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/img3_quiz17_Mat_3serie_EM.png )
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(SAEPE).
Duas retas r e s são concorrentes em um plano cartesiano. As equações dessas retas são, respectivamente, [tex]2x + 3y = 14[tex] e [tex]3x + y = 7[tex].
O ponto de interseção dessas retas é
Resolvendo o sistema de equações:
[tex] \begin{cases} 2x + 3y = 14 \\ 3x + y = 7 ×(-3)\end{cases} [tex]
[tex] \begin{cases} 2x + 3y = 14 \\ \underline{-9x - 3y = -21} \end{cases} + [tex]
[tex] -7x = -7 [tex]
[tex] x = \frac{-7}{-7} = 1 [tex]
e,
[tex] 3 \cdot (1) + y = 7 [tex]
[tex] 3 + y = 7 [tex]
[tex] y = 7 - 3 [tex]
[tex] y = 4 [tex]
Logo, solução (1, 4).
Portanto, alternativa "B".
(Seduc - GO).
O perímetro da figura a seguir é igual a 18,64 cm.
Dois dos seus lados tem a mesma medida, porém estão ocultas.
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O valor de cada medida oculta dessa figura é
Sabendo que o perímtro vale 18,64 cm e os dois lados oculto são iguais.Logo:
[tex] P = 4 + x + x + 2,5 + 3,14 + 3 [tex]
[tex] 18,64 = 2x + 12,64 [tex]
[tex] 18,64 - 12,64 = 2x [tex]
[tex] 6 = 2x [tex]
[tex] x = \frac{6}{2} [tex]
[tex] x = 3 [tex]
Portanto, alternativa "B".
(SPAECE-CE).
Uma empresa fabricava caixas de papelão com formato de bloco retangular cujas dimensões internas da base eram 4 dm e 8 dm. Visando a economia de matéria-prima, essa empresa modificou essa caixa, mantendo o formato da caixa original e reduzindo apenas a medida da sua altura.
Essa redução na altura resultou em uma nova caixa cuja capacidade de armazenamento é de 64 dm³.
Qual é a medida da altura dessa nova caixa?
Como as dimensões internas desta caixa são 4 dm e 8 dm e volume é de 64 dm³. Então, a altura desta caixa é:
[tex] V = comprimento × largura × altura [tex]
[tex] 64 = 8 × 4 × h [tex]
[tex] 64 = 32 × h [tex]
[tex] h = \frac{64}{32} [tex]
[tex] h = 2\ dm^{3} [tex]
Portanto, alternativa "A".
(SAEB).
O custo de produção de uma pequena empresa é composto por um valor fixo de R$ 1 500,00 mais R$ 10,00 por peça fabricada.
O número x de peças fabricadas quando o custo é de R$ 3 200,00 é
Como o custo de produção desta empresa é composto por um valor fixo de R$ 1 500,00 mais R$ 10,00 por peça fabricada. Então:
[tex] Custo = Parte\ fixa + parte\ variavel [tex]
[tex] C(x) = 1\ 500 + 10 \cdot x [tex]
[tex] 3\ 200 = 1\ 500 + 10x [tex]
[tex] 3\ 200 - 1\ 500 = 10x [tex]
[tex] 1\ 700 = 10x [tex]
[tex] x = \frac{1\ 700}{10} [tex]
[tex] x = 170 [tex]
Portanto, alternativa "D".
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/img7_quiz17_Mat_3serie_EM.png )
(SAEP-PR).
Observe o polinômio a seguir:
p(x) = (x + 2).(x – 3).(x – 1)
Esse polinônio se anula para
Para que o polinônio se anule devemos ter [tex]p(x) = 0[tex]. Logo:
• [tex] x + 2 = 0 → x = -2 [tex]
• [tex] x\ -\ 3 = 0 → x = 3 [tex]
• [tex] x\ -\ 1 = 0 → x = 1 [tex]
Portanto, alternativa "C".
(SAEPE).
No gráfico abaixo está representada uma função exponencial [tex] f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R_{+}^{*}}[tex].
