(3ª P.D - 2024).
Durante o processo de desenvolvimento de um jogo, um grupo de programadores utilizou uma função exponencial para definir a pontuação acumulada de um jogador ao longo das fases desse jogo. Essa função é definida pela lei de formação [tex]f(x) = 10 \cdot 3^{x}[tex], em que [tex]x[tex] representa a quantidade de fases concluídas por um jogador, e [tex]f(x)[tex] a pontuação acumulada por ele após concluir [tex]x[tex] fases. Ao todo, o jogo possui 6 fases.
Qual será a pontuação de um jogador que concluir todas as fases desse jogo?
A pontuação desse jogador que concluir todas as 6 fases desse jogo será:
[tex]f(x) = 10 \cdot 3^{x}[tex]
[tex]f(6) = 10 \cdot 3^{6}[tex]
[tex]f(6) = 10 \cdot 729[tex]
[tex]f(6) = 7\ 290[tex]
Portanto, alternativa "B".
(Créditos da resolução: Prof. Warles)
(3ª P.D - 2024).
Observe o gráfico da função [tex]f: [– 4, 9] → [– 4, 8][tex] representado no plano cartesiano abaixo.
/img1_quiz30_Mat_3serie_EM.png)
Essa função [tex]f[tex] é estritamente crescente
Essa função [tex]f[tex] é estritamente crescente no intervalo [– 4, – 3] e no intervalo [– 1, 1].
/img2_quiz30_Mat_3serie_EM.png)
Portanto, alternativa "A".
(Créditos da resolução: Prof. Warles)
(3ª P.D - 2024).
A taxa de desemprego ou taxa de desocupação corresponde à porcentagem de pessoas na força de trabalho que estão desempregadas (desocupadas). Essa força de trabalho é composta por pessoas ocupadas ou desocupadas que têm idade para trabalhar (14 anos ou mais). As pessoas que não trabalham, como os universitários que se dedicam somente aos estudos, são consideradas fora dessa força de trabalho. Observe, no gráfico abaixo, as divisões do mercado de trabalho no 3º trimestre de 2020 no Brasil, segundo dados divulgados pelo IBGE.
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IBGE. Disponível em https://www.ibge.gov.br/explica/desemprego.php. Acesso em 18 fev. 2021.
De acordo com essas informações, a taxa de desemprego no Brasil no 3º trimestre de 2020 era de, aproximadamente,
Como a taxa de desemprego corresponde à porcentagem de pessoas na força de trabalho que estão desempregadas (desocupadas). Logo, de acordo com essas informações, a taxa de desemprego no Brasil no 3º trimestre de 2020 era de, aproximadamente. Sabendo-se que 78 565 000 + 14 092 000 = 92 657 000.
[tex] 92\ 657\ 000 ---- 100\ % [tex]
[tex] 14\ 092\ -----\ x\ % [tex]
[tex] 92\ 657\ 000\ x = 14\ 092 \cdot 100 [tex]
[tex] x = \frac{1\ 409\ 200}{92\ 657\ 000} [tex]
[tex] x = 15,17\ \% [tex]
Portanto, alternativa "B".
(Créditos da resolução: Prof. Warles)
(1ª P.D - 2024).
Juliana tinha 1 500 reais em sua carteira. Ela tirou 30% desse valor para pagar contas.
Quantos reais sobraram na carteira de Juliana?
Como Juliana tirou 30% para pagar as contas. Logo, sobrou: 100% – 30% = 70%. Sendo assim, sobrou para Juliana:
[tex] = 1\ 500 \cdot 70 \% [tex]
[tex] = 1\ 500 \cdot \frac{70}{100} [tex]
[tex] = 1\ 5\color{Red}{00} \cdot \frac{70}{1\color{Red}{00}} [tex]
[tex] = 15 \cdot 70 [tex]
[tex] = 1\ 050,00 [tex]
Portanto, alternativa "D".
(Créditos da resolução: Prof. Warles)
(1ª P.D - 2024).
Certa semana, o gerente de uma loja decidiu oferecer uma nova forma de pagamento para a compra de algumas televisões, de modo a não cobrar juros. Para essa forma de pagamento, ele utilizou a expressão [tex]E + 6P[tex], na qual [tex]E[tex] corresponde à quantia que o cliente pagará de entrada e P corresponde à quantia a ser paga em cada parcela. Luís optou por essa forma de pagamento ao comprar uma televisão nessa loja. Nessa compra, ele pagou 50 reais de entrada e parcelas de 250 reais cada.
De acordo com essas informações, qual foi o preço, em reais, dessa televisão que Luís comprou?
De acordo com essa forma de pagamento, Luís pagou:
[tex]= E + 6P[tex]
[tex]= 50 + 6 \cdot 250[tex]
[tex]= 50 + 1\ 500[tex]
[tex]= 1\ 550\ reais[tex]
Portanto, alternativa "C".
(Créditos da resolução: Prof. Warles)
/img4_quiz13_Mat_2(E.M).png)
(1ª P.D - 2024).
A estimativa do consumo de combustível de um veículo, em uma corrida automobilística, considera que a quantidade de combustível consumida é proporcional ao número de voltas na pista. Durante uma competição, um carro gastou 12 litros de combustível para percorrer 8 voltas no autódromo. Com base nesse consumo, a equipe fez uma estimativa da quantidade de combustível que esse carro gastará para percorrer 20 voltas nesse autódromo.
