Blog do Prof. Warles: Quiz 17: MAT. 3ª Série (Ens. Médio)

sábado, 15 de outubro de 2016

Quiz 17: MAT. 3ª Série (Ens. Médio)

Quiz 17: MATEMÁTICA - 3ª Série - Ensino Médio

(Saresp).

Observe o prisma a seguir:

Os números de vértices, faces e arestas de um prisma de base pentagonal são, respectivamente,

6, 6 e 10.

7, 10 e 15.

8, 12 e 18.

10, 7 e 15.

10, 10 e 18.

Observe a figura a seguir:

Portanto, alternativa "D".

(APA – Crede-CE).

De acordo com as coordenadas abaixo, Marcos partiu do pondo X, andou 20 m para cima, 20 m para direita e 20 m para baixo.

Ao final do trajeto, em que ponto Marcos parou?

A

B

C

D

E

Observe a figura a seguir:

Portanto, alternativa "B".

(SAEPE).

Duas retas r e s são concorrentes em um plano cartesiano. As equações dessas retas são, respectivamente, $2x + 3y = 14$ e $3x + y = 7$ .

O ponto de interseção dessas retas é

(– 5, 8)

(1, 4)

(2, 3)

(5, 4)

(14, 7)

Resolvendo o sistema de equações:

$\begin{cases} 2x + 3y = 14 \\ 3x + y = 7 ×(-3)\end{cases}$

$\begin{cases} 2x + 3y = 14 \\ \underline{-9x - 3y = -21} \end{cases} +$

$-7x = -7$

$x = \frac{-7}{-7} = 1$

$3 \cdot (1) + y = 7$

$3 + y = 7$

$y = 7 - 3$

$y = 4$

Logo, solução (1, 4).

Portanto, alternativa "B".

(Seduc - GO).

O perímetro da figura a seguir é igual a 18,64 cm.

Dois dos seus lados tem a mesma medida, porém estão ocultas.

O valor de cada medida oculta dessa figura é

2 cm.

3 cm.

4 cm.

5 cm.

6 cm.

Sabendo que o perímtro vale 18,64 cm e os dois lados oculto são iguais.Logo:

$P = 4 + x + x + 2,5 + 3,14 + 3$

$18,64 = 2x + 12,64$

$18,64 - 12,64 = 2x$

$6 = 2x$

$x = \frac{6}{2}$

$x = 3$

Portanto, alternativa "B".

(SPAECE-CE).

Uma empresa fabricava caixas de papelão com formato de bloco retangular cujas dimensões internas da base eram 4 dm e 8 dm. Visando a economia de matéria-prima, essa empresa modificou essa caixa, mantendo o formato da caixa original e reduzindo apenas a medida da sua altura.

Essa redução na altura resultou em uma nova caixa cuja capacidade de armazenamento é de 64 dm³.

Qual é a medida da altura dessa nova caixa?

2 dm.

4 dm.

8 dm.

12 dm.

32 dm.

Como as dimensões internas desta caixa são 4 dm e 8 dm e volume é de 64 dm³. Então, a altura desta caixa é:

$V = comprimento × largura × altura$

$64 = 8 × 4 × h$

$64 = 32 × h$

$h = \frac{64}{32}$

$h = 2\ dm^{3}$

Portanto, alternativa "A".

(SAEB).

O custo de produção de uma pequena empresa é composto por um valor fixo de R$ 1 500,00 mais R$ 10,00 por peça fabricada.

O número x de peças fabricadas quando o custo é de R$ 3 200,00 é

470

150

160

170

320

Como o custo de produção desta empresa é composto por um valor fixo de R$ 1 500,00 mais R$ 10,00 por peça fabricada. Então:

$Custo = Parte\ fixa + parte\ variavel$

$C(x) = 1\ 500 + 10 \cdot x$

$3\ 200 = 1\ 500 + 10x$

$3\ 200 - 1\ 500 = 10x$

$1\ 700 = 10x$

$x = \frac{1\ 700}{10}$

$x = 170$

Portanto, alternativa "D".

(Entre jovens - Unibanco).

O gráfico abaixo representa uma função definida no intervalo [–3,5].

Essa função é decrescente no intervalo

[– 3, 1]

[– 3, 0]

[– 2, 1]

[1, 2]

[2, 5]

Observe a figura a seguir:

A função é decrescente no intervalo [2, 5]

Portanto, alternativa "E".

(SAEP-PR).