/img8_quiz17_Mat_3serie_EM.png )
A representação algébrica dessa função é
Observe que [tex] f(x) [tex] trata-se de uma função exponencial crescente ([tex] base = a = 5 > 1[tex]) e, também (por tentativa):
[tex] f(0) = y = 5^{x} + 1 = 5^{0} + 1 [tex]
[tex] = 1 + 1 = 2 \Longrightarrow (0, 2) [tex]
[tex] f(1) = y = 5^{x} + 1 = 5^{1} + 1 [tex]
[tex] = 5 + 1 = 6 \Longrightarrow (1, 6)[tex]
Logo, opção A.
(SAEPE).
Observe abaixo a lei de formação de uma função exponencial [tex] f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R_{+}^{*}}[tex].
[tex] f(x) = 3^{x} [tex]
Considere a função [tex]f^{–1}(x) = g(x)[tex] como sendo a inversa da função f dada.
Qual é a lei de formação da função inversa [tex] f^{–1}(x) = g(x)[tex]
Cálculo da função inversa [tex]g^{-1}[tex] da função [tex] f(x) = 3^{x}[tex]. Efetuando a troca x e por y e isolar y. Obtemos:
[tex] y = 3^{x} [tex]
[tex] x = 3^{y} [tex]
Agora, aplicação a definição de logaritmo: [tex] log_{a}b = x \iff a^{x} = b[tex].
[tex] y = log_{3}(x) [tex]
[tex] g^{-1} = log_{3}(x) [tex]
Portanto, opção B.
(SAEPE).
Observe o sistema de equações lineares abaixo.
[tex] \begin{cases} 2x + 3y + 4z = 58 \\ 3x - 5y = 14 \\ 2y = 4 \end{cases} [tex]
A solução desse sistema é o terno ordenado
Resolvendo o sistema de equação:
[tex] \begin{cases} 2x + 3y + 4z = 58 (I) \\ 3x - 5y = 14 (II) \\ 2y = 4 (III) \end{cases} [tex]
Da equação (III), temos:
[tex] 2y = 4 \Longrightarrow y = \frac{4}{2} = 2 [tex]
Da equação (II), temos:
[tex] 3x - 5y = 14 [tex]
[tex] 3x - 5 \cdot (2) = 14 [tex]
[tex] 3x - 10 = 14 [tex]
[tex] 3x = 14 + 10 [tex]
[tex] x = \frac{24}{3} = 8 [tex]
Da equação (I), temos:
[tex] 2x + 3y + 4z = 58 [tex]
[tex] 2 \cdot 8 + 3 \cdot 2 + 4z = 58 [tex]
[tex] 16 + 6 + 4z = 58 [tex]
[tex] 4z = 58 - 16 - 6 [tex]
[tex] z = \frac{36}{4} = 9 [tex]
Logo, a solução é [tex]S = (8, 2, 9)[tex]
Portanto, opção "A".
Ou
Pode ser por tentativas. Ou seja, substituindo os valores das respostas e verificar a validade.
(SAERO).
Na tabela abaixo foi registrada a quantidade de homens e de mulheres que praticam cada atividade física oferecida em uma faculdade.
| ESPORTES | HOMENS | MULHERES |
|---|---|---|
| Natação | 56 | 24 |
| Vôlei | 32 | 50 |
| Basquete | 30 | 30 |
| Caminhada | 15 | 35 |
| Musculação | 60 | 14 |
| Ciclismo | 18 | 19 |
Qual dessas atividades físicas tem o maior número de participantes nessa faculdade?
Observe a tabela a seguir:
| ESPORTES | HOMENS | MULHERES | TOTAL |
|---|---|---|---|
| Natação | 56 | 24 | 80 |
| Vôlei | 32 | 50 | 82 |
| Basquete | 30 | 30 | 60 |
| Caminhada | 15 | 35 | 50 |
| Musculação | 60 | 14 | 74 |
| Ciclismo | 18 | 19 | 37 |
Portanto, opção "E".
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