥 + 1.

𝑦 = −2𝑥 + 2. 𝑦 = −2𝑥 + 2.

𝑦 = 𝑥 − 2. 𝑦 = 𝑥 − 2.

𝑦 = 𝑥 − 1. 𝑦 = 𝑥 − 1.

(Seduc - GO).

Os estudantes verificaram que, numa determinada região do Estado de Goiás, às 18 horas, o termômetro registrava 25º; às 20 horas, esse termômetro registrava 17º. A taxa média de redução da temperatura é representada pela declividade da reta a seguir.

Ao considerar essas informações, a declividade dessa reta representada é igual a

8 8

- 4 - 4

\frac{7}{2} \frac{7}{2}

- \frac{7}{2} - \frac{7}{2}

2 2

(Seduc - GO).

Observe a equação da reta a seguir.

2y + \frac{x}{2} = 0 2y + \frac{x}{2} = 0

Sobre essa reta pode-se afirmar que

tem coeficiente linear \frac{1}{2}\frac{1}{2}.

é paralela à reta y = \frac{x}{2} - 1 y = \frac{x}{2} - 1 .

é perpendicular à reta y = \frac{x}{2} - 1 y = \frac{x}{2} - 1 .

tem coeficiente angular - \frac{1}{4}- \frac{1}{4}.

não intercepta a origem do plano cartesiano.

(Seduce - GO).

Um canal do Youtube tem 3 900 acessos às 18 horas.

Considere que os acessos irão aumentar em 600 participantes por hora até a meia noite.

Nessas condições e dado: (a_{n} = a_{1} + (n − 1) \cdot r)(a_{n} = a_{1} + (n − 1) \cdot r), à meia noite o número de acessos será de

5 700.

6 000.

6 300.

6 900.

7 500.

(Seduc - GO).

O termo que ocupa a posição 𝑛 em uma progressão aritmética (P.A.) de razão 𝑟 é dado pela fórmula a_{n} = a_{1} + (n − 1) \cdot ra_{n} = a_{1} + (n − 1) \cdot r.

Com o auxílio dessa informação, assinale a opção que apresenta o décimo quarto termo de uma P.A. de razão 3,5; cujo primeiro termo é igual a 17,5.

56

59,5

63

66,5

70

(Seduc - GO).

Carlos foi à feira e observou que um saco de cenoura com 1,5 kg custava 3,75.

O quilo dessa cenoura valia

1,25 reais.

1,50 reais.

1,75 reais.

2,25 reais.

2,50 reais.

(Seduc - GO).

Um carro, viajando a uma velocidade média de 80 km/h, faz um determinado percurso em 6 horas.

Na hipótese de esse carro fazer a viagem com uma velocidade média de 100 km/h, o tempo do percurso seria de

7 horas e 30 minutos.

5 horas e 30 minutos.

4 horas e 48 minutos.

3 horas e 50 minutos.

3 horas e 40 minutos.

(Seduc - GO).

Num hospital, seis enfermeiras, trabalhado 12 horas por dia, atendem 864 pessoas.

Ao considerar essas informações e levando em conta novas contratações ou demissões na enfermagem, pode-se afirmar que, se

forem demitidas duas enfermeiras, o número de atendimentos passa a ser de 582.

forem contratadas duas novas enfermeiras, o número de atendimentos passa a ser de 1 152.

for demitida uma enfermeira, o número de atendimentos passa a ser de 722.

for contratada uma nova enfermeira, o número de atendimentos passa a ser de 1 010.

for demitida uma enfermeira, o número de atendimentos passa a ser de 824.

(SEDUC - GO).

Um caixa eletrônico disponibiliza cédulas de R$ 20,00 e R$ 50,00. Um cliente sacou neste caixa um total de R$ 980,00, totalizando 25 cédulas. Essa situação está representada pelo gráfico abaixo.

(8, 17).

(9, 16).

(7, 18).

(11, 14).

(12, 13).

(SEDUC - GO).

Em um estacionamento há carros e motos num total de 12 veículos e 40 rodas. Essa situação está representada pelo gráfico abaixo.

Sabendo que “v” representa a reta de equação x + y = 12x + y = 12 e “u” a reta de equação 2x + 4y = 402x + 4y = 40, onde x representa à quantidade de motos e y a quantidade de carros, a solução do sistema formado pelas equações de “u” e “v” é o par ordenado:

(4, 8).

(8, 4).

$𝑦 = 𝑥 + 2.$

$𝑦 = 𝑥 + 1.$

$𝑦 = −2𝑥 + 2.$

$𝑦 = 𝑥 − 2.$

$𝑦 = 𝑥 − 1.$

$8$

$- 4$

$\frac{7}{2}$

$- \frac{7}{2}$

$2$

$2y + \frac{x}{2} = 0$

tem coeficiente linear $\frac{1}{2}$ .

é paralela à reta $y = \frac{x}{2} - 1$ .

é perpendicular à reta $y = \frac{x}{2} - 1$ .

tem coeficiente angular $- \frac{1}{4}$ .

Nessas condições e dado: $(a_{n} = a_{1} + (n − 1) \cdot r)$ , à meia noite o número de acessos será de

O termo que ocupa a posição 𝑛 em uma progressão aritmética (P.A.) de razão 𝑟 é dado pela fórmula $a_{n} = a_{1} + (n − 1) \cdot r$ .

Sabendo que “v” representa a reta de equação $x + y = 12$ e “u” a reta de equação $2x + 4y = 40$ , onde x representa à quantidade de motos e y a quantidade de carros, a solução do sistema formado pelas equações de “u” e “v” é o par ordenado:

$\begin{cases} -4x + 3y = M \\ 2x + 6y = N \end{cases}$