Observe o polinômio a seguir:

p(x) = (x + 2).(x – 3).(x – 1)

Esse polinônio se anula para

x = – 2, x = 3 ou x = – 1.

x = 2, x = – 3 ou x = – 1.

x = – 2, x = 3 ou x = 1.

x = 2, x = 3 ou x = 1.

x = – 2, x = – 3 ou x = – 1.

Para que o polinônio se anule devemos ter $p(x) = 0$ . Logo:

• $x + 2 = 0 → x = -2$

• $x\ -\ 3 = 0 → x = 3$

• $x\ -\ 1 = 0 → x = 1$

Portanto, alternativa "C".

(SAEPE).

No gráfico abaixo está representada uma função exponencial $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R_{+}^{*}}$ .

A representação algébrica dessa função é

$y = 5^{x} + 1$

$y = 4^{x} + 1$

$y = 3^{x} + 1$

$y = 2^{x} + 3$

$y = 2^{x}$

Observe que $f(x)$ trata-se de uma função exponencial crescente ( $base = a = 5 > 1$ ) e, também (por tentativa):

$f(0) = y = 5^{x} + 1 = 5^{0} + 1$

$= 1 + 1 = 2 \Longrightarrow (0, 2)$

$f(1) = y = 5^{x} + 1 = 5^{1} + 1$

$= 5 + 1 = 6 \Longrightarrow (1, 6)$

Logo, opção A.

(SAEPE).

Observe abaixo a lei de formação de uma função exponencial $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R_{+}^{*}}$ .

$f(x) = 3^{x}$

Considere a função $f^{–1}(x) = g(x)$ como sendo a inversa da função f dada.

Qual é a lei de formação da função inversa $f^{–1}(x) = g(x)$

$g(x) = log_{x}3$

$g(x) = log_{3}x$

$g(x) = x \cdot log_{} 3$

$g(x) = log_{x} (\frac{1}{3})$

$g(x) = log_{\frac{1}{3}}x$

Cálculo da função inversa $g^{-1}$ da função $f(x) = 3^{x}$ . Efetuando a troca x e por y e isolar y. Obtemos:

$y = 3^{x}$

$x = 3^{y}$

Agora, aplicação a definição de logaritmo: $log_{a}b = x \iff a^{x} = b$ .

$y = log_{3}(x)$

$g^{-1} = log_{3}(x)$

Portanto, opção B.

(SAEPE).

Observe o sistema de equações lineares abaixo.

$\begin{cases} 2x + 3y + 4z = 58 \\ 3x - 5y = 14 \\ 2y = 4 \end{cases}$

A solução desse sistema é o terno ordenado

(8, 2, 9).

(3, – 5, 2).

(4, 0, 0).

(6, 2, 10).

(58, 14, 4).

Resolvendo o sistema de equação:

$\begin{cases} 2x + 3y + 4z = 58 (I) \\ 3x - 5y = 14 (II) \\ 2y = 4 (III) \end{cases}$

Da equação (III), temos:

$2y = 4 \Longrightarrow y = \frac{4}{2} = 2$

Da equação (II), temos:

$3x - 5y = 14$

$3x - 5 \cdot (2) = 14$

$3x - 10 = 14$

$3x = 14 + 10$

$x = \frac{24}{3} = 8$

Da equação (I), temos:

$2x + 3y + 4z = 58$

$2 \cdot 8 + 3 \cdot 2 + 4z = 58$

$16 + 6 + 4z = 58$

$4z = 58 - 16 - 6$

$z = \frac{36}{4} = 9$

Logo, a solução é $S = (8, 2, 9)$

Portanto, opção "A".

Pode ser por tentativas. Ou seja, substituindo os valores das respostas e verificar a validade.

(SAERO).

Na tabela abaixo foi registrada a quantidade de homens e de mulheres que praticam cada atividade física oferecida em uma faculdade.

ESPORTES	HOMENS	MULHERES
Natação	56	24
Vôlei	32	50
Basquete	30	30
Caminhada	15	35
Musculação	60	14
Ciclismo	18	19

Qual dessas atividades físicas tem o maior número de participantes nessa faculdade?

Basquete.

Ciclismo.

Musculação.

Natação.

Vôlei.

Observe a tabela a seguir:

ESPORTES	HOMENS	MULHERES	TOTAL
Natação	56	24	80
Vôlei	32	50	82
Basquete	30	30	60
Caminhada	15	35	50
Musculação	60	14	74
Ciclismo	18	19	37

Portanto, opção "E".