A estimativa do consumo de combustível desse carro, para a realização das 20 voltas, é de
Como as grandezas litros e voltas são diretamente proporcionais, logo:
[tex]litros\ ----\ voltas [tex]
[tex]12\ ----\ 8 [tex]
[tex]x\ ----\ 20 [tex]
[tex]8x = 12 \cdot 20[tex]
[tex]x = \frac{240}{8}[tex]
[tex]x = 30\ litros[tex]
Portanto, alternativa "D".
(Créditos da resolução: Prof. Warles)
(1ª P.D - 2024).
Sara tem um estojo que contém 10 canetas, sendo 8 de tinta azul e 2 de tinta preta, todas iguais, exceto pela cor da tinta. Ela precisa de uma caneta de tinta azul e vai retirar uma, aleatoriamente, do seu estojo.
Qual é a probabilidade de Sara retirar uma caneta de tinta azul?
A probabilidade de Sara retirar uma caneta de tinta azul é:
[tex]P = \frac{Evento}{Espaço\ amostral} [tex]
[tex]P = \frac{Caneta\ azul}{Total\ de\ canetas} [tex]
[tex]P = \frac{8}{10}[tex]
Portanto, alternativa "C".
(Créditos da resolução: Prof. Warles)
(3ª P.D - 2024).
Anderson está fazendo aulas de skate em uma pista. Uma das atividades dessa aula consiste em percorrer um trecho plano e, em seguida, descer a rampa, equilibrando-se sobre o skate até o final da descida. Para começar essa atividade, Anderson está parado no ponto representado na figura abaixo, em que estão indicadas algumas medidas.
/img4_quiz30_Mat_3serie_EM.png)
Para realizar essa atividade, quantos metros Anderson irá percorrer de skate, ao todo, partindo do ponto em que está parado até o final da rampa?
Observe a figura a seguir:
/img5_quiz30_Mat_3serie_EM.png)
Utilizando a razão trinogométrica no triângulo retângulo (cosseno) para encontrar o comprimento da rampa:
[tex]cos\ 37° = \frac{cateto\ adjacente}{Hipotenusa} [tex]
[tex]0,80 = \frac{2,4}{x} [tex]
[tex]x = \frac{2,4}{0,80} [tex]
[tex]x = 3\ metros [tex]
Agora, encontrar o percurso total percorrido por Anderson:
[tex] = 3,0 + 2,4 [tex]
[tex] = 5,4\ metros [tex]
Portanto, alternativa "B".
(Créditos da resolução: Prof. Warles)
(3ª P.D - 2024).
Observe o gráfico de uma função [tex] f : [–8,4] → [–2,7][tex].
Em qual intervalo essa função [tex]f[tex] é estritamente crescente?
O intervalo que essa função [tex]f[tex] é estritamente crescente é [tex][–1, 2][tex].
/img7_quiz30_Mat_3serie_EM.png)
Portanto, alternativa "D".
(Créditos da resolução: Prof. Warles)
(3ª P.D - 2024).
Dois terrenos de formatos triangulares foram murados por seu proprietário. No entanto, esse proprietário manteve a parte lateral comum aos dois terrenos sem muro para, futuramente, instalar ali um portão deslizante. Esses terrenos, algumas de suas medidas, estão representados no desenho abaixo, em que JQ é a parte lateral comum aos dois terrenos.
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Considere: [tex]sen\ 37º = 0,60;\ cos\ 37º\ 0,80\ e\ tg\ 37º = 0,75 [tex]
Qual é a medida do comprimento da parte lateral dos terrenos em que será instalado o portão deslizante?
Utilizando a razão trinogométrica no triângulo retângulo [tex]HIJ[tex] (Seno) para encontrar o comprimento [tex]IJ[tex]:
[tex]Seno\ 37° = \frac{cateto\ oposto}{Hipotenusa} [tex]
[tex] 0,60 = \frac{IJ}{10} [tex]
[tex] IJ = 0,60 \cdot 10 [tex]
[tex] IJ = 6,0\ m [tex]
Agora, encontrar o comprimento da parte lateral onde será instalado o portão:
[tex] IJ = JQ + QI[tex]
[tex] 6,0 = JQ + 2,5[tex]
[tex] 6,0 - 2,5 = JQ [tex]
[tex] JQ = 3,5\ metros [tex]
Portanto, alternativa "B".
(Créditos da resolução: Prof. Warles)
(3ª P.D - 2024).
Para trabalhar em uma empresa, Renato participou de um processo seletivo composto por três etapas, cada uma delas com pontuação variando de 0 até 100. A pontuação final de cada candidato foi o resultado da média aritmética ponderada das notas obtidas nessas etapas, sendo que a primeira etapa teve peso 3, a segunda etapa, peso 2, e a terceira etapa, peso 5. Renato obteve 85 pontos na primeira etapa, 96 pontos na segunda etapa e 85 pontos na terceira etapa.
Qual foi a pontuação final de Renato nesse processo seletivo?
Cálculo da média aritmética ponderada é de:
[tex] = \frac{1ª\ etapa\ +\ 2ª\ etapa\ +\ 3ª\ etapa}{soma} [tex]
[tex] = \frac{3\ \cdot\ 85\ +\ 2\ \cdot\ 96\ +\ 5\ \cdot\ 85}{3\ +\ 2\ +\ 5} [tex]
[tex] = \frac{255\ +\ 192\ +\ 425}{10} [tex]
[tex] = \frac{872}{10} [tex]
[tex] = 87,2 [tex]
Portanto, alternativa "B".
(Créditos da resolução: Prof. Warles)
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