Quinta-feira, 27 de Março de 2025

M 8 F 9 n 1

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sábado, 15 de outubro de 2016

Quiz 17: MAT. 3ª Série (Ens. Médio)

(Saresp).

Observe o prisma a seguir:

Os números de vértices, faces e arestas de um prisma de base pentagonal são, respectivamente,

6, 6 e 10.

7, 10 e 15.

8, 12 e 18.

10, 7 e 15.

10, 10 e 18.

(APA – Crede-CE).

De acordo com as coordenadas abaixo, Marcos partiu do pondo X, andou 20 m para cima, 20 m para direita e 20 m para baixo.

Ao final do trajeto, em que ponto Marcos parou?

A

B

C

D

E

(SAEPE).

Duas retas r e s são concorrentes em um plano cartesiano. As equações dessas retas são, respectivamente, 2x + 3y = 142x + 3y = 14 e 3x + y = 73x + y = 7.

O ponto de interseção dessas retas é

(– 5, 8)

(1, 4)

(2, 3)

(5, 4)

(14, 7)

(Seduc - GO).

O perímetro da figura a seguir é igual a 18,64 cm.

Dois dos seus lados tem a mesma medida, porém estão ocultas.

O valor de cada medida oculta dessa figura é

2 cm.

3 cm.

4 cm.

5 cm.

6 cm.

(SPAECE-CE).

Uma empresa fabricava caixas de papelão com formato de bloco retangular cujas dimensões internas da base eram 4 dm e 8 dm. Visando a economia de matéria-prima, essa empresa modificou essa caixa, mantendo o formato da caixa original e reduzindo apenas a medida da sua altura.

Essa redução na altura resultou em uma nova caixa cuja capacidade de armazenamento é de 64 dm³.

Qual é a medida da altura dessa nova caixa?

2 dm.

4 dm.

8 dm.

12 dm.

32 dm.

(SAEB).

O custo de produção de uma pequena empresa é composto por um valor fixo de R$ 1 500,00 mais R$ 10,00 por peça fabricada.

O número x de peças fabricadas quando o custo é de R$ 3 200,00 é

470

150

160

170

320

(Entre jovens - Unibanco).

O gráfico abaixo representa uma função definida no intervalo [–3,5].

Essa função é decrescente no intervalo

[– 3, 1]

[– 3, 0]

[– 2, 1]

[1, 2]

[2, 5]

(SAEP-PR).

Observe o polinômio a seguir:

p(x) = (x + 2).(x – 3).(x – 1)

Esse polinônio se anula para

x = – 2, x = 3 ou x = – 1.

x = 2, x = – 3 ou x = – 1.

x = – 2, x = 3 ou x = 1.

x = 2, x = 3 ou x = 1.

x = – 2, x = – 3 ou x = – 1.

(SAEPE).

No gráfico abaixo está representada uma função exponencial f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R_{+}^{*}} f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R_{+}^{*}}.

A representação algébrica dessa função é

y = 5^{x} + 1 y = 5^{x} + 1

y = 4^{x} + 1 y = 4^{x} + 1

y = 3^{x} + 1 y = 3^{x} + 1

y = 2^{x} + 3 y = 2^{x} + 3

y = 2^{x} y = 2^{x}

(SAEPE).

Observe abaixo a lei de formação de uma função exponencial f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R_{+}^{*}} f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R_{+}^{*}}.

f(x) = 3^{x} f(x) = 3^{x}

Duas retas r e s são concorrentes em um plano cartesiano. As equações dessas retas são, respectivamente, $2x + 3y = 14$ e $3x + y = 7$ .

No gráfico abaixo está representada uma função exponencial $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R_{+}^{*}}$ .

$y = 5^{x} + 1$

$y = 4^{x} + 1$

$y = 3^{x} + 1$

$y = 2^{x} + 3$

$y = 2^{x}$

Observe abaixo a lei de formação de uma função exponencial $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R_{+}^{*}}$ .

$f(x) = 3^{x}$

Considere a função $f^{–1}(x) = g(x)$ como sendo a inversa da função f dada.

Qual é a lei de formação da função inversa $f^{–1}(x) = g(x)$

$g(x) = log_{x}3$

$g(x) = log_{3}x$

$g(x) = x \cdot log_{} 3$

$g(x) = log_{x} (\frac{1}{3})$

$g(x) = log_{\frac{1}{3}}x$

$\begin{cases} 2x + 3y + 4z = 58 \\ 3x - 5y = 14 \\ 2y = 4 \end{cases}$